Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

 

Метод аналитической  группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления. В аналитических группировках чаще всего используются неравные интервалы. Пример аналитической группировки представлен в табл. 3.

Таблица 3

Группировка продолжительности договорных связей книжного магазина и качества продукции

Продолжительность договорных связей магазина с поставщиками, лет	Число поставщиков		Доля качественной стандартной  книжной продукции, %
	абсолютное	в % к итогу
До 2	3	14	65
3–5	8	38	69
5–8	6	29	74
Свыше 8	4	19	91
Итого	21	100	74,8

 

Результаты группировочного  материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.

Статистическая  таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Подлежащее  статистической таблицы есть перечень групп или единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

Различают простые, групповые  и комбинационные таблицы.

В простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей. Примером такой группировки может быть разделение российских семей на группы по месту проживания (сельское и городское), где образуются подгруппы семей по количеству детей. Анализ этих группировок по материалам переписи 1989 года позволил сделать вывод, что большинство семей, независимо от принадлежности к городскому или сельскому населению, имеют только по одному ребенку.[7, c 87]

Комбинационная  таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Примером комбинационной группировки может быть распределение полиграфических предприятий по трем существенным признакам: степени оснащенности современным полиграфическим оборудованием, степени применения современных технологий и уровню производительности труда. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.

При составлении таблиц необходимо соблюдать общие правила:

• таблица должна быть легко обозримой;
• общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;
• наличие строк «общих итогов»;
• наличие нумерации строк, которые заполняются данными;
• соблюдение правила округления чисел.

 

 

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

 

Имеются выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20% - ная, бесповторная)

Таблица 1

Статистическая  информация о результатах производственной деятельности организации

№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции,         млн руб.	Фонд заработной платы, млн руб.	Затраты на производство продукции, млн руб.
1	162	36,450	11,340	30,255
2	156	23,400	8,112	20,124
3	179	46,540	15,036	38,163
4	194	59,752	19,012	47,204
5	165	41,415	13,035	33,546
6	158	26,860	8,532	22,831
7	220	79,200	26,400	60,984
8	190	54,720	17,100	43,776
9	163	40,424	12,062	33,148
10	159	30,210	9,540	25,376
11	167	42,418	13,694	34,359
12	205	64,575	21,320	51,014
13	187	51,612	16,082	41,806
14	161	35,420	10,465	29,753
15	120	14,400	4,320	12,528
16	162	36,936	11,502	31,026
17	188	53,392	16,356	42,714
18	164	41,000	12,792	33,620
19	192	55,680	17,472	43,987
20	130	18,200	5,850	15,652
21	159	31,800	9,858	26,394
22	162	39,204	11,826	32,539
23	193	57,128	18,142	45,702
24	158	28,440	8,848	23,890
25	168	43,344	13,944	35,542
26	208	70,720	23,920	54,454
27	166	41,832	13,280	34,302
28	207	69,345	22,356	54,089
29	161	35,903	10,948	30,159
30	186	50,220	15,810	40,678

 

Задание 1

По исходным данным табл. 1:

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

 

Решение:

Величина равновеликого интервала  определяется по формуле:

i = (X_max - X_min) / n, где n – число групп.      

i = (79,200 – 14,400) / 5 = 12,96 млн. руб.

Границы групп:

I группа:    14,40 – 27,36 млн. руб.

II группа:   27,36 – 40,32 млн. руб.

III группа:  40,32 – 53,28 млн. руб.

IV группа: 53,28 – 66,24 млн. руб.

V группа:  66,24 – 79,20 млн. руб.

Таблица 2

Ряд распределения организаций по выпуску продукции

 

Группы организаций по выпуску продукции, млн. руб.	Число организаций		Накопленные частоты
	Абсолютная	В % к итогу
хi	fi	d= (fi / ∑fi)*100	Si
14,40 – 27,36	4	13,3	4
27,36 – 40,32	8	26,7	12
40,32 – 53,28	9	30,0	21
53,28 – 66,24	6	20,0	27
66,24 – 79,20	3	10,0	30
Всего:	30	100,0

 

х_i - отдельные числовые значения варьирующего признака (варианты)

f_i  - числа показывающие сколько раз встречается тот или иной вариант (частоты)

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности показывает, что распределение  организаций по выпуску продукции не является равномерным; преобладают предприятия с выпуском продукции 40,32 – 53,28 млн. руб., доля которых составляет 30%, 40% предприятий имеют выпуск продукции менее 40,32 млн. руб., а 70% предприятий менее 53,28 млн. руб. и только 30% более 53,28 млн. руб.

 

2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значения моды и медианы

 

Решение:

Ряд распределения может быть представлен  графически, гистограммой распределения  доли интервального ряда и кумулятой  распределения по накопленным частотам.

Рис. 1: Гистограмма распределения  организаций по выпуску продукции

 

Мода определяется по гистограмме распределения: правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника, абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

                                   (f_Mo - f_Mo-1)                                     9– 8

Mо = x_Mo +i_Mo ———————— = 40,32+12,96  ————— =43,56 млн. руб.

                       (f_Mo - f_Mo-1)+(f_Mo - f_Mo+1)                  (9 – 8) + (9 - 6)     

      Рис. 2: Кумулята распределения организаций  по выпуску продукции.

 

Медиана определяется по кумуляте распределения: для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам, через полученную точку проводят прямую параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой, абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

                         ½∑f_i  - S_Me-1                                  30/2 -12

  Me = x_Me + i_Me —————— = 40,32 + 12,96 ————— = 44,64 млн. руб.

                                 f_Me                                                  9

 

 

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Решение:

Таблица 3

Расчетная таблица для  нахождения характеристики ряда распределения

 

Группы организаций по выпуску продукции, млн. руб.	Число органи-заций	Центр интервала	хi* fi	_ хi- х	_ (хi- х)2	_ (хi- х)2*fi
хi	fi	хi
14,40 – 27,36	4	20,88	83,52	-24,19	585,16	2340,64
27,36 – 40,32	8	33,84	270,72	-11,23	126,11	1008,88
40,32 – 53,28	9	46,80	421,20	1,73	2,99	26,91
53,28 – 66,24	6	59,76	358,56	14,69	215,80	1294,80
66,24 – 79,20	3	72,72	218,16	27,65	764,52	2293,56
Всего:	30	-	1352,16	-	-	6964,80

 

 

Расчет:

1) средней арифметической взвешенной:

__

           х_{а р} =  ∑ х_if_i / ∑ f_i = 1352,16/30 = 45,07 млн. руб.

 

2) Дисперсии:

                _

σ² = ∑(х_i - х)² f_i / ∑ f_i  =  6964,80 / 30 = 232,16 млн. руб.                      

 

3)  Среднего квадратического отклонения:

        σ =      σ²      =        232,16       = 15,24 млн. руб.                  

 

4) Коэффициента вариации:

         _

K_v = (σ / х ) *100% = (15,24 / 45,07)*100 = 33,8 %

 

Вывод: анализ полученных значений говорит о том, что средний объём выпуска продукции составляет  45,07 млн. руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 15,24 млн. руб. значение коэффициента вариации равное 33,8% превышает 33% следовательно вариация выпуска продукции значительная и совокупность по данному признаку неоднородна.                            

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (таблицы 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.

Решение:

Средняя арифметическая по исходным данным определяется по формуле средней  арифметической простой.

__

        х_{а р} = ∑ х / n = 1320,54 / 30 = 44,018 млн. руб.

Причина расхождения  средних величин рассчитанных по формулам средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой заключаются в том, что средняя вычисленная по первичным данным определяется по фактическим значениям, а по формуле средней взвешенной, в качестве значения признака берутся средины интервалов и следовательно значение средней будет менее точной.

     

Задание 2

По исходным данным таблицы 1:

1. Установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Решение:

а) метод аналитической группировки:

Величина равновеликого интервала по факторному признаку (среднесписочная численность работников) рассчитывается по формуле:

 

i = (X_max - X_min) / n = (220 – 120) / 5 = 20 чел.

Границы групп:

I группа:    120 – 140 чел.

II группа:   140 – 160 чел.

III группа:  160 – 180 чел.

IV группа:  180 – 200 чел.

V группа:   200 – 220 чел.

 

Таблица 4

Рабочая таблица группировки предприятий по среднесписочной численности работников

Группировка предприятий  по среднесписочной численности  работников., чел.	№ предприятия п/п	Выпуск продукции млн.руб У	Среднесписочная численность  работников, чел. Х
1	2	3	4
120-140	15	14,400	120
	20	18,200	130
Итого	2	32,600	250
140-160	2	23,400	156
	6	26,860	158
	10	30,210	159
	21	31,800	159
	24	28,440	158
Итого	5	140,710	790
160-180	1	36,450	162
	3	46,540	179
	5	41,415	165
	9	40,424	163
	11	42,418	167
	14	35,420	161
1	2	3	4
	16	36,936	162
	18	41,000	164
	22	39,204	162
	25	43,344	168
	27	41,832	166
	29	35,903	161
Итого	12	480,886	1980
180-200	4	59,752	194
	8	54,720	190
	13	51,612	187
	17	53,392	188
	19	55,680	192
	23	57,128	193
	30	50,220	186
Итого	7	382,504	1330
200-220	7	79,200	220
	12	64,575	205
	26	70,720	208
	28	69,345	207
Итого	4	283,840	840
Всего	30	1320,54	5190