Исследование видимости объектов наблюдения в осветительных установках со светодиодами

        Положение поляроида, при котором видимость объекта является пороговой, определялось как по моменту исчезновения правого изображения объекта, так и моменту его появления при обратном повороте поляроида. При измерениях по первому способу (“на исчезновение”) значения видимости, как правило, оказывались несколько большими, чем при измерениях по второму (“на появление”), из-за того, что наблюдатель может случайно не заметить момент появления очень слабого изображения, а обнаружить его позднее.

Остающееся левое изображение  объекта является контрольным; по нему можно судить о том, что объект по-прежнему находится в поле зрения, и что правое изображение исчезло  только потому, что видимость его стала ниже пороговой.

Для повышения  точности измерений каждый наблюдатель  выполнял по пять измерений, и затем  определялось среднее значение видимости  из всех отсчетов. Перед каждым следующим  отсчетом поляроид возвращался в  начальное положение, то есть стрелка прибора находилась на нулевом делении шкалы. Запись отсчетов по шкале в протоколы измерений осуществлялась другим лицом. Протоколы измерений представлены в Приложении А.

 

2.2 Методы статистической обработки результатов

 

 Результаты эксперимента обрабатывались методами математической статистики. Выбранные нами критерии проверки нулевой гипотезы основаны на использовании разности между сомнительными и соседними членами ранжированного  ряда. Для этого служат формулы:

,                                      (2.5)

  _. (2.6) 

Вычисление  t₁ применяют для проверки наименьших х₁, а t₂ – для проверки наибольших х_n членов ранжированного ряда. Нулевую гипотезу отвергают, если t_ф³ t_st для принятого уровня значимости a и объема выборки n. t_st – нормированное отклонение (критерий Стьюдента). Критические точки для t₁ и t₂ приведены в таблицах [24,с.76].

В результате  обработки  экспериментальных  данных  вычислялись  следующие статистические показатели:

а)  среднее арифметическое значение:

 

, (2.7) 

       где - сумма всех вариант ряда;

       n – объем выборки;

б)  дисперсия:

 

, (2.8) 

 

в)  среднеквадратичное отклонение:

 

, (2.9) 

г)  доверительный интервал:

 

      истинное значение  ,                (2.10)

 

         где t_st - критерий Стьюдента, который для уровня значимости 0,05 и достаточно больших выборок принимается равным 1,96;

д)  коэффициент вариации

 

                                            V = × 100 %,                                      (2.11)

 

по величине значения V варьирование данных считают небольшим (0-10%),

средним (10-20 %) или большим V > 20 %;

е)  показатель точности опыта:

 

                                               Р = %,                                   (2.12)

 

        где m = ;

        m - ошибка средней арифметической.

Точность опыта считается удовлетворительно, если Р ≤ 5 %.

Эмпирический вариационный ряд  и его график, вариационная кривая, не позволяют с полной уверенностью судить о законе распределения совокупности, из которой взята выборка. На величине любого варьирующего признака сказывается влияние многочисленных, в том числе и случайных, факторов, искажающих четкую картину варьирования. Между тем знание законов распределения позволяет избежать возможных ошибок в оценке генеральных параметров по выборочным характеристикам.

Проверку гипотез о законах  распределения производили с  помощью критерий согласия или соответствия c², предложенного в 1900 г. К. Пирсоном. Этот критерий представляет собой сумму квадратов отклонений эмпирических частот f от вычисленных или ожидаемых частот f ^‘, отнесенную к теоретическим частотам, т.е.

                                                                  (2.13)

Символ c² не является квадратом какого-то числа, а выражает лишь исходную величину, определяемую данной формулой. Буквой d обозначена разность между эмпирическими и вычисленными частотами. Величина критерия c² всегда положительна, так как отклонения эмпирических частот возведены в квадрат. Поэтому при определении разности d знаки чисел можно не учитывать, вычитая из больших значений меньшие.

Распределение вероятных значений случайной величины c² является непрерывным и асимметричным, оно зависит от числа степеней свободы k и приближается к нормальной кривой по мере увеличения числа испытаний n. Поэтому применение критерия c² к оценке дискретных распределений сопряжено с некоторыми погрешностями, которые сказываются на его величине, особенно при малых выборках.

Для того чтобы  оценки были более точными, выборка, распределяемая в вариационный ряд, должна содержать не менее 50 вариант. Поэтому часто считают, что применение критерия c² требует, чтобы в крайних классах вариационного ряда содержалось не менее пяти вариант. Число степеней свободы устанавливаются по вторичному числу классов с учетом ограничений свободы вариации, которая в разных случаях бывает различной.

На величине критерия c² сказывается степень точности, с какой определены теоретически вычисленные или ожидаемые частоты. Поэтому при сопоставлении эмпирических частот с вычисленными частотами последние не следует округлять до целых чисел.

Нулевая гипотеза сводится к предположению, что различия, наблюдаемые между эмпирическими и вычисленными или ожидаемыми частотами, носят исключительно случайный характер. Для проверки нулевой гипотезы нужно фактически полученную величину c_ф² сравнить с ее критическим значением c²_st. Если c_ф² ³ c²_st, то нулевая гипотеза должна быть отвергнута на принятом уровне значимости с числом степеней свободы k.

Нормальное распределение – наиболее часто встречающийся вид распределения. Главная особенность нормального распределения состоит в том, что оно является предельным, к которому приближаются другие распределения. Нормальное распределение впервые  открыто Муавром  в 1733 году.  Нормальное распределение часто называют законом Гаусса-Лапласа по имени математиков, открывших этот закон независимо от работ Муавра. Нормальному закону распределения подчиняются только непрерывные случайные величины [25,с.89].

Установлено, что очень часто вероятность Р любого значения х_i непрерывно распределяющейся случайной величины х находится в интервале от х до х+dx и выражается формулой:

 

(2.14) 

График плотности нормального  распределения называют нормальной кривой.

Форма и положение этой кривой определяются только двумя параметрами: m (математическое ожидание) и s (среднеквадратическое отклонение).

Применяют два вида статистических критериев: параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности (например,` и s² выборочная дисперсия) и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно

от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для  проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые – для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения, из которых взяты сравниваемые выборки.

При нормальном распределении признака параметрические критерии обладают большей мощностью, чем непараметрические критерии. Поэтому во всех случаях, когда сравниваемые выборки взяты из нормально распределяющихся совокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.

Для  проверки  принятой  гипотезы,  а,  следовательно,  и  достоверности оценки генеральных параметров по выборочным данным используют величины, функции, распределения которых известны. Эти величины, называются критериями достоверности, позволяют в каждом конкретном случае выявить удовлетворяют ли выборочные показатели принятой гипотезе. Функции распределения указанных величин табулированы, т.е. сведены в специальные таблицы, где содержаться значения функций для разных чисел степеней свободы k или объема выборки n и уровней значимости a. Обычно при проверке статистических гипотез принимают три уровня значимости: 5%-ный (вероятность ошибок оценки Р=0,05), 1%-ный (Р=0,01) и 0,1%-ный (Р=0,001). В инженерных расчетах считается достаточным 5%-ный уровень значимости.

Из параметрических критериев  чаще всего применяют t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера. Первый используют для сравнительной оценки средних величин, второй – для оценки дисперсии. Остановимся подробнее на первом из них.

Английский математик В. Госсет (печатавшийся под псевдонимом Стьюдент) в 1908 году нашел закон распределения величины:

 

    (2.15) 

в которой генеральный параметр s заменен на его выборочную характеристику S_х, т.е. нашел закон распределения значений:

 

    . (2.16) 

В литературе по математической статистике доказывается, что распределение статистики t не зависит ни от математического ожидания m случайной величины Х, ни от дисперсии s², а зависит лишь от объема выборки n [21,с.190].

Для практического использования t-распределения составлена таблица [24,с.136], в которой содержатся критические точки (t_st), для разных уровней значимости a и чисел средней свободы k.

Нулевая гипотеза [24,с.70] сводится к предположению, что m₁=m₂. Критерием для проверки Н₀ – гипотезы служит отношение

 

    , (2.17) 

         где - ошибка указанной разности.

Н_о-гипотезу отвергают, если фактически установленная величина t-критерия (t_ф) окажется равной или превзойдет значение t_st этой величины для принятого уровня значимости a и числа степени свободы k= n₁ + n₂ - 2,  
т.е. t_ф ³ t_st.

Ошибку разности средних Sd определяют по следующим формулам:

1. для равночисленных выборок, т.е. n₁=n₂:

 

(2.18) 

2. для неравномерных выборок, т.е. при n₁ ¹ n₂:

 

(2.19) 

Статистическая обработка проводилась  с использованием пакета статистического анализа и прогнозирования, предназначенного для автоматической обработки полученных экспериментальных данных на персональном компьютере типа IВМ РС, Pentium – 366.

Результаты  статистической обработки экспериментальных  данных приведены в таблицах.

 

2.3 Описание экспериментальной установки и условия проведения эксперимента

Эксперименты  проводились в учебной затемненной  комнате размером 2,0х2,5 м² и высотой 3,8 м. Коэффициенты отражения потолка, стен и пола соответственно равны ρ_п=0,7, ρ_с=0,5, ρ_р=0,3. В комнате использовалось общее и местное освещение. Наблюдатель находился за рабочим столом, коэффициент отражения поверхности которого равен 0,8. В экспериментах принимали участие четыре тренированных наблюдателя в возрасте 21-22 года, имеющих нормальное и скореггированное  к нормальному с помощью глазных линз зрение. Эксперименты проводились в течение трех месяцев, ежедневно по три часа. Зрительная работа заключалась в определении видимости диффузных объектов наблюдения в виде диффузного диска с угловыми размерами 1’, 3’, 5’, 7’ и 10’ при положительном и отрицательном контрасте объекта с фоном и при различных уровнях освещенности рабочей поверхности. Освещенность изменялась от 100 до 1000 лк.

Так как в экспериментах зрительная работа связана с различением  объектов малых угловых размеров, использовалась комбинированная система освещения, которая состояла из светильника, расположенного непосредственно над рабочим местом, и светильника общего освещения типа ЛБ-40. В качестве источника света

 в светильнике местного освещения  применялись ЛН мощностью 40 Вт и светоизлучающие диоды типа У-337Бл. Для создания необходимой освещенности выходное отверстие прибора с ЛН перекрывалось нейтральными светофильтрами, а освещенность, создаваемая светодиодами, регулировалась источником питания. Схема экспериментальной осветительной установки приведена на рисунке 2.4.       

1-рабочая  поверхность, 2- тест -объект, 3 - глаз наблюдателя, 4  - светильник местного освещения, 5- светорассеивающее стекло, 6 - измеритель   видимости.

Рисунок 2.4 – Структурная схема  экспериментальной установки

 

2.4 Исследование влияния степени сложности зрительной задачи на видимость объектов наблюдения

 

Влияние степени сложности зрительной задачи на уровень видимости диффузных  объектов наблюдения исследовалось  в условиях постоянства освещенности рабочей поверхности (Е=100 лк) при отрицательном контрасте объекта с фоном (k=0,9) и угловыми размерами, равными 1’, 3’, 5’, 7’ и 10’. В качестве источника местного освещения использовались светодиоды типа У-337Бл. Зрительная работа выполнялась в течение двух часов. Результаты измерения видимости объектов наблюдения до начала зрительной нагрузки и после ее окончания записывались в протоколы.