Контрольная работа по "Статистике"

 

определим:

среднее значение   = åУi / n = (100+200+ 300+ 200+ 300+ 400+ 500+ 600 + 400+ 500+ 500+ 600 +  700+ 700+ 800 + 700+ 900+ 1100+ 1200+1300) / 20 = 12000/ 20 = 600 млн.руб.

 

Общая дисперсия  (показывает квадрат отклонения общего среднего      от каждого значения)

=   = 2120000 / 20 = 106000

 

 Средняя из внутригрупповых  дисперсий  

прибыль по отдельным предприятиям в группе, млн руб
1-я группа
100	10000	250000
200	0	160000
300	10000	90000
итого	20000
2-я группа
200	40000	160000
300	10000	90000
400	0	40000
500	10000	10000
600	40000	0
итого	100000
3-я группа
400	40000	40000
500	10000	10000
500	10000	10000
600	0	0
700	10000	10000
700	10000	10000
800	40000	40000
итого	120000
4-я группа
700	40000	10000
900	0	90000
1100	40000	250000
итого	80000
4-я группа
1200	2500	360000
1300	2500	490000
итого	5000
Всего	325000	2120000

 

 

= = 325000 / 20 = 16250

   - показывает квадрат  отклонения  значений по группам от среднего группового.

Межгрупповая дисперсия 

  = = 179000/ 20 = 89750

– показывает  квадрат  отклонения общей средней от групповой  средней

Проверим правило сложения дисперсий

Общая дисперсия  равна  сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой   дисперсии.

= + = 16250 + 89750 = 106 000 - верно.

Используя  полученные результаты в задаче  рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

 

Эмпирическое корреляционное отношение:  Y = ;

эмпирическое корреляционное отношение 

Y = = 0,391

Коэффициент детерминации :  = 0,153   (15,3 %).

Проверка значимости . При выполнении процедуры проверки значимости оценки коэффициента детерминации выдвигается нулевая гипотеза о том, что предложенное уравнение регрессии никак не отражает реальную зависимость между с. в., т. е. H₀: R² = 0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что выбранная модель зависимости (уравнение регрессии) в достаточной степени объясняет действительную зависимость между случайными величинами, т. е. H_a: R² > 0.

Для проверки значимости оценки коэффициента детерминации используется статистика

 

, 

имеющая F-распределение Фишера с n₁ =  1 и n₂ = n –3 степенями свободы. Значение статистики, вычисленное по формуле сравнивается с критическим значением F_n1, n2, a, найденным по таблицам квантилей распределения Фишера (приложение Д) при заданном уровне значимости и соответствующем числе степеней свободы. Если F > F_n1, n2, a, то нулевая гипотеза отклоняется, вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля, и с вероятностью ошибки a можно утверждать, что между исследуемыми величинами существует зависимость предложенного вида, и полученное уравнение регрессии может использоваться в дальнейших исследованиях.

.

Вывод. Критическое значение статистики Фишера для степеней свободы n₁ = 1 и n₂ = 20 – 3 = 17 и уровня значимости a = 0,05 составляет . Поскольку расчётное значение статистики Фишера больше критического то вычисленный коэффициент детерминации не значимо отличается от нуля, коэффициент незначим..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л и т е р а т у р  а

1. Елисеева, И.И., Егорова, И.И и др.. Статистика: Учебник/ Под ред.проф. И.И.Елисеевой.-М.:ТК Велби,Изд-во Проспект, 2004.- 448 с.
2. Ефимова, М.Р., Петрова, Е.В., Румянцев, В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1996 – 416 с.
3. Статистика торговли: Учебник/ И.К. Белявский, Н.Н. Ряузов, Д.Н. Ряузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 400 с.
4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и  перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 440 с.