Контрольная работа по "Статистике"

Контрольная работа

по  дисциплине «Статистика»

Вариант V

Задание 1

Номер задания	Ответ
1	дефлятор
2	б
3	Размах вариации
4	б)экстраполяцией
5	1)б;  2)в

 

Задание 2

Объём прибыли кредитной организации  в III квартале текущего года составил 525,0 млн. руб. В IV квартале запланирован рост прибыли на 9,0 %. Фактически прибыль  в IV квартале по сравнению с III кварталом возросла на 4,0 %.

Рассчитайте:

1. плановый, фактический объём прибыли и процент выполнения плана;
2. абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с III кварталом и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объёма прибыли.

Покажите взаимосвязь между  абсолютными величинами.

Решение

1. Плановый объём прибыли

Фактический объём прибыли 

Процент выполнения плана

2. Абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с III кварталом 

Абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с планом

 

Запланированное увеличение объёма прибыли

 

Взаимосвязь между абсолютными величинами:

 

То есть запланированное увеличение объёма прибыли и абсолютное изменение прибыли в IV квартале по сравнению с планом равно абсолютному изменению прибыли в IV квартале по сравнению с III кварталом.

Задание 3

В таблице приведены отдельные  показатели, характеризующие взаимосвязь показателей динамики кредитной организации.

Год	Прибыль, млн. руб.	Цепные показатели
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2006
2007	175,0			9,4
2008		24,5
2009			105,0
2010				6,5
Всего			X	X

Рассчитайте:

1. недостающие в таблице показатели;
2. среднегодовой объём прибыли;
3. среднегодовой абсолютный прирост прибыли;
4. среднегодовой темп роста прибыли;
5. среднегодовой темп прироста прибыли.

 

Решение

1)Рассчитаем недостающие показатели  в таблице:

 

Год	Прибыль, млн. руб.	Цепные показатели
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2006		-	-	-
2007	175,0	15,0		9,4
2008	199,5	24,5	114,0	14,0
2009	209,5	10,0	105,0	5,0
2010	223,1	13,6	106,5	6,5
Всего	967,1	63,1	X	X

 

Существует связь между  темпами роста и прироста:

К = К - 1 или  К = К - 100 %  (если темпы роста определены в  процентах). Тогда

где К- темп прироста, К – темп роста. Итак,

Так как цепные темпы роста: , то

 

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики

 

,

 

 

 

  

 

2)среднегодовой объём прибыли:

 

3)среднегодовой абсолютный прирост прибыли:

 

4)среднегодовой темп роста прибыли найдем по формуле:

 

 

5)среднегодовой темп прироста прибыли:

 

 

 

Задание 4

Методом случайной бесповторной выборки  обследованы 5 % пенсионеров из двух областей. Получены следующие результаты:

Область	Обследовано, чел.	Средний размер пенсии, руб.	Дисперсия
А	200	3750	878000
В	180	3125	790000

Рассчитайте по каждой области:

1. коэффициент вариации:
2. ошибку выборочного наблюдения;
3. пределы среднего размера пенсии с вероятностью 0,954.

Решение

1)Коэффициент вариации определятся по формуле:

,

где σ – среднее квадратическое отклонение,

Рассмотрим область А:

 

Рассмотрим область В:

 

2) При случайной бесповторной выборке средняя ошибка выборочного наблюдения

Рассмотрим область А:

 

 

Рассмотрим область В:

 

 

3)пределы среднего размера пенсии с вероятностью 0,954:

Рассмотрим область А:

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2):

Установим границы генеральной  средней (руб):

или

Рассмотрим область В:

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2):

Установим границы генеральной  средней (руб):

или

                                             

 

 

 

 

 

Задание 5

Для определения среднего размера  вклада в банке были получены следующие данные:

 

Размер  вклада, тыс. руб.	До 10	10-15	15-20	20-30	30-40	Свыше 40
Удельный  вес вклада, %	10,0	12,0	16,0	20,0	31,0	11,0

 

Рассчитайте:

1)средний размер вклада;

2)структурные средние: моду, медиану, квартили (первый и третий).

Решение

1. Для расчета среднего размера вклада найдем середины интервалов и составим расчетную таблицу:

Размер  вклада, тыс. руб.	Удельный  вес  вклада, % f	Середина интервала x	xf
До 10	10,0	5	50,0
10 – 15	12,0	7,5	90,0
15 – 20	16,0	17,5	280,0
20 – 30	20,0	25	500,0
30 - 40	31,0	35	775,0
40 и более	11,0	45	495,0
Итого	100	-	2190

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)структурные средние: моду, медиану, квартили (первый и третий):

Моду интервального ряда рассчитаем по формуле:

                                   

где	Хо   -	нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);
	i       -	величина модального интервала;
	fМо  -	частота модального интервала;
	fМо-1 -	частота интервала, предшествующего  модальному;
	fМо+1 -	частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал 30-40

 

Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:

                                                    

 

где	Хо    -	нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы  частот);
	i        -	величина медианного интервала:
	Sme-1  -	накопленная частота интервала, предшествующего  медианному;
	fMe      -	частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную  частоту каждого последующего интервала  до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в  нашем случае – 50%):

 

Интервал	Накопленная частота,   %
10 и менее	10,0
10 – 15	22,0
15 - 20	38,0
20 – 30	58,0
30 - 40	89,0
40 и более	100,0

 

Мы определили, что медианным  является интервал с границами 20 – 30. Определим медиану:

 

Квартили (делят ранжированную совокупность на 4 равные части);

Формула для определения  квартилей:

                                                          

Для первой квартили

Подставляя, получим:

 

 

Для третьей квартили

Подставляя, получим:

 

Задание 6

Имеются данные о кредитных операциях  банка:

Вид кредитной операции	Базисный  период		Отчётный  период
	Средний остаток, тыс. руб. К0	Средняя процентная ставка, % S0	Средний остаток, тыс. руб. К1	Средняя процентная ставка, % S1
Долгосрочные	12636,0	20,00	18342,0	17,50
Краткосрочные	64876,0	18,75	75000,0	15,50

Рассчитайте:

1. общий индекс процентных доходов;
2. общий индекс средних остатков по кредитам;
3. общий индекс процентных ставок;
4. абсолютное изменение процентных доходов всего, в том числе за счёт изменения средних остатков по кредитам и изменения процентных ставок.

Результаты расчётов представьте в таблице и покажите взаимосвязь между абсолютными  и относительными величинами.

Решение

1)Общий индекс процентных доходов найдем по формуле:                                                     

                                                   

где

 

2)общий индекс средних остатков по кредитам найдем по формуле:  

                                                  

 

 

3)общий индекс процентных ставок найдем по формуле:  

                                                         

4)абсолютное изменение процентных доходов всего

 

 

 

, в том числе за  счёт изменения средних остатков  по кредитам

 

 

 и изменения процентных  ставок.

 

Представим результаты расчетов в таблице:

Индексы
Абсолютные изменения  процентных доходов	Всего,	за счёт изменения  средних остатков по кредитам,	за счёт изменения  процентных ставок,

Взаимосвязь между относительнымивеличинами:

 

Взаимосвязь между абсолютными величинами:

 

 

 

Задание 7

Задание 7