Электромеханические и твердотельные реле

3 Расчетная часть.  Расчет тепловых характеристик,  расчет надежности 

 

Кроме электрических  параметров твердотельного реле, определяемых комплектующими элементами, и стойкости к внешним воздействующим факторам, определяемых в основном стойкостью корпуса микросхемы, твердотельное реле характеризуется не менее важными показателями – тепловыми характеристиками и надежностью.

Данные параметры не определяются методами прямых испытаний  или экспериментом по воздействию определенного фактора, тем не менее, характеризуют сохраняемость электрических параметров и функциональной устойчивости во времени.

Естественно, в производственных условиях в процессе технологических  испытаний в должной мере не возможно квалифицировать данные параметры в силу их продолжительности, поэтому и тепловые характеристики и надежность твердотельного реле должны быть рассчитаны и заложены в конструкцию на этапе его проектирования.

 

 

1.  Анализ и расчет тепловых характеристик твердотельных реле

 

Анализ тепловых характеристик твердотельного реле в целом следует начать с рассмотрения тепловыделяющих элементов конструкции, которым в твердотельном реле является мощный ключевой ДМОП транзистор. Соответственно для данного прибора кроме непосредственного рассмотрения как активное сопротивление (при протекании токов и выделения мощности на сопротивлении открытого канала), необходимо проанализировать область работоспособности ДМОП транзистора при нагреве за счет выделяемой мощности и температурную зависимость выходных параметров транзистора, в свою очередь влияющих на протекание токов.

С целью анализа  тепловых характеристик данного  ДМОП транзистора необходимо рассмотреть вольтамперную характеристику (ВАХ) полевого транзистора по следующей модели [76, 77]. Для N-канального транзистора выходной ток в крутой области ВАХ (V_G – V_T > V_D):

,

(3.1)

в пологой области (V_G – V_T £ V_D):

,

(3.2)

где: - подвижность носителей; W – ширина и L – длина канала; С_OX – емкость подзатворного окисла; V_G –напряжение на затворе транзистора; V_T – пороговое напряжение; V_D – текущее напряжение на стоке транзистора.

Температурная зависимость  подвижности определяется в соответствии источником [78] по рисунку 3.1.

Удельная емкость подзатворного  окисла  определяется выражением:

,

(3.3)

где: e_OX – удельная проницаемость оксида; c_OX – относительная диэлектрическая проницаемость оксида; e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума; t_OX – толщина оксида.

Рисунок 3.1 –  Температурная зависимость подвижности электронов (а) и дырок (б).

 

Пороговое напряжение определяется по:

,

(3.4)

где С_OX – удельная емкость оксида, определяемая по (3.3).

В выражении (3.4) f_F - напряжение Ферми - имеет следующую температурную зависимость:

,

(3.5)

где k – постоянная Больцмана; q – заряд электрона;  N_D – концентрация примеси; n_i – собственная концентрация носителей.

В выражении (3.4) Q_В – пространственный заряд – определяется как:

(3.6)

В свою очередь W_MAX – толщина обедненного слоя:

,

(3.7)

В соответствии с данной моделью (3.1) – (3.7), рисунком 3.1 возможно проведение анализа выходных характеристик реле.

Расчет проведен с применением программных пакетов MathCAD 2000 и Microsoft Exel XP.

Зависимость удельной емкости затвора от толщины подзатворного окисла в соответствии с (3.4) представлена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Зависимость удельной емкости затвора от толщины подзатворного окисла

 

Зависимость подвижности  носителей от концентрации в соответствии с рисунком 3.1 представлена на рисунке 3.3а. Зависимость уровня Ферми (3.5) от концентрации носителей представлена на рисунке 3.3 б.

а)

б)

 

Рисунок 3.3 – Зависимости: а) подвижности носителей от концентрации; б) уровня Ферми от концентрации

 

Зависимость глубины  обедненного слоя (3.7) от концентрации примеси представлена на рисунке 3.4а. Зависимость пространственного  заряда (3.6) от концентрации примеси представлена на рисунке 3.4 б.

а)

б)

 

Рисунок 3.4  – Зависимости: а)  глубины обедненного слоя от концентрации; б) пространственного заряда от концентрации

Зависимость порогового напряжения (3.4) n-канального транзистора от толщины окисла и концентрации носителей представлена рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Зависимость порогового напряжения от толщины окисла и концентрации

 

Зависимость выходного  тока (3.1, 3.2) от толщины окисла и напряжения нагрузки при N_D = 1·10¹⁵ см^-3 представлена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Зависимость выходного тока от толщины окисла и напряжения нагрузки

Зависимость выходного  тока от толщины окисла и концентрации примеси представлена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Зависимость выходного тока от толщины окисла и концентрации примеси

 

Зависимость выходного  тока от толщины окисла и длины  затвора представлена на рисунке 3.8.

Зависимость выходного тока от концентрации примеси и длины затвора представлена на рисунке 3.9.

 

Рисунок 3.8 – Зависимость выходного тока от толщины окисла и длины затвора

Рисунок 3.9 – Зависимость выходного тока от концентрации примеси и длины затвора

Таким образом, получена зависимость выходного  тока (как одного из параметров, определяющих тепловые характеристики прибора) от температуры через параметры структуры МОП прибора, имеющих температурную зависимость.

Кристаллы ДМОП транзистора конструктивно позволяют обеспечить достаточно большой выходной ток (до 2-3 А) однако корпусное исполнение реле не позволяет обеспечить необходимое рассеивание микросхемой мощности в предельных электрических режимах [78]. Рассеиваемая микросхемой мощность складывается из нескольких составляющих:

Pрас = Iсс • Uсс + Iоl•Uol + Ioн•Uон .

(3.8)

Следует отметить, что для твердотельных реле рассеиваемая мощность в основном определяется выходными  токами микросхемы. В соответствии с п. 2.3.1  рассеиваемая мощность и  температура микросхемы для однополярного и двуполярного исполнения в зависимости от тока в нагрузке представлена на рисунке 3.10.

а)

б)

Рисунок 3.10 – Рассеиваемая мощность (а) и температура микросхемы (б) в зависимости от тока коммутируемой нагрузки

Из представленных зависимостей следует, что для корпуса  МСШ4-03 для уменьшения рассеиваемой мощности следует ограничивать ток величиной в 1,0 А. В противном случае происходит чрезмерный разогрев кристалла.

Расширение диапазона предельно-допустимых режимов эксплуатации твердотельного реле также возможно за счет применения мер по снижению теплового сопротивления корпуса (увеличение предельно-допустимой мощности рассеивания корпуса) [79]:

,

(3.9)

где l – толщина материала; λ – коэффициент теплопроводности; S – площадь рассеивания.

Температура Тис  прибора при температуре окружающей среды Tокр рассчитывается по [79]:

.

(3.10)

Для твердотельного реле оценка средней температуры с учетом разнородных рассеивающих тепло материалов в зависимости от тока нагрузки приведена на рисунке 3.10 б.

В статье  [80] предложена модель расчета распределения  тепловых полей в микросхемах, структура  которой в общем случае приведена на рисунке 3.11.

Рисунок 3.11 – Схематическое представление конструкции микросхемы с элементами теплоотвода и фрагмент тепловой цепи

В модели одновременно решаются двумерные уравнения, описывающие распределения электрических потенциалов Ux (x, y) и плотностей тока jx(x, y, Ux, T) в полупроводниковых областях стока, истока, подложки МОП транзистора. Совместно с данной системой уравнений решается трехмерное уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры в конструкции прибора с различными граничными условиями. Система уравнений решается итерационным методом, основанным на конечных разностях; при этом, двумерное нелинейное уравнение распределения потенциалов решается методом Ньютона-Канторовича в сочетании с методом последовательной верхней релаксации. Для решения трехмерного уравнения теплопроводности используется прямой метод, основанный на дискретном преобразовании Фурье с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье.

Результатами  работы программы, использующей данную электротепловую модель, являются двумерные изолинии плотностей токов jx (x, y) и электрических потенциалов Ux (x, y) в плоскости топологии и трехмерное распределение температуры T (x, y, z) в структуре прибора. С учетом монолитной конструкции кристалла микросхемы [80, 81] и значений коэффициентов теплопроводности материалов [82] и материалов корпуса в статическом режиме кристалл имеет температурный разброс не выше 2 °С.

Данный факт объясняется  следующим – в соответствии с  таблицей 2.6 [82]  коэффициент теплопроводности кремния, на пластине которого реализуются ИС реле, составляет 1,4 Вт/(см К). При этом полый корпус микросхемы содержит воздух, коэффициент теплопроводности которого составляет не выше 0,00025 Вт/(см К). Таким образом, разница в коэффициентах теплопроводности составляет не менее 5000, то есть для статического режима распределение температуры в кристалле можно считать однородным.

По результатам  проведенного анализа можно сделать  выводы, что основным тепловыделяющим элементом конструкции является ДМОП транзистор, распределение температуры по кристаллу, герметизированном в корпусе МСШ4-03, является однородным.

3.2 Расчет надежности  твердотельного реле

 

Количественными показателями надежности элементов  являются:

1 Интенсивность отказов;

2 Вероятность безотказной  работы;

3. Наработка схемы до отказа;

4 Гамма-процентный ресурс.

Основной принцип метода расчета – сравнение геометрических, электрических и температурных характеристик оцениваемого и базового изделия по выделенным механизмам отказов.

Интенсивность отказов твёрдотельного реле.

Интенсивность отказов твёрдотельного реле определяется следующим выражением:

,

(3.11)

где P₁, P₂, P₃ – коэффициенты, характеризующие конструктивные и технологические особенности кристаллов, монтажных соединений и корпуса соответственно;

k – коэффициент, учитывающий наличие электротермотренировки (k=0,2);

λ_Б – интенсивность отказов базового изделия, 1/ч (λ_Б =3.45×10^-7 1/ч);

a – коэффициент, учитывающий влияние электрического режима:

,

(3.12)

где В и В_Б – поправочные коэффициенты для рассчитываемого и базового изделий (при Т = 25 °С В = 0,09; при Т = 75 °С В = 0,78, В_Б = 1,45).

Соответственно для  Т =25 °С – a = 0,062; для Т = 125 °С – a = 0,68.

Расчет коэффициентов  производится следующим образом:

,

(3.13)

где А₀, А₁, А₂, А₃, А₄ – условные вероятности отказа из-за нестабильности порогового напряжения, пробоя тонкого окисла, пробоя p-n переходов диффузионных областей, утечек по поверхности между диффузионными шинами и дефектов металлизации соответственно (по статистическим данным А₀ = 0.02, А₁ = 0.4, А₂ = 0.06, А₃ = 0.23, А₄ = 0.05);