Датчик -сельсин на основе микропроцессора

Національний технічний  університет України 

«Київський політехнічний  інститут»

 

 

Кафедра  приладів та систем керування літальних апаратів

 

 

 

ЗАВДАННЯ

 

на виконання курсової роботи

з дисципліни “ Теорія автоматичного керування-1. Загальний  курс ”

 

 

 

студенту ________________

гр. № ________

 

Тема:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

 

 

Схема № _____  Варіант  № _____

 

 

 

 

 

Для заданої схеми:

1. Дати опис системи та принцип дії її елементів та схеми в цілому.
2. Скласти структурну схему системи і знайти передаточні функції розімкненої та замкненої системи (головну, по збуренню, для похибки).
3. Дослідити стійкість системи:

0. За критерієм Гурвіца.

• За критерієм Найквіста.

• За критерієм Михайлова.

4. Дослідити стійкість системи за логарифмічними частотною та фазовою характеристиками розімкненої системи; визначити запаси стійкості за амплітудою та фазою.
5. Дати оцінку якості процесу управління:

Знайти похибки системи: статичну, швидкісну, за збуренням.

Навести та проаналізувати графік перехідного процесу та знайти основні показники якості перехідного  процесу.

Дати оцінку якості перехідного  процесу за ЛЧХ розімкненої системи.

6. Узагальнити результати і зробити висновки про якість системи.

 

 

Дата видачі завдання: ________________2011 р.

 

 

Строк здачі роботи: __________________2011 р.

 

 

Керівник _________________

 

Студент __________________

 

 

 

 

СХЕМА 7

 

ОДНОВІСНИЙ ГІРОСКОПІЧНИЙ СТАБІЛІЗАТОР

 

 

Г – гироскоп; ДУ –  датчик угла;

У – усилитель; Д –  двигатель; Р – редуктор;

• – угол поворота оси стабилизации; b – угол прецессии;

М – возмущающий момент;

 – момент двигателя;

– напряжения медленно изменяющегося  постоянного тока.

 

Уравнения элементов системы:

 

Г
ДУ
У
Д и Р

Исходные данные для схемы 7
Вариант	Кг, о/Н×см×с	КДУ, В/о	КУ	Кдв, Н×см/В	ТУ,о	Тдв, о	М, Н×см
4	0,012	0,8	40	35	0,025	0,20	400

 

 

1. Дати опис системи та принцип дії її елементів та схеми в цілому.

         Гіростабілізатор - гіроскопічний пристрій, призначений для стабілізації окремих об'єктів або приладів, а також для визначення кутових відхилень об'єктів. За принципом дії гіростабілізатори діляться на безпосередні, силові і індикаторні.

           Розглянемо принцип дії силового одновісного гіроскопічного стабілізатора (гіростабілізатора), що є елементом багатовісних.

Основними елементами стабілізатора є гіроскоп в кардановому підвісі і двигун стабілізації. Для управління двигуном стабілізації на осі обертання внутрішнього кільця встановлюється датчик, що реєструє кут повороту кожуха по відношенню до зовнішнього кільця. Напруга, що знімається з датчика, подається на вхід підсилювача і потім на обмотки двигуна стабілізації. Двигун стабілізації пов'язаний із зовнішнім кільцем гіроскопа через редуктор. На осі обертання двигуна встановлюється зубчасте колесо, а на осі зовнішнього кільця - зубчастий сектор. Зовнішнє кільце гіроскопа складає єдине ціле з тілом, що стабілізується, або має з ним загальну вісь.

        Таким чином, через редуктор момент двигуна стабілізації прикладається до зовнішнього кільця і, отже, до тіла. Момент, що розвивається двигуном, визначається напругою, залежною від кута повороту кожуха відносно зовнішнього кільця.

Управління двигуном вибирається так, щоб момент був  протилежний по напряму до моменту.

       Прецессія кожуха і ріст кута триватимуть до тих пір, поки сумарний момент не перетвориться на нуль. При цьому обертання гіроскопа відносно осі зовнішнього кільця не відбувається, якщо обурюючі моменти, прикладені до кожуха відносно його осі, нехтує малі. Тим самим стабілізація зовнішнього кільця зберігається скільки завгодно довго, якщо тільки двигун стабілізації зможе розвинути момент, здатний урівноважити дестабілізуючий момент. Інакше вісь ротора в результаті прецессії може поєднатися з віссю зовнішнього кільця і стабілізація зупиниться.

 

Складання структурної схеми системи і знаходження передаточних функцій розімкненої та замкненої системи (головну, по збуренню, для похибки)

 

      

          

 

 

       Знайдемо передаточну фунцію:

 

•  розімкненої системи

 

• замкненої системи

 

               

      

 

• по похибці

 

 

 

Дослідження системи на стійкість:

За  критерієм Гурвіца

 

        Для того щоб застосувати перший критерій Гурвіца треба спочатку знайти коефіцієнти полінома знаменника, для цього застосуємо формулу:

 

 

 

       Де - це коефіцієнти полінома.

Перший критерій Гурвіца (необхідний, але недостатній) полягає  у тому, що

усі коефіцієнти полінома повинні мати один знак; в нашлемо  випадку усі коефіцієнти більше нуля.

 

       Для застосування 2-го критерія Гурвіца необхідно скласти визначник n-го порядку, де  n – це степінь полінома. Далі треба визначити усі мінори по головній діагоналі – вони повинні бути більше нуля:

 

 

 

 

 

Отже, проаналізувавши  рівняння можна зробити висновки, що умови необхідності та достатності виконані та відповідають критеріям – система стабільна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За  критерієм Найквіста

 

       Для визначення стійкості системи за критерієм Найквіста застосуємо

багатофункціональний інженерно-математичний пакет Matlab.

       Створюємо нашу  передаточну функцію по замкненій  системі:

 

>> s=tf('s');

>> w=13.44/(0.005*s^3+0.225*s^2+s+13.44)

 

Transfer function:

              13.44

-----------------------------------------

0.005 s^3 + 0.225 s^2 + s + 13.44

 

Введемо команду nyquist(w)  - вбудована функція в Matlab, вона аналізує передаточну функцію за критерієм Найквіста. 

 

>>nyquist(w),grid

 

За критерієм Найксвіта можна визначити:

 

1. стабільність системи – якщо графік функції не захоплює  «-1» на осі абсцис за годинниковою стрілкою , тоді система стабільна; 
2. запас по амплітуді – це відстань від «-1» до точки перетину графіка коли функція перетинає вісь абсцис при по фазі;

 він дорівнює 10.3 дБ;

3. запас по фазі – це кут між вектором котрий перетинає точку, яка ,в свою чергу, є перетином графіка з колом радіуса «1» (проходить через «-1» на осі абсцис), та віссю абсцис за годинниковою стрілкою.

Запас по фазі  -

 

 

 

 

 

 

 

За  критерієм Михайлова

 

       Критерій стійкості Михайлова – ще один графічний метод оцінки стійкості системи.

       Цей  критерій побудований на аналізі  характеристичного рівняння замкненої  системи. Графік малюється по  кореням характеристичного рівняння  – залежності Im від Re.

 

 

 

 

Аналіз стійкості проходить за таким алгоритму:

1. визначається степінь поліному характеристичного рівняння - n;
2. аналізується графік характеристичного рівняння:

а) якщо крива проходить через  n  квадрантів проти годинникової стрілки не перетинаючи границю нуля – то система стійка;

б) якщо крива проходить  через  n  квадрантів проти годинникової стрілки та перетинає нуль – то система знаходиться на границі стійкості;

в) в усіх інших випадках – система нестійка.

 

 

Дослідження стійкості системи за логарифмічними частотною та фазовою характеристиками розімкненої системи; визначення запасу стійкості за амплітудою та фазою

       Для дослідження стійкості системи за логарифмічними частотною та фазовою характеристиками розімкненої системи використовують вбудовану функцію Bode в інженерно-математичному пакеті Matlab.

       За допомогою цієї функції ми можемо:

1. побудувати графіки ЛЧХ та ФЧХ;
2. визначити стійкість системи;
3. визначити запас по фазі та амплітуді.

В нашому випадку запас  по фазі дорівнює  - ; 

запас по амплітуді – 10.3 дБ;

 Система стійка, тому що є запас по амплітуді та фазі.     

 

Дати  оцінку якості процесу управління:

Знайти  похибки системи: статичну, швидкісну, за збуренням

(спосіб 1)

1. Розглянемо випадок коли на вхід подається константа

 

 

• _{Знайдемо статичну похибку:}

 

 

 

 

 

_{Де  x - це число;}

• _{Знайдемо швидкісну похибку:}

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Розглянемо випадок коли на вхід подається швидкісний сигнал:

 

 

• _{Знайдемо  статичну похибку:}

 

 

 

 

• _{Знайдемо  швидкісну  похибку:}

 

 

 

_{Система астатична 1-го порядку.}

 

З даних рівнянь можна узагальнити формулу знаходження похибок одним рівнянням:

 

 

 

 

де  n  - це степінь похідної вхідного сигналу; m – це степінь полінома

характеристичного рівняння;

-при  m-n<0 похибка дорівнює нескінченності;

-при  m-n>0 похибка дорівнює нулю;

-при  m-n=0 похибка дорівнює константі. 

 

 

 

 

 

 

Дати  оцінку якості процесу управління:

Знайти  похибки системи: статичну, швидкісну, за збуренням

(спосіб 2)

 

 

     - статична похибка;

      _{- швидкісна похибка;}

 

   -  похибка за прискоренням(не потрібно).

 

 

Навести та проаналізувати графік перехідного  процесу та знайти основні показчики якості перехідного процессу

 

      За допомогою  інженерно-математичного пакету Matlab проаналізуємо графік перехідного процесу:

      _{Для побудови такого  графіку введемо  в робоче вікно  вбудовану функцію}

_{step(w) – подача вхідного сигналу до передаточної функції W  .}

 

_{>> s=tf('s');}

_{>> w=13.44/(0.005*s^3+0.225*s^2+s+13.44)}

 

 

 

_{Transfer function:}

              _13.44

_{---------------------------------}

_{0.005 s^3 + 0.225 s^2 + s + 13.44}

 

_{>> step(w),grid}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З графіків (та таблиць) можна визначити відсоток перерегулювання,

час перехідного процесу та знайти екстремуми.

• Перерегулювання – 51.2%
• Час перехідного процесу – 2.16 сек.

 

 

За допомогою іншої вбудованої функції інженерно-математичного пакету Matlab проаналізуємо схему перехідного процесу:

 

Для цього введемо  нашу передаточну функцію в робочому полі;