Дуговой разряд

   С уменьшением  тока в дуге напряжение между её электродами может вновь возрасти в зависимости от внешнего сопротивления, но часть ВС характеристики на рис.4 может быть и горизонтальной или иметь противоположный наклон. В точке С имеет место потухание дуги.

   После точки С  ток несамостоятельного разряда  уменьшается до нуля вместе  с уменьшением напряжения между  электродами.

После перехода напряжения через

нуль роль катода начинает играть прежний анод и картина  повторяется при обратных знаках тока и напряжения.

  На вид динамической  характеристики оказывают влияние все условия, определяющие режим дуги: расстояние между электродами, величина внешнего сопротивления, самоиндукция и ёмкость внешней цепи, частота переменного тока, питающего дугу, и т. д.

  Если на  электроды дуги, питаемой постоянным током, наложить переменное напряжение амплитуды, меньшей, чем напряжение питающего дугу постоянного тока, то характеристика имеет вид замкнутой петли, охватывающей статическую характеристику ВС с двух сторон. При увеличении частоты переменного тока ось этой петли поворачивается, сама петля сплющивается и, наконец, стремится принять вид отрезка прямой ОА, проходящей через начало координат (рис.5). При очень малой частоте петля динамической характеристики превращается в отрезок статической характеристики ВС, так как все внутренние параметры разряда, в частности концентрация ионов и электронов, успевают в каждой точке характеристики принимать значения, соответствующие стационарному разряду при данных U и I. Наоборот, при очень быстром изменении и параметры разряда совершенно не успевают изменяться, поэтому I оказывается пропорциональным и, что соответствует прямой ОА, проходящей через начало координат. Таким образом, при увеличении частоты переменного тока петля характеристики (рис. 5) становится во всех своих точках возрастающей.

  В связи с возможностью  полной ионизации газа в дуговом разряде стоит вопрос об обрыве дуги при малом давлении газа и очень сильных токах. В явлении обрыва дуги существенную роль играет значительное уменьшение плотности газа вследствие электрофореза и отсоса ионов к стенкам, особенно в таких местах, где разрядный промежуток сильно сужен. Практически это приводит к необходимости избегать чрезмерных сужений при постройке ртутных выпрямителей на очень большие силы тока.

  Электрики,  имевшие впервые дело с электрической дугой, пытались применить закон Ома также и в этом случае. Для получения результатов расчёта по закону Ома, согласных с действительностью, им пришлось ввести представление об обратной электродвижущей силе дуги. По аналогии с явлениями в гальванических элементах, предполагаемое появление этой э.д.с. назвали поляризацией дуги. Вопросу об обратной э.д.с. дуги посвящены работы русских учёных Д. А. Лачинова и В. Ф. Миткевича. Дальнейшее развитие представлений об электрических разрядах в газах показало, что такая постановка вопроса является чисто формальной и может быть с успехом заменена представлением о падающей характеристике дуги. Справедливость этой точки зрения подтверждается неудачей всех попыток непосредственно обнаружить экспериментально обратную э.д.с. электрической дуги.

 

4. В случае дуги в воздухе между угольными электродами

преобладает излучение раскалённых  электродов, главным образом, положительного кратера.

   Излучение анода,  как излучение твёрдого тела, обладает сплошным спектром. Интенсивность его определяется температурой анода. Последняя является характерной величиной для дуги в атмосферном воздухе при аноде из какого-либо данного материала, так как температура анода от силы тока не зависит и определяется исключительно температурой плавления или возгонки материала анода. Температура плавления или возгонки зависит от давления, под которым находится плавящееся или возгоняемое тело. Поэтому температура анода, а следовательно, и интенсивность излучения положительного кратера зависят от давления, при котором горит дуга. В этом отношении известны классические опыты с угольной дугой под давлением, приведшие к получению очень высоких температур.

   Об изменении температуры  положительного кратера с давлением даёт понятие кривая рис. 6. Прямая линия, на которую на этом чертеже укладываются точки для давлений от 1 атм и выше, служит подтверждением предположения, что темпера-тура положительного кратера определяется температурой плавления или возгонки вещества анода, так как в этом случае должна существовать линейная зависимость между ln р и 1/T. Отступление от линейной зависимости при более низких давлениях объясняется тем, что при давлении ниже 1 атм количество тепла, выделяющееся на аноде, недостаточно для нагревания анода до температуры плавления или возгонки.

 

Температура катодного пятна  дуги Петрова всегда на несколько сот градусов ниже температуры положительного кратера.

  Высокие температуры  шнура дуги не могут быть определены при помощи термоэлемента или болометра. В настоящее время для определения температуры в дуге применяют спектральные

методы.

  При больших силах  тока температура газа в дуге Петрова может быть выше температуры анода и достигает 6000° К. Такие, высокие температуры газа характерны для всех случаев дугового разряда при атмосферном давлении. В случае очень больших давлений (десятки и сотни атмосфер) температура в центральных частях отшнуровавшегося положительного столба дуги доходит до 10 000° К. В дуговом разряде при низких давлениях температура газа в положительном столбе того же порядка, как и в положительном столбе тлеющего разряда. 

  Температура положительного  кратера дуги выше, чем температура  катода, потому что на аноде  весь ток переносится электронами,  бомбардирующими и нагревающими анод. Электроны

отдают аноду  не только всю приобретённую в области анодного падения кинетическую энергию, но ещё и работу выхода («скрытую теплоту испарения» электронов). Напротив, на катод попадает и его бомбардирует и нагревает малое число положительных ионов по сравнению с числом электронов, попадающих на анод при той же силе тока. Остальная часть тока на катоде осуществляется электронами, при выходе которых в случае термоэлектронной дуги на работу выхода затрачивается тепловая энергия катода.

 

5.  Благодаря тому, что дуга имеет падающую характеристику, она может быть использована в качестве генератора незатухающих колебаний. Схема такого дугового генератора представлена на рис. 7. Условия генерации колебаний в этой

схеме можно  вывести из рассмо-

трения условий  устойчивости ста-

ционарного  разряда при заданных

параметрах  внешней цепи.

  Пусть электродвижущая  сила

источника постоянного тока, пи-

тающего разряд (рис.7), равна  ع,

напряжение  между электродами

трубки U, сила стационарного то-

ка через  разрядную трубку при данном режиме равна I, ёмкость катод-анод трубки плюс ёмкость всех подводящих проводов С, самоиндукция в цепи L, сопротивление, через которое подаётся ток от источника, R. При установившемся режиме постоянного тока будем иметь:

                                          ع=Uо+IR               (5)

Допустим, что  этот стационарный режим нарушен. Разрядный ток в какой-либо данный момент времени равен I+i, где i—малая величина, а разность потенциалов между электродами равна U.

  Введём обозначение

                      U′=dU/dI

(dU/di)i=0  равно тангенсу угла наклона касательной к вольтамперной характеристике в рабочей точке, соответствующей выбранному нами первоначально режиму (ток I). Посмотрим, как будет дальше изменяться i. Если i будет возрастать, то данный режим разряда неустойчив; если, наоборот, i беспредельно убывает, то режим разряда устойчивый.                             

  Обратимся к вольтамперной  характеристике рассматриваемого разрядного промежутка U=f(I+i)- Через трубку идёт ток I+i и ёмкость С заряжается (или разряжается). Разность

потенциалов на ёмкости С уравновешивается в этом случае не только напряжением на разрядном промежутке, но и э.д.с. самоиндукции цепи. Пусть I+i2 —общий ток через сопротивление R. Обозначим ток, заряжающий ёмкость С, через i1; мгновенное значение разности потенциалов на ёмкости С — через U1.Разность потенциалов между электродами дуги будет U0+iU’.

Имеем:

                                 ع=U1+(i+I2)R,                 (6)

                 U1-U0=U’i+Ldi/dt,             (7)

                 i2=i1+i.                      (8)

  Добавочный заряд  Q на ёмкости С по сравнению  со стационарным режимом:

                 Q=∫i₁dt=(U₁-U₀)C.             (9)

Вычитая (5) из (6), находим:

                 U₁-U₀=-i₂R                    (10)

Выражения (7), (8) и (10) дают:

                 U'i+Ldi/dt=-R(i+i₁).          (11)

Выражения (7) и (9) дают:

                 1/C∫i₁dt=U’i+Ldi/dt.          (12)

Дифференцируя (12) по t и вставляя результат в (11), находим:

U’i+Ldi/dt=-iR-RCU’di/dt-RLCd²i/dt².       (13)

или

d²i/dt² +(1/CR+U’/L)di/dt + 1/LC(U’/R+1)i=0    (14)

Формула (14) представляет собой дифференциальное уравнение, которому подчиняется добавочный ток i.

  Как известно, полный интеграл уравнения (14) имеет вид:

i=А1е^r1t+А2е^r2t,                                (15)

где r1 и r2— корни характеристического уравнения, определяемые формулой

r=-1/2(1/CR+U’/L)+√1/4(1/CR+U’/L)²-1/LC(U’/R+1). (16)

Если подкоренная  величина в (16) больше нуля, то r1 и r2 оба действительны, i изменяется апериодически по экспоненциальному закону и решение (15) соответствует апериодическому изменению тока. Для того чтобы в рассматриваемой нами схеме возникли колебания тока, необходимо, чтобы r₁ и r₂ были комплексными величинами, т. е. чтобы

1/LC(U’/R+1)>1/4(1/CR+U’/L)²                  (17)

В этом случае (15) можно представить в виде

i=A₁e^-δt+jωt+ A₂e^-δt-jωt,                  (18)

где

δ=1/2(1/CR+U’/L); i=√-1.

При δ < 0 колебания, возникшие в рассматриваемой цепи, будут раскачиваться. При δ > 0 они быстро затухают, и разряд на постоянном токе будет устойчив.

  Таким образом,  для того чтобы в рассматриваемой  схеме в конечном итоге могли установиться незатухающие колебания, надо, чтобы

                 (1/CR+U’/L)<0.               (19)

  Так как  Р, L и С существенно положительные  величины, то

неравенство (19) может быть соблюдено только при  условии:

                  dU/di=U’<0.                 (20)

  Отсюда заключаем,  что колебания в рассматриваемом контуре могут возникнуть только при падающей вольтамперной характеристике разряда.

  Исследование  условий, при которых r1 и r2 действительны и оба меньше нуля, приводит к условиям устойчивости разряда постоянного тока:

                 (1/CR+U’/L)>0   и             (21)    

                 U’/R+1>0.                     (22)

Условия (21) и (22) представляют собой общие условия

Устойчивости  разряда, питаемого постоянным напряжением. Из (21) следует, что при возрастающей вольтамперной характеристике разряд всегда устойчив.

 

  Объединяя  это требование с условием (22), находим, что при падающей характеристике разряд может быть устойчивым только при

                 |U’|<R<L/CU’                  (23)

 

При непосредственном применении формул этого параграфа к вопросу о генерации колебаний при помощи дуги приходится брать U' из «средней характеристики», построенной на основании восходящей и нисходящей ветвей динамической характеристики.

  При периодическом  изменении силы тока в дуге Петрова изменяются температура и плотность газа и скорости аэродинамических потоков. При подборе соответствующего режима эти

изменения приводят к возникновению акустических колебании в окружающем воздухе. В результате получается так называемая поющая дуга, воспроизводящая чистые музыкальные тона.

 

6. С увеличением давления газа и с увеличением плотности тока температура по оси положительного столба, отшнуровавшегося от стенок разрядной трубки, поднимается все больше и больше. Процессы ионизации начинают принимать характер, всё более и более соответствующий чисто термической ионизации. Средняя кинетическая энергия электронов плазмы приближается к средней кинетической энергии частиц нейтрального газа. Плазма становится близкой по своим свойствам к изотермической плазме. Всё это позволяет решать задачу о нахождении различных параметров разряда, в том число продольного градиента поля в зависимости от плотности разрядного тока, на основании термодинамических соотношений.

  Исходными  положениями теории положительного столба дугового разряда при высоком и сверхвысоком давлении служит уравнение Сага для термической ионизации в виде

 

                 α²p=AT^5/2e^-eUi/kT       (24)

и теорема Больцмана  в виде соотношения

 

                 n_a=nge^(-eUa/kT)              (25)

 

Здесь α—степень  ионизации, р—давление газа, А—постоянная, Т—температура газа, U_i—потенциал ионизации, k—постоянная Больцмана, «n_a —концентрация возбуждённых атомов, n—концентрация нормальных атомов, U_a—потенциал возбуждения, g—отношение статистических весов g_a/g_n возбуждённого и нормального состояния атома. Температура электронного газа принимается равной температуре нейтрального газа. Для упрощения задача учитывает лишь один «усреднённый» уровень возбуждения. Разрядная трубка предполагается расположенной вертикально. В любом другом положении конвекционные потоки газа искажают осевую симметрию режима газа.

  Обозначим внутренний  радиус разрядной трубки через  R1, расстояние какой-либо точки  от оси трубки—через r. Проведём на расстоянии одного сантиметра один от другого два сечения, перпендикулярные к оси трубки, и выделим между ними элементарный объём при помощи двух концентрических цилиндров с радиусами r и r+dr (рис. 8). Обозначим количество энергии, выделяемой разрядом в единицу времени, приходящееся на единицу длины трубки, через N1, а количество энергии, приходящееся на рассматриваемый нами элементарный объём,— через dN1. 
Количество энергии, излучаемой в  единицу времени газом, заключённым в единице длины всей трубки и в рассматриваемом элементарном объёме, обозначим через S1 и dS1.

  Внутри трубки  существует непрерывный радиальный  поток тепла через газ по направлению

от оси к  стенке. Обозначим через dL1 избыток количества тепла, покидающего в единицу времени рассматриваемый элемент объёма через его внешнюю границу, над количеством тепла, проникающего в тот же объём в единицу времени через его внутреннюю границу со стороны оси трубки. Допустим, что конвекционные потоки газа строго вертикальны и не нарушают теплового режима газа.