Индексы с постоянными и переменными величинами

     В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровней, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров.

Общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих  индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

1. Агрегатные индексы

 

     Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

     Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

     Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

     Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

     Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных  элементов явления необходимо  исчислить индекс;

3) что будет служить весом  при расчете индекса.

     При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

     Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или  товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле: 

 

.  

 
     Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. 
     Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости продукции на количество продукции), затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции). 
     Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема - индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид: 

 

,  

 
где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем  периоде товаров в ценах базисного  периода, а в знаменателе - фактическая  стоимость товаров, произведенных  в базисном периоде. 
Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Индекс цен - это индекс качественного  показателя. Индексируемой величиной  будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение  цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив  цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать  и которая представляет собой  показатель, соизмеримый с другими  подобными ему величинами. 
     Индекс цен определяется по следующей формуле: 

 

,  

 
где в числителе дроби - фактическая  стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость  тех же товаров в ценах базисного  периода.  
     Эта формула индекса цен была предложена немецким экономистом Г. Пааше в 1874 г. 
     Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. 
     Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.: 

 

   или       .  

 
     Такой индекс предложил экономист Э. Ласпейрес в 1864 г., который отражает изменение цен и строится по продукции базисного периода.   
     Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции: 

 

.  

 
     Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя - на уровне отчетного периода. 

Индексы цен необходимы для решения  двух задач: 
1.Отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны; 
2.Пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений. 
     Для реализации этих различных по содержанию задач служат два типа индексов: 
а) собственный индекс цен;

б)индекс-дефлятор. 
     Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей. 
Индекс цен американского экономиста И. Фишера представляет собой среднее геометрическое из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше: 
 
                                               . 
 
     Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема: 

 

. 

 
     Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции. 
     И Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный “обратный” индекс - это обратная величина величины первоначального индекса. 
     Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего он применяется при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

 

3.2 Средние индексы.

 
     Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину. 
     Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. 
     Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. 
     Средний арифметический индекс цен, тождественен агрегатному индексу Ласпейреса: 
 
                                            
 
     Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции. 
     Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так: 
 
                                               ,  
 
а средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше, так: 
 
                                            .  
 
     Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость продукции этого периода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Индексы с постоянными и переменными весами.

 

     При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

     Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

     Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III -- cо II и IV -- с III кварталом.

     В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту  относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости  от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами - соизмерителями.

     Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

     Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие. 
     Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

1. Базисные индексы:      
 
2.  Цепные индексы:                                 

 

     Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим - произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода: 

 
                

 
     Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: 
 
                             
 
     Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот. 
     Рассмотрим построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен и физического объема продукции. 
 
1.      Базисные индексы: 
 
·        Индексы цен Пааше (с переменными весами): 
 
                       
 
·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами): 
 
                        
 
·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами): 
 
                        
 
2.      Цепные индексы: 
 
·        Индексы цен Пааше (с переменными весами): 
 
                       
 
·        Индексы цен Ласпайреса (с постоянными весами): 
 
                       
 
·        Индексы физического объема продукции (с постоянными весами): 
 
                        
 
     Итак, в базисных агрегатных индексах все отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными. 
     Период весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами). 
     Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса. 
     Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема: