Анализ структуры массовых явлений

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Анализ структуры  массовых явлений………………………………….8

Глава 2. Понятие о законах  распределения……………………………………..9

Глава 3. Нормальный закон распределения, закон распределения  Пуассона………………………………………………………………………….13

Список используемой литературы……………………………………………...18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Статистика  – самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и  методы исследования, которая возникла из потребностей общественной жизни. Статистика – это наука, изучающая количественную сторону всех социально-экономических явлений. Термин «статистика» происходит от латинского слова «статус», которое обозначает «положение, порядок». В первый раз его употребил немецкий ученый Г. Ахенваль (1719-1772). Главной задачей статистики является математически правильно описать собранные сведения. Статистику можно назвать специальным разделом математики, которая описывает ту или иную сторону жизнедеятельности человека. Статистика использует самые различные математические методы и приемы, чтобы человек мог проанализировать ту или иную проблему.

Статистика  может оказать неоценимую помощь любому руководителю на любом предприятии, если уметь ею правильно пользоваться.

На сегодняшний  день термин «статистика» применяется  в трех значениях:

1) особая отрасль  практической деятельности людей,  направленная на сбор, обработку  и анализ данных, которые характеризуют  социально-экономическое развитие  страны, ее регионов, отдельных отраслей  экономики или предприятий;

2) наука, которая  занимается разработкой теоретических положений и методов, употребляемых в статистической практике;

3) статистика  – статистические данные, представленные  в отчетности предприятий, отраслей  экономики, а также данные, публикуемые  в сборниках, различных справочниках, бюллетенях и т. п.

Объект статистики – явления и процессы социально-экономической  жизни общества, в которых отображаются и находят свое выражение социально-экономические  отношения людей.

Общая теория статистики является методологической основой, ядром всех отраслевых статистик. Она разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений и является наиболее общей категорией статистики.

Задачами экономической  статистики являются разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Социальная статистика вырабатывает систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Статистика  – общественная наука, которая занимается сбором информации различного характера, ее упорядочиванием, сопоставлением, анализом и интерпретацией (объяснением). Она  обладает следующими отличительными особенностями:

1) изучает количественную  сторону общественных явлений.  Данная сторона явления представляет  его величину, размер, объем и  имеет числовое измерение;

2) исследует  качественную сторону массовых  явлений. Предоставленная сторона  явления выражает его специфику, внутреннюю особенность, отличающую его от других явлений. Качественная и количественная стороны явления всегда существуют вместе, образуют одно единое целое.

Все общественные явления и события протекают  во времени и пространстве, и в  отношении любого из них всегда можно определить, в какое время оно возникло и где оно развивается. Таким образом, статистика изучает явления в конкретных условиях места и времени.

Постигаемые статистикой  явления и процессы общественной жизни находятся в постоянном изменении и развитии. На базе сбора, обработки и анализа массовых данных об изменении изучаемых явлений и процессов обнаруживается статистическая закономерность. В статистических закономерностях проявляются действия общественных законов, определяющих существование и развитие социально-экономических отношений в обществе.

Предметом статистики является исследование общественных явлений, динамики и направления их развития. При помощи статистических показателей  статистика устанавливает количественную сторону общественного явления, наблюдает закономерности перехода количества в качество на примере данного общественного явления. На основании предоставленных наблюдений статистика производит анализ полученных данных в конкретных условиях места и времени. Статистика занимается исследованием социально-экономических явлений и процессов, которые носят массовый характер, а также изучает множество определяющих их факторов.

Для выведения  и подтверждения своих теоретических  законов большинство общественных наук пользуются статистикой. Заключениями, сформированными на статистических исследованиях, пользуются экономика, история, социология, политология и множество других гуманитарных наук. Статистика необходима и общественным наукам для подтверждения их теоретической основы, и ее практическая роль очень велика. Ни крупные предприятия, ни серьезные производства, разрабатывая стратегию экономического и социального развития объекта, не могут обойтись без анализа данных статистического учета. Для этого на предприятиях и производствах организовываются специальные аналитические отделы и службы, привлекающие специалистов, которые закончили профессиональную подготовку по данной дисциплине.

Статистика, как  и любая другая наука, обладает определенной совокупностью методов изучения своего предмета. Методы статистики выбираются в зависимости от изучаемого явления и конкретного предмета исследования (связи, закономерности или развития).

Методы в  статистике образуются в совокупности из разработанных и применяемых  специфических способов и приемов исследования общественных явлений. К ним имеют отношение наблюдение, сводка и группировка данных, исчисление обобщающих показателей на основе специальных методов (метод средних, индексов и т. д.). В связи с этим различают три этапа работы со статистическими данными:

1) сбор –  это массовое научно-организованное  наблюдение, посредством которого  получают первичную информацию  об отдельных фактах (единицах) изучаемого  явления. Данный статистический  учет большого числа или всех  входящих в состав изучаемого явления единиц является информационной базой для статистических обобщений, для формулирования выводов об изучаемом явлении или процессе;

2) группировка  и сводка. Под этими данными  понимают распределение множества  фактов (единиц) на однородные группы  и подгруппы, итоговый подсчет по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы;

3) обработка  и анализ. Статистический анализ  заключает стадию статистического  исследования. Он содержит в себе  обработку статистических данных, которые были получены при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и о закономерностях его развития. В процессе статистического анализа исследуются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Анализ структуры массовых явлений

Массовый характер общественных законов и своеобразие  их действий предопределяет необходимость  исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, ежели их совокупность.

Закон больших чисел в  наиболее простой форме гласит, что  количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются  лишь в достаточно большом их числе.

Таким образом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.¹

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Статистические закономерности изучают распределение единиц статистического  множества по отдельным признакам  под воздействием всей совокупности факторов. Статистическая закономерность выступает как объективная закономерность сложного массового процесса и является формой причинной связи. Она обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения. Этим обуславливается ее связь с законом больших чисел.

Статистическая закономерность с определенной вероятностью гарантирует  устойчивость средних величин при  сохранении постоянного комплекса  условий, порождающих данное явление.²

Глава 2. Понятие о законах распределения

Подчиняются ли каким-либо законам явления, носящие  случайный характер? Да, но эти законы отличаются от привычных нам физических законов. Значения случайных величин невозможно предугадать даже при известных условиях эксперимента, мы можем лишь указать вероятности того, что случайных величин примет то или иное значение. Зато зная распределение вероятностей случайных величин , мы можем делать выводы о событиях, в которых участвуют эти случайные величины. Правда, эти выводы будут также носить вероятностный характер.

Пусть некоторая случайная величина является дискретной, т.е. может принимать лишь фиксированные значения Xi. В этом случае ряд значений вероятностей P(Xi) для всех (i=1…n) допустимых значений этой величины называют её законом распределения.  

Закон распределения СВ - это отношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и вероятностями, с которыми принимаются эти значения. Закон распределения полностью характеризует СВ.

При построении математической модели для проверки статистической гипотезы необходимо ввести математическое предположение о законе распределения СВ (параметрический путь построения модели).

Непараметрический подход к описанию математической модели (СВ не имеет параметрического закона распределения) менее точен, но имеет более широкую область применения.

Точно также, как  и для вероятности случайного события, для закона распределения  СВ есть только два пути его отыскания. Либо мы строим схему случайного события  и находим аналитическое выражение (формулу) вычисления вероятности, либо придется использовать эксперимент и по частотам наблюдений делать какие–то предположения (выдвигать гипотезы) о законе распределения.

Конечно же, для  каждого из "классических" распределений  уже давно эта работа проделана  – широко известными и очень часто используемыми в прикладной статистике являются биномиальное и полиномиальное распределения, геометрическое и гипергеометрическое, распределение Паскаля и Пуассона и многие другие.³

Для почти всех классических распределений немедленно строились и публиковались специальные статистические таблицы, уточняемые по мере увеличения точности расчетов. Без использования многих томов этих таблиц, без обучения правилам пользования ими последние два столетия практическое использование статистики было невозможно.

Среди всех вероятностных  распределений есть такие, которые  используются на практике особенно часто. Эти распределения детально изучены  и свойства их хорошо известны. Многие из этих распределений  лежат в  основе целых областей знаний –  таких, как теория массового обслуживания, теория надежности, контроль качества, теория игр и т.п.⁴

Биномиальное  распределение (распределение Бернулли)

Возникает в  тех случаях, когда ставится вопрос: сколько раз происходит некоторое  событие в серии из определенного  числа независимых наблюдений (опытов), выполняемых в одинаковых условиях.

Для удобства и  наглядности будем полагать, что  нам известна величина p – вероятность  того, что вошедший в магазин посетитель окажется покупателем и  (1– p) = q –  вероятность того, что вошедший в магазин посетитель не окажется покупателем.

Если X –  число  покупателей из общего числа n  посетителей, то вероятность того, что среди n посетителей оказалось k покупателей  равна

 

P(X= k) = где  k=0,1,…n           (1)

Формулу (1) называют формулой Бернулли. При большом числе испытаний биномиальное распределение стремиться к нормальному.

Равномерное распределение

Равномерное распределение  вероятностей является простейшим и  может быть как дискретным, так  и непрерывным. Дискретное равномерное  распределение – это такое распределение, для которого вероятность каждого из значений СВ одна и та же, то есть:

где N – количество возможных значений СВ.