Индексный метод в статистических исследованиях

          Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объема по каждому виду товаров. Определить общее изменение товарооборота, цен и физического объема реализации. Рассчитать сумму переплаты (экономии) покупателей за счет изменения цен.

          Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитываются как отношение цены (физического объема) на каждый товар в отчетном периоде к цене (физическому объему) на этот товар в базисном периоде. Результаты расчетов заносятся в таблицу (табл. 1).

           Для того, чтобы определить относительное изменение товарооборота, рассчитаем общий индекс товарооборота:

           Общий товарооборот увеличился на 20,5 %.      

      Рассчитаем индекс цен:

           Таким образом, в среднем цены на продукты увеличились на 3,4 %.

           Рассчитаем индекс физического объема:

     

       В среднем количество проданных продуктов увеличилось на 16,5 %.

           Индекс физического объема можно также найти, используя взаимосвязь между индексами:

            Для того чтобы найти сумму переплаты или экономии покупателей от изменения цен, необходимо найти разницу между числителем и знаменателем индекса цен (в руб.):

           За счет роста цен покупатели заплатили в отчетном периоде за один и тот же объем продуктов на 25559 руб. больше.

          Рассмотренные выше индексы используются тогда, когда показатель, изменение которого мы рассматриваем, может быть получен произведением двух других и изменения этих двух показателей известны. Но в практике расчетов бывает, что абсолютные значения этих показателей могут быть неизвестны, а известно лишь их относительное изменение и итоговый показатель. В этом случае агрегатные индексы преобразуют в средний арифметический и средний гармонический индекс, в зависимости от того, какими данными мы располагаем.

           Например, в розничной торговле ведется учет изменения цен на конкретные товары и учет стоимости проданных товаров (табл. 2). Объем продаж в натуральном объеме не известен. Определить индекс цен.     

Таблица 2 – Учет изменения цен и учет стоимости на товары

Наименование продукции	Реализация продукции в базисном периоде,  тыс. руб.	Реализация продукции в отчетном периоде,  тыс. руб.	Изменение цен в текущем периоде  по сравнению с базисным, %
Изделие 1	37000	35000	+ 4,0
Изделие 2	45500	45000	+ 2,8
Изделие 3	200	258	- 2,0

— средний  гармонический индекс цен. Таким  образом, цены в отчетном периоде  по сравнению с базисным увеличились на 3,3 %.     

  На основании имеющихся данных можно рассчитать индекс товарооборота:

     

      Общий товарооборот снизился на 3 %.

           Используя взаимосвязь между индексами, можно рассчитать индекс физического объема:

           Результатом повышения цен явилось снижение объема продаж. Количество проданных изделий сократилось на 6,1 %.

1.3. Индексы средних величин

            Индексы средних величин позволяют изучать динамику средних величин. Как правило, такая потребность возникает в случаях, если:

• одна и та же продукция продается по различным ценам (на различных рынках);
• один и тот же вид продукции выпускается на различных предприятиях с различной себестоимостью;
• на производство одного и того же вида изделий затрачивается разное время;
• посевы одинаковой культуры имеют различную урожайность и т.д.

           Динамика средней и факторы, ее формирующие, характеризуются с помощью системы индексов. При этом определяют:

• индекс переменного состава;
• индекс постоянного состава;
• индекс структурных сдвигов.

            Индекс переменного состава характеризует динамику средней величины и представляет собой отношение средней в отчетном периоде к средней величине базисного периода, рассчитанных по формуле средней арифметической взвешенной:

 (1.3.1) - основная формула индекса переменного состава.

            В данном случае — цена, динамику средней которой мы ищем, в качестве веса используется объем продаж. В том случае, если есть структура продаж товара, принимают следующую формулу:

 (1.3.2)

            Здесь объем продаж представлен в виде удельного веса в общем объеме.

           Изменение средней величины могут вызвать два фактора:

• изменение индивидуальной цены;
• изменение структуры продаж.

           Влияние первого фактора отражает индекс постоянного (фиксированного) состава:

 (1.3.3)      

      Влияние второго фактора отражает индекс структурных сдвигов:

 (1.3.4)

           В предлагаемом ниже примере рассмотрим индекс средней себестоимости единицы продукции.

           На предприятиях отрасли производится один вид продукции (табл. 4).     

Таблица 4 – Данные об одном виде продукции на разных предприятиях

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, у. е.		Количество продукции,  шт.
	цена, руб.	кол-во	цена, руб.	кол-во
1	256	320	1480	1500
2	250	315	2000	2200
Итого:	—	—	3480	3700

           Определить, как изменится средняя себестоимость на производство единицы продукции по отрасли всего и в том числе за счет отдельных факторов.

           Средние затраты рассчитаем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

 

           Таким образом, средняя себестоимость в целом по отрасли выросла на 25,5 %.

          Динамика средней себестоимости единицы продукции в целом по отрасли складывается под влиянием двух факторов:

• изменения себестоимости единицы продукции на отдельном предприятии;
• структуры производства продукции отрасли.

 

           Рассчитаем индекс фиксированного состава:

           Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя себестоимость единицы продукции выросла на 25,6 %.

            Определим влияние на среднюю себестоимость структурных сдвигов:

     

  За изучаемый период структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, то есть изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии.      

   Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов.

1.4. Территориальные индексы

           Территориальные индексы позволяют проводить сравнение одноименных показателей в территориальном разрезе. Например, сравнение цен на один и тот же вид продукции в разных городах, сравнение себестоимости одноименной продукции на разных заводах и т.д.

           Для построения территориального индекса качественного показателя может быть два варианта расчета.

          Например, по имеющимся данным  рассчитать территориальный индекс цен физического объема и товарооборота (табл. 5).     

Таблица 5 – Данные о продукциях

Вид продукции	Новосибирская область		Томская область
	цена, руб.	объем продаж, ед.	цена, руб.	объем продаж, ед.
А	25	50	28	45
В	40	95	42	105

 

        Для расчета индекса цен в качестве весов может быть использован общий объем проданных товаров на двух территориях:

     

      Тогда территориальный индекс будет выглядеть следующим образом:

    

   В Томской области цены на продукцию А и В выше, чем в Новосибирской на 6,6 %.     

   Можно также использовать второй способ расчета, при котором рассчитываются средние цены по каждому виду товара по двум территориям:      

      Для нашего примера:

            После этого непосредственно рассчитывается территориальный индекс цен:

           Индекс физического объема реализации будет строиться следующим образом:

           Таким образом, в Томской области объем продаж выше на 5,3 %.     

      Общий индекс товарооборота найдем через взаимосвязь индексов:

     

       Общий товарооборот в Томской области выше, чем в Новосибирской области на 12,2 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Решение практических задач

          Задача 1. Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 25 сентября представлено в таблице. Определите средний суточный пробег одного автомобиля.

Суточный пробег автомобиля, км	140- 160	160–180	180–200	200-220
Число автомобилей, ед.	14	35	27	20

Решение:

 (км.)

Вывод: Средний суточный пробег одного автомобиля за 25 сентября равен 181,04 километра.

          Задача 2. На основе данных предприятия за 2 года изучите, какие изменения произошли в себестоимости различных видов продукции. Рассчитайте индексы себестоимости.

Вид продукции	Себестоимость ед., руб.		Количество произведенной продукции, ед.
	прошлый год	отчетный год	прошлый год	отчетный год
А	24,43	26,27	1060	1070
Б	23,15	22,86	3000	3500
В	48,10	48,12	4000	3800
Г	30,66	29,13	3100	3000

Решение:

1. Находим индивидуальный индекс себестоимости продукции:

Продукция типа А:

Продукция типа Б:

Продукция типа В:

Продукция типа Г:

2. Находим  агрегатный индекс себестоимости  продукции:

3. Находим  средний индекс себестоимости:

Вывод: Индивидуальный индекс себестоимости продукции показывает, что в отчетный год по сравнению с прошлым годом себестоимость продукции типа А возросло на 8 %, на продукцию типа Б и типа Г уменьшилась на 1 % и на 5 %, а себестоимость на продукцию типа В осталась неизменной. Агрегатный индекс себестоимости продукции равен среднему индексу себестоимости продукции и показывают, что в среднем себестоимость четырех типов продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом уменьшилось на 1 %.