Контрольная работа по «Статистике»

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант 16

Задача 1

Имеются отчетные данные 22 заводов  одной из отраслей промышленности, приведенные в прил. А. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (Ф) и выпуском валовой продукции (ВП) произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности подсчитайте:

1. число заводов, построив для этого табл. 1.2;
2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов, всего и в среднем на один завод;
3. стоимость валовой продукции на один рубль основных произведенных фондов (фондоотдачу).

Результаты расчетов представить  в виде групповой табл. 1.3. Сделать  краткие выводы. В начале всех расчетов привести содержание задачи с исходными  данными, оформленными в виде табл. 1.1

Таблица 1.1

Исходные данные для расчетов

№ завода	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов , млн.руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн.руб.
1	6,4	6,8
2	6,3	6,5
3	6,5	6,5
4	7,5	7,1
5	7,8	7,5
6	8,2	9,9
7	6,8	6,6
8	8,5	8,9
9	7,6	7,2
10	7,2	7,6
11	11,4	9,1
12	9,5	10,3
13	5,1	5
14	9,4	10,8
15	7,2	7
16	11	13
17	8,8	8,1
18	7,9	8,3
19	7,9	7,3
20	8,8	9
21	13,4	10,2
22	9,9	9,6
Итого	183,1	182,3

 

Решение:

1. Группировка по стоимости ОПФ осуществляется следующим образом:

Рассчитаем величину интервала  по формуле:

h =      (1.1)

где h – величина интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

m – число групп.

h = = 1,66 млн.руб.

Величина интервала округляется  до ближайшего целого числа

Интервал группировки  равен 2 млн. руб.

Сгруппируем заводы по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав пять групп с интервалом 2 млн. руб.:

Результаты расчетов представим в табл. 1.2

Таблица 1.2

Группировка заводов  по интервалам и их числу

№ группы	Интервал, млн.руб.	Номера заводов	Число заводов
1	5,1-7,1	1,2,3,7,13	5
2	7,1-9,1	4,5,6,8,9,10,15,17,18,19,20	11
3	9,1-11,1	12,14,16,22	4
4	11,1-13,1	11	1
5	13,1-15,1	21	1

 

2. Среднегодовая стоимость ОПФ всего по совокупности равна 183,1 млн. руб.

Среднегодовая стоимость ОПФ в среднем на 1 завод рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, так как совокупность разбита на группы:     = .     (1.2)

где x_i – значение повторяемого признака в i- ой группе,

f_i – число повторов (частоты) в i – ой группе.

_ОПФ = = 8,32 млн. руб.

Всего объем ВП составляет 182,3 млн. руб

в среднем на одно предприятие 182,3/22 = 8,29 млн.руб

Фондоотдача равна отношению  валовой продукции в сопоставимых ценах к стоимости основных производственных фондов:

Ф = = 0,996

Отбираем показатели, характеристики группы и определяем их величины по каждой группе. Найдем среднегодовую  стоимость основных производственных фондов, объем валовой продукции, рассчитаем фондоотдачу всего и  в среднем на один завод.

По первой группе всего 5 заводов (табл. 1.2 )

Всего среднегодовая стоимость  ОПФ 6,4+6,3+6,5+6,8+5,1 = 31,1 млн. руб

в среднем на один завод 31,1/5 = 6,22 млн. руб.

Всего валовая продукция  составит 6,8+6,5+6,5+6,6+5 = 31,4 млн. руб

Фондоотдача основных фондов определяется как отношение стоимости  продукции (валовой, товарной или реализованной) к среднегодовой стоимости основных фондов:

Фо = ВП/Фср,

где Фо - фондоотдача;

ВП – валовая продукция, млн. руб.;

Ф = = 1,01,

Аналогично выполним вычисления для остальных групп.

Результаты расчетов представим в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Группировка заводов  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

№ группы	Количество заводов	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов		Количество заводов	Стоимость валовой продукции, млн.руб.		Фондоотдача, руб./руб.
		всего	на 1 завод		всего	на 1 завод
1	5	31,1	6,22	5	31,4	6,28	1,01
2	11	87,4	7,95	11	87,9	7,99	1,01
3	4	39,8	9,95	4	43,7	10,93	1,10
4	1	11,4	11,4	1	9,1	9,1	0,80
5	1	13,4	13,4	1	10,2	10,2	0,76
Итого:		183,1			182,3
В среднем			8,32			8,29	0,996

 

Вывод: Произведена группировка заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Данные 22 заводов объединены в 5 групп, каждая из которых была рассмотрена. Также мы рассчитали в среднем на один завод среднегодовую стоимость основных производственных фондов и валовую продукцию в сопоставимых ценах. Общий показатель валовой продукции в сопоставимых ценах по всем заводам составил 182,3 млн. руб., а в среднем на один завод – 8,29 млн. руб. Общий показатель среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всем заводам составил 183,1 млн. руб., а в среднем на один завод 8,32 млн. руб. Из таблицы 1.3 видно, что фондоотдача в среднем по заводам меньше 1 (ФО<1), это свидетельствует о неэффективном использовании основных производственных фондов. Фондоотдача в среднем по всем заводам составляет 0,996 млн. руб.

Задача 2

 В целях изучения  затрат времени на изготовление  одной детали рабочими завода  проведена 10 % - ая случайная бесповторная выборка, в результате которой получено распределение деталей по затратам времени.

На основании  исходных данных вычислите:

1. средние затраты времени на изготовление одной детали;
2. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;
5. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление.

Таблица 2.1

Исходные данные для расчетов

Затраты времени на одну деталь, мин	Число деталей, шт
До 20	10
20-30	20
30-40	80
40-50	60
50 и более	30
Итого	200

 

Решение:

Приведем группировку  к стандартному виду с равными  интервалами и найдем середины интервалов для каждой группы.

Результаты представлены в таблице 2.1.1:

Таблица 2.1.1

Затраты времени на одну деталь, мин	Интервал	Середина интервала	Число деталей, штук
До 20	10-20	15	10
20-30	20-30	25	20
30-40	30-40	35	80
40-50	40-50	45	60
50 и более	50-60	55	30
Итого			200

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

= =   (2.1)

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  средние затраты времени на изготовление одной детали:

= = = 39 мин.

2. Дисперсия определяется по формуле:

σ^{2 =}    (2.2)

Подставив в последнюю  формулу известные значения, получим  дисперсию:

σ^{2 = =}

= = 5,4 мин²

Среднее квадратическое отклонение равно:

σ = = = 2,324 мин    (2.3)

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

V_σ = 100 % = = 6,0 %    (2.4)

4. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

 

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия σ² = 5,4 мин. Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

2 · = 0,312 мин.

Определим теперь возможные  границы, в которых ожидаются  средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

     ≤ +,

или 38,688≤ 39,312

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени  на изготовление одной детали на заводе находятся в пределах от 38,688 до 39,312 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с минимальными затратами времени на их изготовление (от 10 до 20 мин.) равна:

w = = 0,05 = 5 %

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия 

t = 2,вычислим предельную ошибку  выборочной доли:

 2 · = 2 · =

= 0,0292 = 2,92 %

 Пределы доли признака во  всей совокупности:

5 % - 2,92 % ≤ d ≤ 5 % + 2,92 %

или 2,08 %≤ d ≤ 7,92 %

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы  удельного веса числа деталей  с минимальными затратами времени на их изготовление, находятся в пределах от 2,08 % до 7,92 % от всей партии деталей.

Выводы: Так как коэффициент вариации меньше 33 %, это означает, что исходная выборка однородна.

Средние затраты времени  на изготовление одной детали составили 39 минут.

Число деталей с минимальными затратами времени на их изготовление составляет 5 %, что является незначительным показателем в процессе производства данной детали.

 

Задача 3

Розничный товарооборот по ОАО «Восход» за 1998 -2003 гг. характеризуется  данными, представленными в прил. В.

Для анализа динамики розничного товарооборота вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998 г., абсолютное содержание одного процента прироста товарооборота. Полученные показатели представить в виде табл. 3.2;
2. среднегодовой розничный товарооборот;
3. среднегодовой темп роста и прироста розничного товарооборота.

Таблица 3.1

Исходные данные для расчетов

Год	Розничный товарооборот, тыс.руб.
1998	29030
1999	31525
2000	31970
2001	33600
2002	34180
2003	35650
Итого:	195955

Решение:

Расчёты для таблицы 3.2 делаем по формулам:

• абсолютный прирост:

• базисный   ∆y _{б i} = y_i – y₀,    (3.1)

• цепной   ∆y _цi = y_i –y_i-1,   (3.2)

где y_i – текущий уровень ряда;