Изучение структуры денежных доходов населения

 

 

 

 Таблица 4 - Обследования бюджетов района

 

Группы домашних хозяйств	Среднедушевой доход, р.	Число домохозяйств
1	До 500	5
2	500-1000	10
3	1000-1500	30
4	1500-2000	40
5	2000 и более	15

 

          Определяем:

1. Среднедушевой доход;
2. Моду и медиану;
3. Коэффициент вариации.

 

Данный ряд сгруппирован по размеру среднедушевого дохода. Интервалы групп являются открытыми.  Величина смежных интервалов (шаг интервала) равна 500. Перепишем данную таблицу, принимая для первого и последнего интервала шаг интервала, равный 500.

Для расчета данных таблицы используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office 2003.

 

Таблица 5 -  Шаблон выходной таблицы

Среднедуше-вой доход, р.       X	Число домохозяйств, fi	Середина интервала	Xifi	Сумма накопленных частот, S
А	1	2	3	4
До 500	5	250	=C18*B18	=B18
500-1000	10	750	=C19*B19	=СУММ(B18:B1)
1000-1500	30	1250	=C20*B20	=СУММ(B18:B2)
1500-2000	40	1750	=C21*B21	=СУММ(B18:B2)
2000 и более	15	2250	=C22*B22	СУММ (B18:B22)
Итого	=СУММ(B18:B22)		=СУММ(D18:D22)

 

 

Таблица 6 - Итоговая таблица

№	Среднедушевой доход, р. X	Число домохозяйств, fi	Середина интервала	Xifi	Сумма накопленных частот, S
А	1	2	3	4	5
1	1- 500	5	250	1250	5
2	500-1000	10	750	7500	15
3	1000-1500	30	1250	37500	45
4	1500-2000	40	1750	70000	85
5	2000-2500	15	2250	33750	100
Итого		100		150000

 

1) Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу  качественно однородной совокупности. Выбор средней, определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В данной задаче в каждую группу объединены одинаковые варианты, т.е. варианты имеют различный вес, поэтому вычисляется средняя арифметическая взвешенная: 

                              _

X=Σxi fi / Σfi                                                            (10)

                       _

Получаем     X = 150000/100 = 1500 (р.)

 

2. Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.  Моду находим по формуле:

 

fM0 – fM0-1

M0 =XM0 + hM0 _____________________   ,               (11)

(fM0 – fM0-1)+( fM0 – fM0+1)

 

где: XM0 – минимальная граница модального интервала;

 hM0 -  величина модального интервала;

 fM0, fM0-1, fM0+1 – частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним.

M0 = 1500+500 *(40-30/ (40-30)+(40-15)) =1643

 

Отразим нахождение  моды на графике (рисунок 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          Рисунок  1 - Нахождение моды

 

Медиана – варианта, находящаяся в середине ряда  распределения. Медиану находим по формуле:                                   

                                        0,5*f –S(-1)

Mе =XMе + hMе  ________________      ,                      (12)

                                               fMе

где: XMе -  нижняя граница медианного интервала;

 hMе -  величина  медианного интервала;

0,5*f  -  полусумма частот ряда;

 S(-1)  -  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 fMе -  частота медианного интервала.

Mе = 1000+500*(0.5*100-15/ 30) =1583

Отразим нахождение  медианы на графике (рисунок 2)

 

 

 

 

 

 

                             Рисунок 2 -  Нахождение медианы

4. Коэффициент вариации

                  σ

                   V = ----*100 %            (13)

                 X

 

Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в процентах. Для расчетов необходимо найти среднее квадратическое отклонение.

        ∑  (Xi-X) 2fi

σ=√ ---------------    - взвешенное;                                                   (14)

              ∑ fi

 

              26245000  

σ=√ --------------- =512.3  

                100

 

      512.3

V = ______*100 %= 34.2 %

         1500

 

Коэффициент вариации используют также как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В данном примере можно сделать вывод, что совокупность не является однородной.

Имеются следующие данные о распределении общего объема денежных доходов населения РФ

 

 

 

 

 Таблица  7 - Распределение общего объема денежных доходов населения

 

	2009 год	20010 год
Денежные доходы всего, %	100	100
В том числе по 20-процентным группам населения:
Первая (с наименьшими доходами)	6,0	5,9
Вторая	10,4	10,4
Третья	14,8	15,0
Четвертая	21,2	21,7
Пятая (с наибольшими доходами)	47,6	47,0

 

Строим расчетную таблицу

Таблица 8 – Итоговая

Год	Социаль-ная группа населения	Доля населения, xi	Доля в общем объеме денежных доходов, yi	Расчетные  показатели
				cum yi (S)	xiyi	Xicum yi                      (S)
А	1	2	3	4	5	6
2009 (базисный)	1	0,2	0,06	0,060	0,0120	0,0120
	2	0,2	0,104	0,164	0,0208	0,0328
	3	0,2	0,148	0,312	0,0296	0,0624
	4	0,2	0,212	0,524	0,0424	0,1048
	5	0,2	0,476	1,0	0,0952	0,2000
	Итого	1,0	1,0	-	0,2	0,4120
2010 (отчетный)	1	0,2	0,059	0,059	0,0118	0,0118
	2	0,2	0,104	0,163	0,0208	0,0326
	3	0,2	0,150	0,313	0,0300	0,0626
	4	0,2	0,217	0,530	0,0434	0,1060
	5	0,2	0,470	1,0	0,0940	0,2000
	Итого	1,0	1,0	-	0,2	0,4130

 

Рассчитываем коэффициент концентрации доходов Джини по формуле:          

n                    n

G=1-2∑xicum yi+∑xiyi

          i=1                i=1

 

для  2009 года (базисного): G = 1 – 2 * 0,4120 + 0,2 = 0,376

для 2010 года (отчетного): G = 1 – 2* 0,4130 + 0,2 = 0,374

Уменьшение коэффициента Джини  до 0,374 в отчетном году с 0,376 в  базисном  свидетельствует об ослаблении дифференциации доходов населения РФ. Наиболее обеспеченная группа населения, сконцентрировала в отчетном году 47,0% доходов против 47.6 в базисном; доля наименее обеспеченной группы сократилась до 5,9 в отчетном году  против 6,0 в базисном.

Построим кривую Лоренца для каждого года (рисунок 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                

                      Рисунок 3 -  Кривая Лоренца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Социальная статистика занимается всесторонним и глубоким изучением состояния и развития экономики страны, различных социальных процессов, происходящих в ней, их закономерностей, путем сбора, обработки, анализа и обобщения данных о них. На современном этапе рыночных отношений можно выделить такие основные задачи: на базе современной системы статистических показателей, методологии их расчета и методов сбора статистической отчетности завершить создание модели государственной статистики, адаптированной к условиям развития рыночных отношений; усилить интегрирующие функции органов государственной статистики в общем процессе информационного отображения общественных явлений в стране; сформировать единую методологическую основу для отраслевых систем статистической информации; обеспечить высокую оперативность и максимальную достоверность статистических данных; повысить программно-технологический и технический уровень системы.       

 Показатели, изучаемые в данной  отрасли, используются в изучении  мероприятий по социальной защите  населения России, в том числе, индексации доходов населения. При  этом устанавливается порог повышения  индекса цен по фиксированному  набору товаров и услуг, который  и служит своеобразным сигналом  корректировки доходов.

 

             СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1   Гусаров В.М. Теория статистики. М.: ЮНИТИ, 2008. 247 с.

2  Сабирьянова К. Микроэкономический анализ динамических изменений на Российском рынке труда. М.: Наука 2006. 58 с.