Контрольная работа по "Эконометрике"

Задача №4.

Предлагается изучить  взаимозависимость социально-экономических  показателей региона.

Y₁ –инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.;

Y₂ –среднегод. стоимость основных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

Y₃ –стоимость валового регионального продукта региона, млрд. руб.

X₁ –инвестиции  прошлого года в экономику региона, млрд. руб.

X₂ –темп роста  производства промышленной продукции в регионе, %

X₃ –среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.

При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

Задание:

1. На основе рабочих  гипотез постройте систему структурных  уравнений и проведите их идентификацию;

2. Укажите, при каких  условиях может быть найдено  решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3. Опишите методы, с  помощью которых будет найдено  решение уравнений (косвенный  МНК, двухшаговый МНК).

Решение.

1. Отличительной особенностью уравнений системы является наличие прямых и обратных зависимостей между переменными Y₁, Y₂ и Y₃. Указанная особенность характерна для так называемых структурных уравнений. В состав структурных уравнений входят: а) эндогенные переменные (Y_j), значения которых формируется в условиях данной системы признаков и их взаимозависимостей и б) экзогенные переменные (x_m), значения которых формируются вне данной системы признаков и условий, но сами экзогенные переменные участвуют во взаимосвязях данной системы и оказывают влияние на эндогенные переменные. Коэффициенты при эндогенных переменных обозначаются через , коэффициенты при экзогенных переменных обозначаются через , где i-число изучаемых объектов;  m –число экзогенных переменных, которые обычно обозначают  через x;  j - число эндогенных переменных, обычно обозначаемых через Y. Таким образом, в каждом уравнении системы каждый коэффициент при переменной имеет двойную индексацию: 1) - номер эндогенной переменной, расположенной в левой части уравнения и выступающей в качестве результата; 2) – номер переменной, находящейся в правой части уравнения и выступающей в качестве фактора.

В нашей задаче система  уравнений для описания выдвигаемые  рабочие гипотезы будет иметь следующий вид:

2. Выполним идентификацию  каждого структурного уравнения  и всей  системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из  уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить число эндогенных переменных в данном уравнении – Y_H  и число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня – . Для удобства анализа представим результаты в таблице.

Результаты идентификации  структурных уравнений и всей системы.

3. Для поиска решений сверхидентифицированной системы уравнений применяются: а) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) для решения точно идентифицированных уравнений и б) двухшаговый МНК (ДМНК) для поиска решений сверхидентифицированных уравнений.