Графическое изображение статистических данных

 

Для построения квадратной диаграммы  сначала извлечем квадратные корни  из чисел: =87,0; ; ; . Затем установим масштаб, например, примем 1 см - 30 долларов. Тогда сторона 1-го квадрата составит 5,6 см (166,4:30); 2-го - 2,9 см (87:30); 3-го - 2,7 см (81.1:30); 4-го - 2,1 см (64,2:30). Далее строим квадраты (рис. 1.4).

Круговая диаграмма строится аналогично квадратной с той разницей, что находим величину радиуса для каждого круга.

Для правильного построения диаграммы  квадраты или круги необходимо расположить  на одинаковом расстоянии друг от друга, а в каждой фигурке указать  числовое значение, которое она изображает, не приводя масштаба измерения.

 

Для графического изображения  трех взаимосвязанных показателей, один из которых равен произведению двух других, российский статистик  проф. В.Е. Варзар предложил использовать прямоугольную(1.5) диаграмму, названную им "статистическим знаком". В настоящее время такие диаграммы часто называют знаками Варзара.

Знак Варзара строится в виде прямоугольника, основанные которого пропорционально одному показателю - сомножителю, а высота - второму показателю - сомножителю. Тогда произведение этих показателей, т.е. третий показатель, будет изображаться площадью прямоугольника.

 

 

Пример.

Изобразим этим способом общий  ВНП, его производство на душу населения  и среднюю численность населения. Взаимосвязь этих показателей можно  представить как (рис. 1.5):

Имеются следующие данные в 2001 г. по всему миру:

ВНП - 46403 млрд. долл.

ВНП на душу населения - 7570 долл.

Средняя численность населения - 6,1298 млрд. чел.

Рис. 1.5. Зависимость общего производства ВНП от производства ВНП на душу населения и средней численности населения во всем мире в 2001 г

Диаграммы структуры

Вторую большую группу показательных графиков составляют структурные диаграммы. Это такие  диаграммы, в которых отдельные  статистические совокупности сопоставляются по их структуре, характеризующейся  соотношением разных параметров совокупности или ее отдельных частей.

Простейшим видом структурных  статистических диаграмм являются диаграммы удельных весов, отражающие структуры сравниваемых совокупностей по процентному соотношению в них отдельных частей, выделяемых по тому или иному количественному или атрибутивному признаку (рис. 1.6). Эти диаграммы получены путем преобразования простой полосовой диаграммы с подразделенными полосами. Полосовые диаграммы удельных весов могут вскрыть экономические существенные особенности многих изучаемых экономических явлений.

Пример.

Необходимо изобразить графически следующие данные, характеризующие  структуру потребительских расходов населения в N-ом регионе за 2007-2009 г:

 

 

 

 

Таблица 1.3

Показатели	2007	2009
Все потребительские расходы	100,0	100,0
В том числе:
Продукты питания	45,9	41,7
Непродовольственные товары	34,4	36,2
Алкогольные напитки	2,4	2,2
Оплата услуг	17,3	19,9

Изобразим эти данные графически в виде полосовой диаграммы, цель которой показать изменение удельных весов потребительских расходов населения за два года.

Рис. 1.6 Динамика удельного веса потребительских расходов населения в N-ом регионе за 2007-2009 г

Значительными преимуществами полосовых структурных диаграмм по сравнению с другими видами является их большая емкость, возможность  отразить на небольшом пространстве большой объем полезной информации.

Другой широко распространенный метод  графического изображения структуры  статистических данных заключается  в составлении структурных круговых или секторных диаграмм (рис. 1.7). Секторные диаграммы удобно строить следующим образом: вся величина явления принимается за сто процентов, рассчитываются доли отдельных частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6 градуса. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6 градуса. Секторные диаграммы позволяют не только разделить целое на части, но и сгруппировать отдельные части, давая как бы комбинированную группировку долей по двум признакам (см. рис. 1.7).

Пример.

Рассмотрим построение секторной  диаграммы по данным, представленным в таблице 1.4.

 

Таблица 1.4

Количество  телевизоров в городской семье N-го региона в 2008 г

Количество телевизоров	ни одного	один	два	три и более
Доля группы к итогу, (%)	2	50	39	9

 

Построение секторной диаграммы  начинается с определения центральных  углов секторов. Для этого процентное выражение отдельных частей совокупности умножим на 3,6 градуса, т.е. 2 · 3,6 = 7,2^o; 50 · 3,6 = 180^o; 39 · 3,6 = 140,4^o; 9 · 3,6 = 32,4^o. По найденным значениям углов круг делится на соответствующие сектора (рис. 1.7а).

Рис. 1.7а. Удельный вес количества телевизоров в городской семье N-го региона в 2008 году (простая структурная диаграмма)

Рис. 1.7б. Удельный вес количества телевизоров в городской семье N-го региона в 2004 году (структурная диаграмма с группировкой долей)

 

На рис. 1.7 а, б представлены два варианта структурной секторной диаграммы: а) простая; б) с группировкой долей.

Вариант б) помимо общего деления, показывает две специфические группы семей:

• семьи, имеющие два телевизора и больше;
• семьи, имеющие меньше двух телевизоров.

Такой тип диаграммы удобен для выделения отдельных, наиболее типичных групп совокупности. Так, в  данном случае - это группа семей, имеющих  менее двух телевизоров.

Каждая доля (сектор, группа секторов), выделенная из круга, строится на биссектрисе общего угла доли, т.е. центр дуги этой доли принадлежит  биссектрисе и находится на заданном расстоянии от общего центра диаграммы. При большом числе долей, группировка  дает хорошие результаты, позволяя лучше различать по своему весу нужные элементы совокупности.

Секторные диаграммы выглядят убедительно при существенных различиях  сравниваемых структур, а при небольших  различиях они могут быть недостаточно выразительны.

       Диаграммы динамики

 

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени  строятся диаграммы динамики. В рядах  динамики используются для наглядного изображения явлений многие диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и другие. Выбор  вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, от цели исследования. Например, если имеется  ряд динамики с несколькими неравноотстоящими уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 2000, 2005 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки, и если число уровней в ряду динамики велико, то целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: когда целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; когда наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных диаграмм используют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывается  время (годы, месяцы и т.д.), а по оси  ординат наносят масштабы для  отображения явлений или процессов. Особое внимание следует обратить на масштаб осей координат, так как  от этого зависит общий вид  графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности между осями координат необходимо в диаграмме, так как нарушение  равновесия дает неправильное изображение  развития явления. Если масштаб для  шкалы на оси абсцисс очень  растянут по сравнению с масштабом на оси ординат, то колебания в динамике явлений мало выделяются, и наоборот, преувеличение масштаба по оси ординат по сравнению с масштабом на оси абсцисс дает резкие колебания. Если в ряду динамики данные за некоторые годы отсутствуют, это должно быть уточнено при построении графика. Равным периодам времени и размерам уровня должны соответствовать равные отрезки масштабной шкалы.

Пример.

Рассмотрим построение линейной диаграммы  на основании данных таблицы 1.5.:

 

Таблица 4.5

Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 2002-20011 г

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Млн тонн	237,4	179,2	189,1	158,2	186,8	192,2	172,6	191,7	210,1	211,3

Изображение динамики валового сбора зерновых культур на координатной сетке с неразрывной шкалой значений, начинающихся от нуля, вряд ли целесообразно, так как 2/3 поля диаграммы остается неиспользованным и ничего не дает для выразительности изображения. Поэтому в данных условиях рекомендуется  строить шкалу без вертикального  нуля, то есть шкала значений разрывается  недалеко от нулевой линии и на диаграмму попадает лишь часть возможного поля графика. Это не приводит к искажениям в изображении динамики явления и процесс его изменения рисуется диаграммой более четко (рис. 1.8).

 

Рис. 1.8. Динамика валового сбора зерновых культур в регионе за 2002-2011 гг

 

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей  или одного и того же показателя в разных странах. Примером графического изображения сразу нескольких показателей  может служить рис. 1.9.

 

Рис. 1.9. Динамика производства никеля и цинка в регионе за 2002-2011 гг

Линейные диаграммы с равномерной  шкалой имеют один недостаток, снижающий  их познавательную ценность. Этот недостаток заключается в том, что равномерная  шкала позволяет измерять и сравнивать только отраженные на диаграмме абсолютные приросты или уменьшения показателей  на протяжении исследуемого периода. Однако при изучении динамики важно знать  относительные изменения исследуемых  показателей по сравнению с достигнутым  уровнем или темпы их изменения. Именно относительные изменения  экономических показателей в  динамике искажаются при изображении  их на координатной диаграмме с равномерной  вертикальной шкалой. Кроме того, в  обычных координатах теряет всякую наглядность и даже становится невозможным  изображение рядов динамики с  резко изменяющимися уровнями, которые  обычно имеют место в динамических рядах за длительный период времени.

В этих случаях следует отказаться от равномерной шкалы и положить в основу графика полулогарифмическую  систему.

Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой логарифмический. В данном случае логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и прочее). Техника построения логарифмической шкалы следующая: необходимо найти логарифмы исходных чисел; начертить ординату и разделить на несколько равных частей. Затем нанести на ординату (или равную ей параллельную линию) отрезки, пропорциональные абсолютным приростам этих логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их антилогарифмы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; ... ; 1,000, что дает 1, 2, 3, 4 ..., 10). Полученные антилогарифмы окончательно дают вид искомой шкалы на ординате. Логарифмический масштаб лучше понять на примере.

Пример.

Допустим, нужно изобразить на графике  динамику производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг., за эти  годы оно возросло в 9,1 раза. С этой целью находим логарифмы для  каждого уровня ряда (см. таблицу 1.6).

 

Таблица 1.6

Динамика производства электроэнергии в регионе за 1975 - 2004 гг. (млрд. кВт. ч.)