Расчет установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях

 

 

 

Проект защищен

Оценка

Подпись

Дата

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине: «Электротехника и электроника»

 

Тема проекта: Расчет установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях

Пояснительная записка

230102.ЭТиЭ.КР.23.11.00  пз

 

 

 

 

 

Преподаватель:		доц. к. т. н.		Студент:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ
		Стр.
	ВВЕДЕНИЕ .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .	3
1	РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  ЦЕПИ
	ПОСТОЯННОГО ТОКА................................	4
1.1	Преобразование схемы до двухконтурной, замена треугольника сопро-
	тивлений эквивалентной звездой..........................	4
1.2	Расчет токов в ветвях по законам  Кирхгофа...................	6
1.3	Расчет токов в ветвях методом  контурных токов...............	9
1.4	Расчет токов в ветвях методом  узловых потенциалов............	11
1.5	Таблица с результатами.................................	13
1.6	Баланс мощности.....................................	14
1.7	Потенциальная диаграмма...............................	15
2	РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  ЦЕПИ	17
	СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА............................
3	РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ	23
	ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА...........................
3.1	Расчет переходного процесса классическим методом............	25
3.2	Расчет переходного процесса операторным  методом.............	25
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................	30
	СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ...............	40

 

 

 

 

 

 

 

1. РАСЧЕТ  РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  ЦЕПИ постоянного тока

 

Задание

Рис. 1.1 - Исходная схема для расчёта

Дано: Ом; Ом; Ом; Ом; Ом;

 Ом; В; В.

 Решение

         1.1 Преобразование схемы до двухконтурной, замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой.

1.Заменим треугольник сопротивлений на звезду.

Рис.1.2 –  а) треугольник сопротивлений; б) звезда сопротивлений

 

2.Рассчитаем полученные сопротивления для соединения звезда.

 Ом;

 Ом;

Ом.

Получаем  двухконтурную схему (рис.1.3).

Рис.1.3 - Двухконтурная схема

 

 

1.2 Расчёт токов в ветвях по закона Кирхгофа

Сделав  необходимые обозначения получим расчётную схему (рис.1.4).

Рис.1.4 - Расчетная схема

1. Произвольно  выбираем и обозначим на расчетной  схеме (рис. 1.4) положительное направление  токов в ветвях, направление обхода  контуров.

2. Определим  количество уравнений, которые  необходимо составить по первому  и второму закону Кирхгофа.

По первому  закону Кирхгофа количество уравнений  определяем из выражения:

,		(1.2.1)
где	- число узлов.

Узлов в схеме – 4 (a,b,c,d), .

Необходимо по первому закону Кирхгофа составить три уравнения.

Запишем уравнения по первому закону Кирхгофу для узлов a, b, c:

узел «a»   ; узел «b»   ; узел «c»   .

(1.2.2)

По второму  закону Кирхгофа количество уравнений  определяем из выражения:

,		(1.2.1)
где	- число ветвей; - число ветвей содержащих источники тока.

Ветвей в схеме - 6 , ветвей содержащих источники тока - 0,

Необходимо по второму закону Кирхгофа составить три уравнения.

При составлении уравнений учитываем, падение напряжения считается положительным, если направление тока в сопротивлении  совпадает с направлением обхода контура; ЭДС считается положительной, если она действует по направлению  обхода контура.

Запишем уравнения по второму закону Кирхгофу:

Для контура I        ; Для контура II     ; Для контура III    .

(1.2.2)

По первому и второму законам  Кирхгофа записаны шесть уравнений и их нужно решить для нахождения токов.

(1.2.3)

Решим эту систему в программе Excel

1	1	1	0	0	0		0
0	0	1	-1	1	0		0
0	1	0	1	0	1		0
5	0	-12	0	8	0		15
0	0	0	-7	-8	10		0
0	10	-12	-7	0	0		25
0,665347	-0,28515	-0,31287	0,066931	0,031287	-0,03525		0,122772
0,176238	0,067327	0,268317	-0,03525	-0,02683	0,055545		0,859901
0,158416	0,217822	0,044554	-0,03168	-0,00446	-0,0203		-0,98267
-0,0198	-0,27723	0,306931	0,00396	-0,03069	-0,02871		-0,65842
-0,17822	0,50495	0,262376	0,035644	-0,02624	-0,00842		0,324257
-0,15644	0,209901	0,424752	0,031287	0,057525	-0,02683		-0,20149

 

1.3 Расчёт токов в ветвях методом контурных токов

1.Произвольно  выбираем и обозначаем на схеме  (рис.1.3) направления двухконтурных  токов, которые будут направлены по часовой стрелке.

2. При  составлении уравнений учитываем,  падение напряжения считается  положительным, если направление  тока в сопротивлении совпадает  с направлением обхода контура;  ЭДС считается положительной,  если она действует по направлению  обхода контура.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

Для контура aedoba  ;

Для контура  abocfa   ;

Решим эту систему уравнений в программе Excel

1. Вводим исходные значения.

2.Вводим  первичное приближение для неизвестных  системы уравнений.

3. Подсчитаем следующие выражения.

4. Вводим оператор Given.

5. Вводим систему уравнений.

 

 

6. Решим систему уравнений, используя, оператор Find.

7. Находим  исходные токи.

8. Запишем ответ, полученный в результате вычислений.

Ответ: А; А; .

 

 

1.4 Расчёт  токов в ветвях методом узловых  потенциалов

1. Заземляем  узел а ().

Для расчетной  схемы (рис.1.4) запишем систему трех уравнений по методу узловых потенциалов.

;

;

.

 

7. Находим  исходные токи по закону Ома.

8. Запишем ответ, полученный в результате вычислений.

Ответ: А; А; А; А; А;  
А.

 

 

1.5 Таблица  с результатами расчета токов  различными методами

Метод
Законы Кирхгофа	0,123	0,86	-0,983	-0,658	0,324	-0,201
Метод контурных токов	0,123	0,86	-0,983	-	-	-
Метод узловых потенциалов	0,123	0,86	-0,983	-0,658	0,324	-0,201

 

1.6 Баланс  мощностей

1. Составляем  уравнение баланса мощностей.

 

 Вт.

  Вт.

2. Высчитываем  погрешность вычислений.

 Вт, Вт.

Расхождение составляет:

 

 

 

1.7 Потенциальная  диаграмма

Выбираем  контур aedcfa на рис.1.4,  включающего обе ЭДС, заземляем точку a(),составляем уравнения для расчёта потенциалов узлов и точек.

;

;

;

; 

.

Подставляем соответствующие значения в уравнения.

 В;

 В;

 В;

 В;

 В.

 

 

 

Рис.1.5– Потенциальная диаграмма

 

2. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задание

Рис. 2.1 - Исходная схема для расчёта

Дано: U=240 В, β=-, f=50 Гц, Ом, Ом, Ом, , ,   мкФ,   мкФ.

В электрической  цепи (рис.2.2) с входным напряжением

  выполнить ряд заданий.

Рис. 2.2 – Преобразованная схема для расчёта

Решение

Угловая частота ; , тогда приложенное мгновенное значение напряжения, а действующее в комплексной форме .

1) Определение  комплексного входного сопротивления  цепи.

Определяем  реактивные сопротивления цепи.

Найдем  комплексы всех сопротивлений цепи:

;

;

;

;

Найдем комплексы полных сопротивлений  всех ветвей цепи:

 Ом;

 Ом;

 Ом;

Составим электрическую схему (рис. 2.3), заменив все последовательно-соединенные сопротивления в ветвях на их полные сопротивления.

Полученную схему (рис. 2.3) преобразуем в одноконтурную (рис. 2.4).

              

                Рис. 2.3                                           Рис. 2.4

 Ом;

В результате комплексное входное  сопротивление заданной цепи

;

Ом.

2) Расчет токов ветвей.

По закону Ома входной ток

;  А;

Мгновенное значение входного тока

.

Чтобы найти токи необходимо определить напряжения на зажимах ветвей, по которым протекают эти токи. Поскольку все эти две ветви подключены к одной и той же паре узлов a и b (см. рис. 2.2), то напряжение будет одинаковым и равным . По закону Ома это напряжение (см. рис. 2.4)