Контрольная работа по "Статистике"

Задача 1

 

Имеются следующие  данные о среднегодовой стоимости  основных производственных фондов и стоимости валовой продукции по одной из отраслей за отчетный год:

Завод	Основные фонды, млн. р.	Стоимость продукции млн. р.	Завод	Основные фонды  млн. р.	Стоимость продукции, млн. р.
1	2,5	2,7	11	2,3	2,4
2	1,7	1,4	12	3,2	3,4
3	2,1	2,2	13	5,8	5,5
4	2,7	2,7	14	2,9	3,0
5	3,5	3,1	15	8,8	8,6
6	1,0	0,9	16	1,9	2,0
7	7,7	7,6	17	3,7	3,5
8	4,0	4,0	18	2,8	2,9
9	2,8	2,8	19	1,1	1,0
10	3,6	3,5	20	9,0	8,8

 

Для выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпущенной продукции сгруппируйте заводы по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;
2. среднегодовую стоимость основных фондов – всего и в среднем на 1 завод;
3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на 1 завод.

Результаты  представите в групповой таблице  и сделайте выводы.

 

Решение

Определим величину интервала группировки заводов по среднегодовой стоимости ОПФ:

млн. р.,

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

Определим теперь интервалы групп (x_i, x_i+1):

1 группа: 1-3  млн. р.; 2 группа: 3-5  млн. р.; 3 группа: 5-7  млн. р.;

4 группа: 7-9  млн. р.;

Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию  среднегодовой стоимости ОПФ  и выделим группы, в которые  попадут заводы:

Группа	Группы по стоимости  ОПФ, млн.р.	Номер завода	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.р.	Стоимость продукции, млн.р.
1	1-3	1	2,5	2,7
		2	1,7	1,4
		3	2,1	2,2
		4	2,7	2,7
		6	1,0	0,9
		9	2,8	2,8
		11	2,3	2,4
		14	2,9	3,0
		16	1,9	2,0
		18	2,8	2,9
		19	1,1	1,0
	Итого	11	23,8	24
2	3-5	5	3,5	3,1
		8	4,0	4,0
		10	3,6	3,5
		12	3,2	3,4
		17	3,7	3,5
	Итого	5	18	17,5
3	5-7	13	5,8	5,5
	Итого	1	5,8	5,5
4	7-9	7	7,7	7,6
		15	8,8	8,6
		20	9,0	8,8
	Итого	3	25,5	25
	Всего	20	73,1	72

 

На основе полученной таблицы определим требуемые  показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:

Группа	Количество заводов в группе, шт.	Величина среднегодовой стоимости ОПФ в группе, млн.р.	Среднегодовая стоимость ОПФ млн. р.		Сумма активов, млрд. руб.
1	11	1-3	Всего	23,8	Всего	24
			В среднем на один завод	2,16	В среднем на один завод	2,18
2	5	3-5	Всего	18	Всего	17,5
			В среднем на один завод	3,60	В среднем на один завод	3,50
3	1	5-7	Всего	5,8	Всего	5,5
			В среднем на один завод	5,8	В среднем на один завод	5,5
4	3	7-9	Всего	25,5	Всего	25
			В среднем на один завод	8,50	В среднем на один завод	8,33

 

Вывод: с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов растет стоимость валовой  продукции, следовательно, между изучаемыми показателями существует прямая зависимость.

 

Задача 2

По двум торгам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год:

Группа магазинов	Торг 1		Торг 2
	Средний товарооборот на один магазин, млн.р.	Число магазинов	Средний товарооборот на один магазин млн.р.	Весь товарооборот млн.р.
1	130	12	130	700
2	150	15	150	1500
3	160	10	160	2500

 

Вычислите средний  размер товарооборота на один магазин:

а) по торгу 1; б) по торгу 2.

Сравните полученные показатели.

Решение

 1) средний размер товарооборота на одни магазин вычислим по средней арифметической взвешенной;

• — товарооборот;
• — количество;

торг 1 = 130*12+150*15+160*10/12+15+10 = 146,2 млн.р.

2)  по торгу  №2 средний размер товарооборота  вычислим по формуле средней  гармонической взвешенной;

торг 2 = млн.р.

 

Вывод: в среднем  товарооборот по торгу 2 выше чем по торгу 1.

 

Задача 3

Для определения  урожайности нового сорта пшеницы  в порядке 5 % - й механической выборки обследовано  100 одинаковых по размеру участков, показавших следующие распределение по урожайности:

Урожайность. ц/га	Посевная  площадь, га
До 42 42 – 44 44 – 46 46 – 48 48 – 50 Свыше 50	5 10 20 30 25 10
Итого	100

 

Вычислите:

1. применяя способ моментов:

а) среднюю урожайность  пшеницы;

б) дисперсию  и средние квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;
3. с вероятностью 0,954 придельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю урожайность пшеницы со всей посевной площади.

_{Решение}

_{Приведем  группировку к  стандартному виду с  равными интервалами  и найдем середины интервалов для каждой группы. Результаты представлены в таблице:}

 

Урожайность. ц/га.	Урожайность. ц/га	Урожайность. ц/га.	Посевная площадь, га
До 42	40-42	41	5
От 42 до 44	42-44	43	10
От 44 до 46	44-46	45	20
От 46 до 48	46-48	47	30
От 48 до 50	48-50	49	25
Свыше 50	50-52	51	10
Итого			100

1. Среднюю урожайность пшеницы определим по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Подставив в  последнюю формулу известные  значения, получим Среднюю урожайность пшеницы:

 ц/га.

2. Дисперсия  определяется по формуле:

.

Подставив в  последнюю формулу известные  значения, получим дисперсию

= 46,97 ц/га

в этой формуле за скобками должно быть в  квадрате см. формулу выше. посчитано  правильно

Среднее квадратическое отклонение равно:

ц/га

3. Коэффициент  вариации определяется по формуле:

, или 14,6%.

4. Рассчитаем  сначала предельную ошибку выборки.  Так при вероятности p = 0,954  коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 5%-ная механическая выборка, то

,

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Считаем также, что дисперсия  . Тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

ц/га

Определим теперь возможные границы, в которых  ожидается средняя урожайность пшеницы:

или .

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя урожайность пшеницы находится в пределах от 46,132 до 47,468 ц/га.

Выводы.

Так как коэффициент  вариации меньше 33 %, то исходная выборка  однородная.

Задача 4

 

Производство  стали России характеризуется следующими данными:

 

Год	Производство  стали, млн.т
Первый Второй Третий Четвертый Пятый Шестой Седьмой	142 149 149 148 154 155 156

Для  анализа  динамики производства стали вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1 % прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. Среднегодовое производство стали;
3. Среднегодовой абсолютный прирост производства стали;
4. Среднегодовые темпы роста и прироста производства стали.