Кінетичні явища в напівпровідниках

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Декабря 2013 в 14:55, курсовая работа

Краткое описание

Розглянуто основні фізичні явища, що виникають в напівпровідниках при впливі електричних і магнітних полів. Виклад матеріалу базується на фундаментальних фізичних співвідношеннях, що описують механізми переносу носіїв заряду. Показано вплив постійних і змінних електричних і магнітних полів на електронний газ в напівпровідниках. Описано області застосування відомих кінетичних ефектів для практичних цілей.

Содержание

Передмова ...................................................................... 3
Прийняті позначення ................................................ .......................... 4
Глава 1. Основи кінетичних явищ в напівпровідниках ...... 5
1.1. Функція розподілу носіїв заряду ........................ 5
1.2. Рівняння Больцмана ................................................. 6
1.3. Висновок формули Конуелл-Вайскопф .............................. 12
1.4. Кінетичне рівняння для електронів в кристалі .......... 16
1.5. Розсіювання електронів на коливаннях гратки в атомному кристалі .................................................................
21
1.6. Розсіювання електронів провідності в іонних кристалах ... 26
1.7. Визначення часу релаксації електронів провідності в іонному кристалі ....................................................
28
1.8. Теорія деформаційного потенціалу в кубічних кристалах з простої зонної структурою ........................
31
1.9. Визначення ймовірності переходу електрона при розсіюванні 33
1.10. Визначення часу релаксації у випадку дії декількох механізмів розсіювання

Прикрепленные файлы: 1 файл

Курсова.docx

— 50.25 Кб (Скачать документ)

 

 

 

КІНЕТИЧНІ ЯВИЩА

У напівпровідниках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КІНЕТИЧНІ ЯВИЩА

У напівпровідниках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

 

Передмова ...................................................................... 3

Прийняті позначення ................................................ .......................... 4

Глава 1. Основи кінетичних явищ в напівпровідниках ...... 5

1.1. Функція розподілу носіїв заряду ........................ 5

1.2. Рівняння Больцмана ................................................. 6

1.3. Висновок формули Конуелл-Вайскопф .............................. 12

1.4. Кінетичне рівняння для електронів  в кристалі .......... 16

1.5. Розсіювання електронів на  коливаннях гратки в атомному  кристалі .................................................................

21

1.6. Розсіювання електронів провідності  в іонних кристалах ... 26

1.7. Визначення часу релаксації  електронів провідності в іонному  кристалі ....................................................

28

1.8. Теорія деформаційного потенціалу  в кубічних кристалах з простої  зонної структурою ........................

31

1.9. Визначення ймовірності переходу  електрона при розсіюванні 33

1.10. Визначення часу релаксації  у випадку дії декількох механізмів  розсіювання

 

 

 

До 636 Кінетичні явища в напівпровідниках: навч. посібник / О.М. Комов; Федер. агентство з освіти. - Самара: Изд-во «Самарський університет», 2005. - 62 с.

ISBN 5-86465-336-5

 

Розглянуто основні фізичні  явища, що виникають в напівпровідниках при впливі електричних і магнітних  полів. Виклад матеріалу базується  на фундаментальних фізичних співвідношеннях, що описують механізми переносу носіїв заряду. Показано вплив постійних і змінних електричних і магнітних полів на електронний газ в напівпровідниках. Описано області застосування відомих кінетичних ефектів для практичних цілей.

Навчальний посібник призначається для студентів, аспірантів, що спеціалізуються в області напівпровідникової електроніки.

 

 

УДК 530.10

ББК 22.379

 

 

 

 

 

ISBN 5-86465-336-5 © Комов А.Н., 2005

© Видавництво «Самарський університет», 2005

 

 

 

 

 

 

ПЕРЕДМОВА

 

Кінетичні явища в напівпровідниках є основою

для прикладного використання. Тому у розробників приладів, фізиків, що займаються експериментальними дослідженнями в цій області, виникає необхідність у розгляді основних закономірностей процесів, що протікають в напівпровідниках

при різних конкретних фізичних умовах. Відомі класичні роботи А.І. Ансельма «Введення в теорію напівпровідників» (вип.

1962 р.), П.С. Кірєєва «Фізика напівпровідників» (вип. 1969 р.),

Б.М. Аскерова «Кінетичні ефекти в  напівпровідниках» (вип. 1970 р.) та інших  вчених стали великою рідкістю.

Даний навчальний посібник передбачає надання допомоги студентам при написанні курсової та дипломної роботи зі спеціальності «Фізика напівпровідників». У переважній більшості випадків студент значний час витрачає на пошук основоположних описів тих чи інших процесів, що протікають в напівпровідникових приладах. Пропонована читачам книга в деякій мірі усуває певні недоліки в навчанні студентів. Однак не всі розділи фізики напівпровідників увійшли в цю книгу, так як вона спланована

в якості навчального посібника з курсу «Основи кінетичних явищ

в напівпровідниках »і обмежена програмою. Матеріал цього навчального посібника може бути корисний і для споріднених спеціальностей

з радіофізики та електроніки, а  також при читанні курсу «Фізика  напівпровідникових приладів».

При написанні цієї книги автор  дотримувався збереження стилю

і послідовності викладу матеріалу класичних підручників

і монографій в галузі фізики напівпровідників відомих російських

і зарубіжних авторів.

 

ПРИЙНЯТІ ПОЗНАЧЕННЯ

 

f - функція розподілу;

f0 - рівноважна функція;

μ - енергетичний рівень Фермі;

- Кінетична енергія;

- Напруженість електричного поля;

k0 - постійна Больцмана;

V - швидкість носіїв заряду;

m - маса електрона;

m * - ефективна маса;

U - потенційна енергія;

u - рухливість носіїв заряду;

φ - потенціал;

χ - деяка функція енергії;

τ - час релаксації;

ε - діелектрична проникність;

ε0 - абсолютна величина діелектричної  проникності;

Ze - заряд іона;

t - час;

j - щільність струму;

e - заряд електрона;

r - відстань;

x, y, z - координати;

Ω - тілесний кут;

θ - кут;

n - концентрація електронів;

р - концентрація дірок;

σ - ефективний переріз розсіяння;

W - ймовірність розсіювання (с-1);

l - довжина вільного пробігу;

- Хвильовий вектор;

;

- Питома термоЕРС.

 

ГЛАВА 1. ОСНОВИ КІНЕТИЧНИХ ЯВИЩ

У напівпровідниках

 

 

1.1. Функція розподілу носіїв заряду

 

Носії заряду в напівпровідниках можуть знаходитися в двох станах - стані  статичного (термодинамічної) рівноваги

і нерівноважному стані, обумовленому впливом зовнішніх впливаючих електричних, магнітних, температурних полів. Процеси, пов'язані з направленим рухом електронів і дірок, називаються явищами переносу або кінетичними ефектами. Ці процеси є фізичною основний застосування напівпровідників в різних галузях науки і техніки.

Визначаючи механізми взаємодії  електронів і дірок

з коливаннями решітки кристала при впливі зовнішніх полів, можна  встановити області використання напівпровідників для практичних цілей.

Між частинками в решітці кристала (іонами і електронами) існує сильна взаємодія, що істотно ускладнює  вивчення кінетичних процесів щодо рівноважних систем.

Важлива особливість нерівноважних  процесів полягає в тому, що вони залежать від механізму взаємодії  в системі, тобто

від взаємодії носіїв заряду з коливаннями решітки або дефектами кристала.

Електрони в стані термодинамічної  рівноваги

в класичному випадку описуються рівноважної функцією розподілу Больцмана

,  , (1.1)

де повна енергія 

Тут μ - енергетичний рівень Фермі.

Аналогічно для електронів в нерівноважному стані можна ввести нерівноважну функцію розподілу, що має той сенс, що

(1.2)

дорівнює числу електронів в момент часу t в точці в обсязі зі швидкостями, що лежать між Vx і Vx + dVx, Vy і Vy + dVy, Vz + dVz. Такі електрони носять назву V-електронів. Якщо відома функція f (V, r, t), то можна визначити щільність струму в точці r у момент t. На рис. 1.1 представлена ​​майданчик в 1см2, перпендикулярна до площини малюнка і осі x, і циліндр висотою Vxdt, побудований на майданчику. Число V-електронів усередині циліндра одно. Всі ці електрони

за час dt змістяться в напрямку x на величину Vxdt, і, отже, перетнуть  майданчик. Повне число електронів всіх швидкостей, що пройшли через площадку за час dt, дорівнює

.

Тут враховані електрони, що перетинають  площадку як зліва направо, так і  справа наліво. Щільність струму в напрямку x дорівнює

. (1.3)

Знак мінус враховує знак заряду електрона.

Запишемо нерівноважну функцію  розподілу у вигляді

. (1.4)

Так як f0 (E) - парна функція Vx (залежить від Vx2), то інтеграл (1.3) по dVx від f0 (E) Vx дорівнює нулю і (1.3) буде мати вигляд

. (1.5)

Основне завдання теорії кінетичних явищ полягає в знаходженні функції  розподілу.

 

 

 

Рис. 1.1. Майданчик

 

 

1.2. Рівняння Больцмана

 

Виведемо рівняння, якому задовольняє функція. Розглянемо зміну числа-електронів за час dt в результаті їх руху в просторі. На рис. 1.2 представлений елемент обсягу d3r =

= Dxdydz. Розглянемо зміну числа-електронів  усередині виділеного об'єму за рахунок приходу електронів крізь ліву грань dydz і виходу електронів крізь праву грань dydz (Vx> 0).

 

 

 

Рис. 1.2. Елемент об'єму

 

Число вхідних-електронів за час dt через ліву грань одно, число-електронів, що виходять за час dt через праву грань, одно.

Збільшення числа-електронів в об'ємі d3r за рахунок цього процесу буде представлено як:

 

.

Збільшення числа-електронів в об'ємі d3r має вигляд:

. (1.6)

Аналогічно можна розглянути зміна  числа-електронів

в обсязі d3V = dVxdVydVz в результаті їх руху в-просторі

зі «швидкостями». Збільшення числа-електронів при русі

в-просторі знаходимо за формулою:

, (1.6А)

так як прискорення, де - сила, що діє

на електрон в точці в момент t.

Крім того, число-електронів змінюється в результаті їх зіткнень з коливаннями  решітки (фононами) і дефектами кристала. Кожне зіткнення-електрона веде його з обсягу d3V, так як

при зіткненні різко змінюється його швидкість.

Розглянемо пружні зіткнення, при  яких змінюється тільки напрям швидкості, але не абсолютна величина; тобто, якщо після зіткнення швидкість дорівнює, то.

Нехай - ймовірність-електрону за час dt пружно розсіятися в елементарний тілесний кут dΩ близько напрямки. Так як ймовірність безрозмірна, то має розмірність, обернену часу (с-1).

Число зникаючих за час dt-електронів в результаті зіткнень одно:

.

З іншого боку, число - електронів буде зростати через перетворення - електронів в результаті зіткнень у тому ж обсязі d3r в-електрони.

Це зростання за час dt буде дорівнює:

.

У підсумку зростання числа-електронів через зіткнення одно:

. (1.6б)

Таким чином, зростання числа - електронів за час dt одно:

. (1.7)

Прирівнюючи (1.7) сумі (1.6), (1.6А), (1.6б), отримаємо

(1.8)

Це рівняння називається рівнянням Больцмана. Складається воно з так званого польового члена

. (1.9)

Воно визначає швидкість зміни  функції розподілу f

в результаті безперервного руху електронів в і - просторі.

Другий член зіткнень

(1.9а)

визначає швидкість зміни f в  результаті зіткнення (розсіювання) електронів.

У правій частині рівняння (1.8) стоїть інтеграл від невідомої функції, тому кінетичне рівняння Больцмана є інтегродиференціальних рівнянням.

У стаціонарному стані рівняння Больцмана має вигляд:

, (1.10)

або

. (1.10а)

У рівноважному стані функція розподілу, де енергія дорівнює сумі кінетичної енергії і потенційної енергії. Можна показати, що ліва частина рівняння (1.10а) дорівнює нулю. Дійсно, для першого члена отримаємо:

,

а так як, то маємо

.

Другий член лівої частини рівняння (1.10а):

.

У підсумку. Тоді

Тут враховано, що зіткнення пружні, тобто . Інтеграл

при довільному значенні V може дорівнювати  нулю, коли.

Це є наслідком загального принципу детального рівноваги, згідно з яким ймовірності прямого і зворотного процесів рівноймовірно.

 

 

1.2.1. Визначення часу релаксації

 

Функція розподілу носіїв заряду може змінюватися під впливом зовнішніх факторів (теплових, електричних і магнітних полів, градієнта концентрації носіїв заряду) і при зіткненні електронів з коливаннями решітки (фононами) і дефектами кристала.

У тому випадку, коли енергія електрона  при зіткненні не змінюється (пружне розсіяння), співвідношення (1.10а) визначається видом:

. (1.11)

Тобто зміна функції розподілу f внаслідок зіткнень пропорційно  величині її відхилення від рівноважної, тут - коефіцієнт пропорційності.

Рішення рівняння (1.11) має вигляд.

З цього виразу випливає, що процес нерівноважного розподілу носіїв після вимкнення зовнішніх полів протікає

за експоненціальним законом з  постійною часу τ. Ця величина зветься  часу релаксації, тобто це час, протягом якого система носіїв заряду повертається в рівноважний стан

в результаті зіткнень.

Беручи співудару пружними, тобто , І враховуючи принцип детальної рівноваги, згідно з яким ймовірності прямого і зворотного процесів однакові, тобто , Будемо мати

для зіткнень члена

. (1.12)

Тут. Якщо на електрони діє тільки електричне поле, то, як буде показано, поправка до рівноважної функції розподілу буде мати вигляд:

, (1.13)

де - деяка функція енергії. .

Запишемо (1.12) у вигляді:

. (1.14)

Визначимо час релаксації, враховуючи (1.13) і вважаючи зіткнення електронів зі структурними порушеннями пружними, тобто :

 

. (1.15)

Нехай вектори, і спрямовані, як показано на рис. 1.3, тоді,. Вираз для (1.15) буде мати вигляд:

. (1.16)

Тут, - проекція і на вектор. Таким  чином, час релаксації при розсіюванні  при випадковому розподілі швидкостей визначається видом:

. (1.16а)

Знаючи час релаксації і його температурну залежність або залежність від енергії можна визначити  механізм розсіювання носіїв заряду.

 

 

Рис. 1.3. Зміна напрямку векторів швидкості

після зіткнення з центром розсіювання

 

 

1.2.2. Ефективний переріз розсіяння.  Центри розсіювання

 

Для кількісної оцінки процесу розсіювання приймається величина, звана ефективним перерізом.

Позначимо через n щільність вільних  електронів, які з середньою швидкістю V рухаються в даному напрямку. Тоді nV є початковий потік, що дорівнює добутку щільності потоку частинок електронів, що проходять за одиницю часу через одиничний переріз, на їх швидкість. Нехай по шляху цього потоку на одиничне розтин є N однакових центрів розсіювання. Це може бути будь-яка неоднорідність кристала. Кожен центр характеризується ефективним перерізом σ. Це та площа біля центру, в області якої має місце розсіювання електронів. Число розсіяних електронів n1

в одиницю часу визначається ефективним перерізом розсіювання, кількістю  центрів розсіювання і щільністю  падаючого потоку електронів, тобто

n1 = σNnV. (1.17)

Це число розсіяних частинок можна також визначити через  ймовірність розсіювання однієї частинки в одиницю часу W і щільність  потоку частинок n:

Информация о работе Кінетичні явища в напівпровідниках