Банковская статистика

- Размах вариации: (2.8)

- Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая, абсолютных отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: (2.8)

- Дисперсия – средний квадрат отклонений от средних величин:

 

(2.9)

 

- Среднее квадратичное отклонение:

 

(2.9)

2. Относительные показатели:

- Коэффициент осцилляции: (3.1)

- Линейный коэффициент вариации: (3.2)

- Коэффициент вариации: . Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. При этом совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 .

 

 

            2. Расчетная часть

2.1. Статистический анализ банковской деятельности в России

1. Произведем анализ 30 коммерческих банков России применяя метод группировок.

     Таблица 1. Основные показатели деятельности коммерческих банков. 

№	Наименование банка	Сумма активов, млн. руб.	Уставный капитал, млн. руб.
1	ОАО “АК БАРС”  БАНК	5,7	9,7
2	ОАО “АЛЬФА - БАНК”	6,3	9,5
3	ОАО “Банк “Санкт - Петербург”	6,5	5,7
4	ОАО “Банк ВТБ  Северо - Запад”	5,5	11,7
5	ОАО “Банк Москвы”	6,3	4,8
6	ОАО “БИНБАНК”	5,8	9,8
7	Банк “Возрождение” (ОАО)	6,3	4,1
8	ОАО Банк ВТБ	5,6	6,8
9	ВТБ 24 (ЗАО)	6,6	11,9
10	ГПБ (ОАО)	7,5	4
11	ОАО Банк ЗЕНИТ	6,6	4,5
12	ОАО “МДМ_Банк”	6,8	4,4
13	ОАО "МИнБ"	10	4
14	“НОМОС_БАНК” (ОАО)	6,3	6
15	ОАО “Нордеа  Банк”	5,8	10,1
16	ОАО Банк “Петрокоммерц”	5,6	11,4
17	ОАО “Промсвязьбанк”	7,5	3,1
18	ЗАО “Райффайзенбанк”	7,4	2,7
19	ОАО АКБ “РОСБАНК”	6,1	8,1
20	ОАО “Россельхозбанк”	6,5	6,8
21	ОАО "АБ "РОССИЯ"	6,7	6,3
22	ОАО “Русь_Банк”	7,5	1,9
23	Сбербанк России ОАО	6,4	7,2
24	ОАО АКБ "Связь-Банк"	6,5	6,4
25	ЗАО КБ “Ситибанк”	6	8,5
26	ОАО “ТрансКредитБанк”	6,2	9,7
27	НБ “ТРАСТ” (ОАО)	6,3	8,9
28	ОАО “УРАЛСИБ”	6,2	6
29	КБ “ЮНИАСТРУМ БАНК” (ООО)	7,6	2,1
30	ЗАО ЮниКредит  Банк	5,8	10,1
	Итого	195,9	206,2

 

 

В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем  группы с равными интервалами.

а) Определение необходимого числа групп, на которые следует разбить изучаемую совокупность:

Для определения  числа групп используем формулу  Стерджесса:

n = 1 + (3,322× lgN)=1+(3,322×lg30)=5

где N — количество наблюдений.

Определим величину интервала группировки банков по кредитным вложениям:

где xmax, xmin –  максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

Определим теперь интервалы групп (xi, xi+1):

1 группа: 1,9-3,9 млн.  руб.; 2 группа: 3,9-5,9 млн. руб.; 3 группа: 5,9-7,9 млн. руб.; 4 группа: 7,9-9,9 млн.. руб.; 5 группа: 9,9-11,9.

Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию  уставного капитала и выделим  группы, в которые попадут банки:

           Таблица 2

№	Наименование  банка	Величины кредитных  вложений в группе, млрд. руб.	Уставный капитал, млн.руб	Сумма активов, млрд. руб.
1	ОАО “АК БАРС”  БАНК	1,9-3,9	1,9	7,5
2	ОАО “АЛЬФА - БАНК”		2,1	7,6
3	ОАО “Банк “Санкт - Петербург”		2,7	7,4
4	ОАО “Банк ВТБ  Северо - Запад”		3,1	7,5
5	ОАО “Банк Москвы”	3,9-5,9	4	7,5
6	ОАО “БИНБАНК”		4	10
7	Банк “Возрождение” (ОАО)		4,1	6,3
8	ОАО Банк ВТБ		4,4	6,8
9	ВТБ 24 (ЗАО)		4,5	6,6
10	ГПБ (ОАО)		4,8	6,3
11	ОАО Банк ЗЕНИТ		5,7	6,5
12	ОАО “МДМ_Банк”	5,9-7,9	6	6,3
13	ОАО "МИнБ"		6	6,2
14	“НОМОС_БАНК” (ОАО)		6,3	6,7
15	ОАО “Нордеа  Банк”		6,4	6,5
16	ОАО Банк “Петрокоммерц”		6,8	5,6
17	ОАО “Промсвязьбанк”		6,8	6,5
18	ЗАО “Райффайзенбанк”		7,2	6,4
19	ОАО АКБ “РОСБАНК”		7,8	6,1
20	ОАО “Россельхозбанк”	7,9-9,9	8,5	6
21	ОАО "АБ "РОССИЯ"		8,9	6,3
22	ОАО “Русь_Банк”		9,5	6,3
23	Сбербанк России ОАО		9,7	5,7
24	ОАО АКБ "Связь-Банк"		9,7	6,2
25	ЗАО КБ “Ситибанк”		9,8	5,8
26	ОАО “ТрансКредитБанк”	9,9-11,9	10,1	5,8
27	НБ “ТРАСТ” (ОАО)		10,1	5,8
28	ОАО “УРАЛСИБ”		11,4	5,6
29	КБ “ЮНИАСТРУМ БАНК” (ООО)		11,7	5,5
30	ЗАО ЮниКредит  Банк		11,9	6,6
итого			205,9	195,9

 

Получили итоговую таблицу:

     Таблица 3. Группировка коммерческих банков по величине уставного капитала.

Группа	Величины уставного  капитала в группе млрд. руб.	Число банков	Сумма активов, млрд. руб.	Уставный капитал, млн.руб.
1	1,9-3,9	4	30	9,8
2	3,9-5,9	7	50	31,5
3	5,9-7,9	8	50,3	53,3
4	7,9-9,9	6	36,3	56,1
5	9,9-11,9	5	29,3	55,2
Итого		30	195,9	205,9

 

 

2.  Представим вариационный ряд графически полигоном, гистограммой, кумулятой.

Составим таблицу:

             Таблица 3

Группа	Величины уставного  капитала в группе млрд. руб.	Число банков	Середина интервала	Накопленная частота
1	1,9-3,9	4	2,9	4
2	3,9-5,9	7	4,9	11
3	5,9-7,9	8	6,9	19
4	7,9-9,9	6	8,9	25
5	9,9-11,9	5	10,9	30
итого		30

 

Рис. 1

 

Рис. 2

Рис. 3

 

3. Относительные величины.

а) Относительная  величина динамики (ОВД) – рассчитывается как отношение  достигнутого показателя на базисный.

б) Относительная  величина планового задания (ОВПЗ) -  рассчитывается как отношение планового  показателя  на базисный показатель.

в) Относительная  величина выполнения плана(ОВВП) -  рассчитывается как отношение достигнутого  показателя  на плановый показатель.

Найдем относительные  величины, используя данные таблицы 7.

 

 

4. Степенные средние.

а) Средняя арифметическая простая ( не взвешенная). Эта форма  средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Зависимость для  определения простой средней  арифметической имеет вид:

б) Средняя арифметическая взвешенная . При расчете средних  величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться (встречаться по несколько раз). В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид:

где fi – вес ( частота ) i – го признака.

Найдем среднюю  арифметическую и взвешенную простые  величины уставного капитала.

Составим таблицы:

Таблица 4

Таблица 5

	Величины уставного  капитала в группе млрд. руб.	Число банков в % к итогу, fi	середина интервала,				Накопленная частота
1	1,9-3,9	4	2,9	11,6	4,07	16,27	4
2	3,9-5,9	7	4,9	34,3	2,07	14,47	11
3	5,9-7,9	8	6,9	55,2	0,07	0,53	19
4	7,9-9,9	6	8,9	53,4	1,93	11,60	25
5	9,9-11,9	5	10,9	54,5	3,93	19,67	30

 

5. Структурные средние.

а) Мода-это значение признака, которое чаще всего встречается в вариационном ряду.  В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле:

Где х0 и i  - соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

fM0, fM0-1, fM0+1 –  частоты модального, предмодального  и послемодального интервалов.

По данным таблицы, наибольший уставной капитал в интервале 5,9-7,9.  Это и есть и модальный  интервал, Ширина интервала i=2, а нижняя граница х0=5,9, частота fM0=8, предмодальная частота fM0-1=7, послемодальная частота , fM0+1=6.Тогда мода:

Таким образом, наибольший уставной капитал 6,9 млн, руб,.

Для равноинтервальных  рядов распределения моду можно  определить графически – по гистограмме.

            Рис.4

 

б) Медианой называется такое значение признака, которое  приходится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ранжированном  ряду одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая - меньше медианы. В интервальном ряду значение медианы исчисляется по формуле:               

Где х0 и i  - соответственно нижняя граница и величина медианного интервала;

fMе – частоты  медианного интервала;

SMe- кумулятивная  частота предмедианного интервала.

 

Находим номер  медианы:

Накапливаем частоты (см. графу 4 табл.2) и определяем, что 15,5 приходится на интервал 5,9-7,9

По формуле  найдем точное значение медианы:

Таким образом, половина банков имеют уставной капитал  менее 6,9млн. руб., и половина банков имеют уставной капитал  выше 6,9 млн. руб.

Для определения  медианы можно использовать кумуляту.

Рис. 5

6. Абсолютные показатели вариации.

К абсолютным показателям  вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

а) Размах вариации – показатель, определяющий насколько  велико различие между единицами  совокупности, имеющими наибольшее и  наименьшее значение признака. Зависимость  для его расчета имеет вид: R= хmax – хmin.

б) Среднее линейное отклонение - показатель, отражающий типичный размер признака. Расчетная зависимость  для его определения имеет  вид:

в) простое среднее  линейное отклонение для не сгруппированных  данных

;

где n – число  наблюдений признака.

г) взвешенное среднее  линейное отклонение для интервального  вариационного ряда

д)среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю  квадратическую из отклонений отдельных  вариантов от их средней арифметической:

для не сгруппированных  данных

для интервального  вариационного ряда

г) дисперсия  – это квадрат среднего квадратического  отклонения.

 

Найдем абсолютные показатели для активов:

№	Наименование  банка	Сумма активов, млн.. руб.
1	ОАО “АК БАРС”  БАНК	5,7	0,83	0,69	32,49
2	ОАО “АЛЬФА - БАНК”	6,3	0,23	0,05	39,69
3	ОАО “Банк “Санкт - Петербург”	6,5	0,03	0,00	42,25
4	ОАО “Банк ВТБ  Северо - Запад”	5,5	1,03	1,06	30,25
5	ОАО “Банк Москвы”	6,3	0,23	0,05	39,69
6	ОАО “БИНБАНК”	5,8	0,73	0,53	33,64
7	Банк “Возрождение” (ОАО)	6,3	0,23	0,05	39,69
8	ОАО Банк ВТБ	5,6	0,93	0,86	31,36
9	ВТБ 24 (ЗАО)	6,6	0,07	0,00	43,56
10	ГПБ (ОАО)	7,5	0,97	0,94	56,25
11	ОАО Банк ЗЕНИТ	6,6	0,07	0,00	43,56
12	ОАО “МДМ_Банк”	6,8	0,27	0,07	46,24
13	ОАО "МИнБ"	10	3,47	12,04	100,00
14	“НОМОС_БАНК” (ОАО)	6,3	0,23	0,05	39,69
15	ОАО “Нордеа  Банк”	5,8	0,73	0,53	33,64
16	ОАО Банк “Петрокоммерц”	5,6	0,93	0,86	31,36
17	ОАО “Промсвязьбанк”	7,5	0,97	0,94	56,25
18	ЗАО “Райффайзенбанк”	7,4	0,87	0,76	54,76
19	ОАО АКБ “РОСБАНК”	6,1	0,43	0,18	37,21
20	ОАО “Россельхозбанк”	6,5	0,03	0,00	42,25
21	ОАО "АБ "РОССИЯ"	6,7	0,17	0,03	44,89
22	ОАО “Русь_Банк”	7,5	0,97	0,94	56,25
23	Сбербанк России ОАО	6,4	0,13	0,02	40,96
24	ОАО АКБ "Связь-Банк"	6,5	0,03	0,00	42,25
25	ЗАО КБ “Ситибанк”	6	0,53	0,28	36,00
26	ОАО “ТрансКредитБанк”	6,2	0,33	0,11	38,44
27	НБ “ТРАСТ” (ОАО)	6,3	0,23	0,05	39,69
28	ОАО “УРАЛСИБ”	6,2	0,33	0,11	38,44
29	КБ “ЮНИАСТРУМ БАНК” (ООО)	7,6	1,07	1,14	57,76
30	ЗАО ЮниКредит  Банк	5,8	0,73	0,53	33,64
Итого		195,9	17,8	22,92	1302,15
		6,53			434,05