Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Вариант 6

6	15,35,55,75

 

Задача 15. Добыча нефти и угля в регионе в I квартале 2012 года характеризуется следующими данными:

Топливо	Объем добычи натурального топлива, млн т
	план	факт
Нефть Уголь	2,1 2,3	2,5 2,0

 

Теплота сгорания нефти  равна 45,0 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг. На основе  пересчета объемов добычи натурального топлива в условное топливо (29,3 мДж/кг),  определите: 1) плановый и фактический совокупный объем добычи этих ресурсов в I квартале; 2) уровень выполнения плана по добыче топлива в I квартале. 

Решение.

Таблица 1 – Перевод  объема добычи натурального топлива  в условное топливо

Топливо	Объем добычи натурального топлива, млн  т		Объем добычи в условных ед., млн.т.		ПВП, %
	план	факт	план	факт
нефть	2,1	2,5	2,1*45/29,3= 3,225	2,5*45/29,3= 3,84	119,1
уголь	2,3	2,0	2,3*26,8/29,3= 2,104	1,829	86,9
итого			5,329	5,669	106,4

 

Вычислим:

1) плановый и фактический совокупный объем добычи этих ресурсов в I квартале

П =5,329 млн.т.

Ф = 5,669 млн.т.

2) уровень выполнения  плана по добыче топлива в I квартале. 

 

ПВП = Ф*100/П = 5,669*100/ 5,329 = 106,4%

 

Вывод:  За 1 квартал план  по добыче нефти перевыполнен на 19,1%, по углю – недовыполнен на 13,1%, по всему  топливу – перевыполнен на 6,4%.

 

 

 

 

 

Задача 35. Используя данные таблицы 17,  определите показатели центра распределения:  среднюю арифметическую величину, моду и медиану. На основе анализа соотношения показателей центра распределения, сделайте выводы о наличии и характере асимметрии.

 

Таблица 17 - Распределение  магазинов города по товарообороту

во II квартале отчетного  года

Группы магазинов по величине товарооборота, млн  руб.	Число магазинов
40-50	2
50-60	4
60-70	7
70-80	10
80-90	15
90-100	20
100-110	22
110-120	11
120-130	6
130-140	3
Итого	100

 

 

Решение.   Запишем таблицу в виде

Таблица 1  - Распределение магазинов города по товарообороту во 2  квартале отчетного года

 

Группы магазинов по величине товарооборота, млн.руб.	Число магазинов, fi	Накопленные частоты	Середина интервала    Xi		Xi * fi	Xi 2* fi
40-50	2	2	45	98,4	90	4050
50-60	4	6	55	156,8	220	12100
60-70	7	13	65	204,4	455	29575
70-80	10	23	75	192	750	56250
80-90	15	38	85	138	1275	108375
90-100	20	58	95	16	1900	180500
100-110	22	80	105	237,6	2310	242550
110-120	11	91	115	228,8	1265	145475
120-130	6	97	125	184,8	750	93750
130-140	3	100	135	122,4	405	54675
итого	100		-	1579,2	9420	927300

  введем обозначения  xi  - середина интервала  ,  fi   - число магазинов 

 

Вычислим      1)  размер  среднего товарооборота  по формуле средней арифметической  взвешенной:

= Sxifi /  Sfi= 9420  / 100 = 94,20  млн.руб. 

2) линейное отклонение         = 1579,2 / 100 = 15,792  млн.руб.

3) дисперсия        = Xi 2* fi  / Sfi - ( )2 =    927300 / 100 -  (94,20)2 = 399,36

среднеквадратическое отклонение = = 19,984 млн.руб..

3) Коэффициент вариации Vх=( / )*100 % = (19,984 / 94,20) *100% = 21,214 %

4) моду и медиану

мода

Мо = Xмо +  iмо * = 100+ 10 * (22-20) / ( 22-20 + 22-11) = 101,539 млн.руб.

 

Xмо – нижняя граница модального  интервала (100) (т.е. интервала для  которого fi  максимальное),

iмо  =  10  –величина модального интервала,

fмо-1 = 20 –частота передмодального  интервала  , f мо+1 = 11  – частота  послемодального интервала, f мо = 22 – частота модального интервала. 

Т.е. наиболее вероятное значение товарооборота 101,539 млн.руб.

 

Медиана

Ме = Xме +  iме * = 90+10 * (100 / 2 - 38) /   20 = 96 млн.руб.

Xме =  90   нижняя  граница медианного интервала  , т.е. интервала , для которого  накопленная частота превышает  половину (2+4+7+10+15+20 = 58)

iме = 10 – величина  медианного интервала, S ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (2+ 4+ 7+ 10+15  = 38).

 

 

Рис  1. Гистограмма  частот

 

Рис  2.  Кумулята распределения

 

Моду  можно  определить  и  графически  на  основе  гистограммы  ва- риационного  ряда.  Для  этого  правую  верхнюю  вершину прямоугольника, предшествующего модальному интервалу, соединяют с противоположной вершиной  модального  прямоугольника,  а  левую  верхнюю  вершину  этого прямоугольника – с верхней левой вершиной прямоугольника, следующего за модальным.  Из  полученной  точки пересечения опускают  перпендикуляр на ось абсцисс. Основание этого перпендикуляра и будет модой. На рис. 1 показано определение моды графическим способом для вариационного ряда, представленного в табл. 1.

Медиана может быть определена и графически на основе кумуляты (см. рис. 2). Для ее определения из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50 %, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной  прямой  с  кумулятой  опускается  перпендикуляр  на  ось  абсцисс.  Абсцисса точки пересечения является медианой.

 

Соотношение  моды,  медианы  и  средней  арифметической  указывает  на характер распределения признака в совокупности, позволяет установить наличие асимметрии.

В  симметричных  рядах  распределения  все  три  показателя  центра распределения  совпадают,  т.е.  соблюдается  равенство:  X<  M e  <M o .  Как известно,  симметричным  является распределение,  в  котором  частоты  любых  двух  вариантов,  равностоящих  в  обе  стороны  от  центра  распределения, равны между собой. 
  Чем больше  расхождение между модой и средней арифметической, тем  более  асимметричен  ряд.  Притом,  если  имеет  место  соотношение

 

X< M e  < M o ,  делают  вывод  о  наличии  левосторонней  асимметрии.  Для правосторонней асимметрии характерно следующее соотношение показателей центра распределения:  X> M e  > M o .

 

Вывод. Средний товарооборот  составил 94,2 млн.руб.,  среднее линейное отклонение  15,792 млн.руб. , среднее квадратическое отклонение  19,984 млн.руб.,  т.к. Vх = 21,214% меньше  33 % , то это говорит о небольшой колеблемости признака в изучаемой совокупности. Наиболее вероятное значение товарооборота 101,539 млн.руб., средневероятное значение 96 млн.руб. В нашем случае имеет место соотношение  X< M e  < M o ,    делаем  вывод  о  наличии  левосторонней  асимметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 55. Финансовая организация с численностью сотрудников 1050 человек путём механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,18, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью 0,950 и предельной ошибкой выборки не более 7%?

 

 

С  вероятностью 0,950 , ( t = 2,0 – коэффициент доверия, определяем по таблицам) определим  необходимый объем выборки .  

    определим  коэффициент  доверия t =1,96.

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий  =  0,18.

    Предельная  ошибка  = 7 % ( 0,07)  .

    Необходимый   объем выборки будет равен 

         n =  = =  124,4=125 ед

 Вывод.  Объем выборки    должен быть  125 ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 75. Используя данные таблицы 21 (задача 39), оцените с помощью эмпирического корреляционного отношения  тесноту связи между объемом производства продукции и прибылью предприятий. С помощью F-критерия проверьте существенность влияния объема производства продукции на величину прибыли предприятий. Уровень значимости установить самостоятельно.

 

Задача 39. В таблице 21 представлены данные о распределении 20 предприятий по объему выпуска и прибыли.

 

Таблица 21 - Распределение предприятий по объему производства продукции

Группы предприятий по объему производства, тыс. ед.	Количество предприятий в группе	Прибыль по отдельным предприятиям в группе, млн руб.
До 10	3	100, 200, 300
10-20	5	200, 300, 400, 500, 600
20-30	7	400, 500, 500, 600, 700, 700, 800
30-40	3	700, 900, 1100
40-50	2	1200, 1300

 

Используя данные таблицы 21, выполните  следующее:

1. рассчитайте среднюю из внутригрупповых дисперсий прибыли, межгрупповую и общую дисперсию прибыли;
2. определите коэффициент детерминации. Сделайте выводы о доле вариации результативного признака, обусловленного влиянием анализируемого факторного признака.
3. с помощью F-критерия проверьте существенность влияния объема производства продукции на величину прибыли предприятий. Уровень значимости установить самостоятельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведём предварительные вычисления, результаты которых внесём в следующую таблицу.

Таблица – Расчетная  таблица 

Xi	fi	средняя прибыль по отдельным предприятиям в группе, млн руб.		*fi
До 10	3	200	160000	480000
10-20	5	400	40000	200000
20-30	7	600	0	0
30-40	3	900	90000	270000
40-50	2	1250	422500	845000
Итого	20	600	712500	1795000