Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Декабря 2013 в 14:55, курсовая работа
Розглянуто основні фізичні явища, що виникають в напівпровідниках при впливі електричних і магнітних полів. Виклад матеріалу базується на фундаментальних фізичних співвідношеннях, що описують механізми переносу носіїв заряду. Показано вплив постійних і змінних електричних і магнітних полів на електронний газ в напівпровідниках. Описано області застосування відомих кінетичних ефектів для практичних цілей.
Передмова ...................................................................... 3
Прийняті позначення ................................................ .......................... 4
Глава 1. Основи кінетичних явищ в напівпровідниках ...... 5
1.1. Функція розподілу носіїв заряду ........................ 5
1.2. Рівняння Больцмана ................................................. 6
1.3. Висновок формули Конуелл-Вайскопф .............................. 12
1.4. Кінетичне рівняння для електронів в кристалі .......... 16
1.5. Розсіювання електронів на коливаннях гратки в атомному кристалі .................................................................
21
1.6. Розсіювання електронів провідності в іонних кристалах ... 26
1.7. Визначення часу релаксації електронів провідності в іонному кристалі ....................................................
28
1.8. Теорія деформаційного потенціалу в кубічних кристалах з простої зонної структурою ........................
31
1.9. Визначення ймовірності переходу електрона при розсіюванні 33
1.10. Визначення часу релаксації у випадку дії декількох механізмів розсіювання
КІНЕТИЧНІ ЯВИЩА
У напівпровідниках
КІНЕТИЧНІ ЯВИЩА
У напівпровідниках
ЗМІСТ
Передмова ..............................
Прийняті позначення ..............................
Глава 1. Основи кінетичних явищ в напівпровідниках ...... 5
1.1. Функція розподілу носіїв заряду ........................ 5
1.2. Рівняння Больцмана ..............................
1.3. Висновок формули Конуелл-
1.4. Кінетичне рівняння для
1.5. Розсіювання електронів на
коливаннях гратки в атомному
кристалі ..............................
21
1.6. Розсіювання електронів
1.7. Визначення часу релаксації
електронів провідності в
28
1.8. Теорія деформаційного
31
1.9. Визначення ймовірності
1.10. Визначення часу релаксації
у випадку дії декількох
До 636 Кінетичні явища в
ISBN 5-86465-336-5
Розглянуто основні фізичні явища, що виникають в напівпровідниках при впливі електричних і магнітних полів. Виклад матеріалу базується на фундаментальних фізичних співвідношеннях, що описують механізми переносу носіїв заряду. Показано вплив постійних і змінних електричних і магнітних полів на електронний газ в напівпровідниках. Описано області застосування відомих кінетичних ефектів для практичних цілей.
Навчальний посібник призначається для студентів, аспірантів, що спеціалізуються в області напівпровідникової електроніки.
УДК 530.10
ББК 22.379
ISBN 5-86465-336-5 © Комов А.Н., 2005
© Видавництво «Самарський
ПЕРЕДМОВА
Кінетичні явища в напівпровідниках є основою
для прикладного використання. Тому у розробників приладів, фізиків, що займаються експериментальними дослідженнями в цій області, виникає необхідність у розгляді основних закономірностей процесів, що протікають в напівпровідниках
при різних конкретних фізичних умовах. Відомі класичні роботи А.І. Ансельма «Введення в теорію напівпровідників» (вип.
1962 р.), П.С. Кірєєва «Фізика напівпровідників» (вип. 1969 р.),
Б.М. Аскерова «Кінетичні ефекти в напівпровідниках» (вип. 1970 р.) та інших вчених стали великою рідкістю.
Даний навчальний посібник передбачає надання допомоги студентам при написанні курсової та дипломної роботи зі спеціальності «Фізика напівпровідників». У переважній більшості випадків студент значний час витрачає на пошук основоположних описів тих чи інших процесів, що протікають в напівпровідникових приладах. Пропонована читачам книга в деякій мірі усуває певні недоліки в навчанні студентів. Однак не всі розділи фізики напівпровідників увійшли в цю книгу, так як вона спланована
в якості навчального посібника з курсу «Основи кінетичних явищ
в напівпровідниках »і обмежена програмою. Матеріал цього навчального посібника може бути корисний і для споріднених спеціальностей
з радіофізики та електроніки, а
також при читанні курсу «
При написанні цієї книги автор дотримувався збереження стилю
і послідовності викладу матеріалу класичних підручників
і монографій в галузі фізики напівпровідників відомих російських
і зарубіжних авторів.
ПРИЙНЯТІ ПОЗНАЧЕННЯ
f - функція розподілу;
f0 - рівноважна функція;
μ - енергетичний рівень Фермі;
- Кінетична енергія;
- Напруженість електричного поля;
k0 - постійна Больцмана;
V - швидкість носіїв заряду;
m - маса електрона;
m * - ефективна маса;
U - потенційна енергія;
u - рухливість носіїв заряду;
φ - потенціал;
χ - деяка функція енергії;
τ - час релаксації;
ε - діелектрична проникність;
ε0 - абсолютна величина діелектричної проникності;
Ze - заряд іона;
t - час;
j - щільність струму;
e - заряд електрона;
r - відстань;
x, y, z - координати;
Ω - тілесний кут;
θ - кут;
n - концентрація електронів;
р - концентрація дірок;
σ - ефективний переріз розсіяння;
W - ймовірність розсіювання (с-1);
l - довжина вільного пробігу;
- Хвильовий вектор;
;
- Питома термоЕРС.
ГЛАВА 1. ОСНОВИ КІНЕТИЧНИХ ЯВИЩ
У напівпровідниках
1.1. Функція розподілу носіїв заряду
Носії заряду в напівпровідниках можуть знаходитися в двох станах - стані статичного (термодинамічної) рівноваги
і нерівноважному стані, обумовленому впливом зовнішніх впливаючих електричних, магнітних, температурних полів. Процеси, пов'язані з направленим рухом електронів і дірок, називаються явищами переносу або кінетичними ефектами. Ці процеси є фізичною основний застосування напівпровідників в різних галузях науки і техніки.
Визначаючи механізми
з коливаннями решітки кристала при впливі зовнішніх полів, можна встановити області використання напівпровідників для практичних цілей.
Між частинками в решітці кристала (іонами і електронами) існує сильна взаємодія, що істотно ускладнює вивчення кінетичних процесів щодо рівноважних систем.
Важлива особливість нерівноважних процесів полягає в тому, що вони залежать від механізму взаємодії в системі, тобто
від взаємодії носіїв заряду з коливаннями решітки або дефектами кристала.
Електрони в стані термодинамічної рівноваги
в класичному випадку описуються рівноважної функцією розподілу Больцмана
, , (1.1)
де повна енергія
Тут μ - енергетичний рівень Фермі.
Аналогічно для електронів в нерівноважному стані можна ввести нерівноважну функцію розподілу, що має той сенс, що
(1.2)
дорівнює числу електронів в момент часу t в точці в обсязі зі швидкостями, що лежать між Vx і Vx + dVx, Vy і Vy + dVy, Vz + dVz. Такі електрони носять назву V-електронів. Якщо відома функція f (V, r, t), то можна визначити щільність струму в точці r у момент t. На рис. 1.1 представлена майданчик в 1см2, перпендикулярна до площини малюнка і осі x, і циліндр висотою Vxdt, побудований на майданчику. Число V-електронів усередині циліндра одно. Всі ці електрони
за час dt змістяться в напрямку x на величину Vxdt, і, отже, перетнуть майданчик. Повне число електронів всіх швидкостей, що пройшли через площадку за час dt, дорівнює
.
Тут враховані електрони, що перетинають площадку як зліва направо, так і справа наліво. Щільність струму в напрямку x дорівнює
. (1.3)
Знак мінус враховує знак заряду електрона.
Запишемо нерівноважну функцію розподілу у вигляді
. (1.4)
Так як f0 (E) - парна функція Vx (залежить від Vx2), то інтеграл (1.3) по dVx від f0 (E) Vx дорівнює нулю і (1.3) буде мати вигляд
. (1.5)
Основне завдання теорії кінетичних явищ полягає в знаходженні функції розподілу.
Рис. 1.1. Майданчик
1.2. Рівняння Больцмана
Виведемо рівняння, якому задовольняє функція. Розглянемо зміну числа-електронів за час dt в результаті їх руху в просторі. На рис. 1.2 представлений елемент обсягу d3r =
= Dxdydz. Розглянемо зміну числа-
Рис. 1.2. Елемент об'єму
Число вхідних-електронів за час dt через ліву грань одно, число-електронів, що виходять за час dt через праву грань, одно.
Збільшення числа-електронів в об'ємі d3r за рахунок цього процесу буде представлено як:
.
Збільшення числа-електронів в об'ємі d3r має вигляд:
. (1.6)
Аналогічно можна розглянути зміна числа-електронів
в обсязі d3V = dVxdVydVz в результаті їх руху в-просторі
зі «швидкостями». Збільшення числа-електронів при русі
в-просторі знаходимо за формулою:
, (1.6А)
так як прискорення, де - сила, що діє
на електрон в точці в момент t.
Крім того, число-електронів змінюється в результаті їх зіткнень з коливаннями решітки (фононами) і дефектами кристала. Кожне зіткнення-електрона веде його з обсягу d3V, так як
при зіткненні різко змінюється його швидкість.
Розглянемо пружні зіткнення, при яких змінюється тільки напрям швидкості, але не абсолютна величина; тобто, якщо після зіткнення швидкість дорівнює, то.
Нехай - ймовірність-електрону за час dt пружно розсіятися в елементарний тілесний кут dΩ близько напрямки. Так як ймовірність безрозмірна, то має розмірність, обернену часу (с-1).
Число зникаючих за час dt-електронів в результаті зіткнень одно:
.
З іншого боку, число - електронів буде зростати через перетворення - електронів в результаті зіткнень у тому ж обсязі d3r в-електрони.
Це зростання за час dt буде дорівнює:
.
У підсумку зростання числа-електронів через зіткнення одно:
. (1.6б)
Таким чином, зростання числа - електронів за час dt одно:
. (1.7)
Прирівнюючи (1.7) сумі (1.6), (1.6А), (1.6б), отримаємо
(1.8)
Це рівняння називається рівнянням Больцмана. Складається воно з так званого польового члена
. (1.9)
Воно визначає швидкість зміни функції розподілу f
в результаті безперервного руху електронів в і - просторі.
Другий член зіткнень
(1.9а)
визначає швидкість зміни f в результаті зіткнення (розсіювання) електронів.
У правій частині рівняння (1.8) стоїть інтеграл від невідомої функції, тому кінетичне рівняння Больцмана є інтегродиференціальних рівнянням.
У стаціонарному стані рівняння Больцмана має вигляд:
, (1.10)
або
. (1.10а)
У рівноважному стані функція розподілу, де енергія дорівнює сумі кінетичної енергії і потенційної енергії. Можна показати, що ліва частина рівняння (1.10а) дорівнює нулю. Дійсно, для першого члена отримаємо:
,
а так як, то маємо
.
Другий член лівої частини рівняння (1.10а):
.
У підсумку. Тоді
Тут враховано, що зіткнення пружні, тобто . Інтеграл
при довільному значенні V може дорівнювати нулю, коли.
Це є наслідком загального принципу детального рівноваги, згідно з яким ймовірності прямого і зворотного процесів рівноймовірно.
1.2.1. Визначення часу релаксації
Функція розподілу носіїв заряду може змінюватися під впливом зовнішніх факторів (теплових, електричних і магнітних полів, градієнта концентрації носіїв заряду) і при зіткненні електронів з коливаннями решітки (фононами) і дефектами кристала.
У тому випадку, коли енергія електрона при зіткненні не змінюється (пружне розсіяння), співвідношення (1.10а) визначається видом:
. (1.11)
Тобто зміна функції розподілу f внаслідок зіткнень пропорційно величині її відхилення від рівноважної, тут - коефіцієнт пропорційності.
Рішення рівняння (1.11) має вигляд.
З цього виразу випливає, що процес нерівноважного розподілу носіїв після вимкнення зовнішніх полів протікає
за експоненціальним законом з постійною часу τ. Ця величина зветься часу релаксації, тобто це час, протягом якого система носіїв заряду повертається в рівноважний стан
в результаті зіткнень.
Беручи співудару пружними, тобто , І враховуючи принцип детальної рівноваги, згідно з яким ймовірності прямого і зворотного процесів однакові, тобто , Будемо мати
для зіткнень члена
. (1.12)
Тут. Якщо на електрони діє тільки електричне поле, то, як буде показано, поправка до рівноважної функції розподілу буде мати вигляд:
, (1.13)
де - деяка функція енергії. .
Запишемо (1.12) у вигляді:
. (1.14)
Визначимо час релаксації, враховуючи (1.13) і вважаючи зіткнення електронів зі структурними порушеннями пружними, тобто :
. (1.15)
Нехай вектори, і спрямовані, як показано на рис. 1.3, тоді,. Вираз для (1.15) буде мати вигляд:
. (1.16)
Тут, - проекція і на вектор. Таким
чином, час релаксації при розсіюванні
при випадковому розподілі
. (1.16а)
Знаючи час релаксації і його температурну залежність або залежність від енергії можна визначити механізм розсіювання носіїв заряду.
Рис. 1.3. Зміна напрямку векторів швидкості
після зіткнення з центром розсіювання
1.2.2. Ефективний переріз розсіяння. Центри розсіювання
Для кількісної оцінки процесу розсіювання приймається величина, звана ефективним перерізом.
Позначимо через n щільність вільних електронів, які з середньою швидкістю V рухаються в даному напрямку. Тоді nV є початковий потік, що дорівнює добутку щільності потоку частинок електронів, що проходять за одиницю часу через одиничний переріз, на їх швидкість. Нехай по шляху цього потоку на одиничне розтин є N однакових центрів розсіювання. Це може бути будь-яка неоднорідність кристала. Кожен центр характеризується ефективним перерізом σ. Це та площа біля центру, в області якої має місце розсіювання електронів. Число розсіяних електронів n1
в одиницю часу визначається ефективним
перерізом розсіювання, кількістю
центрів розсіювання і
n1 = σNnV. (1.17)
Це число розсіяних частинок можна також визначити через ймовірність розсіювання однієї частинки в одиницю часу W і щільність потоку частинок n: