Анализ электрической цепи синусоидального тока

Содержание

Введение                                                                                                                   3

1. Ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока            4
2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током                                                                            9
3. Методы расчета электрических цепей                                                      18
1. Законы Кирхгофа                                                                                         18
2. Метод контурных токов                                                                              19
3. Принцип суперпозиции                                                                              20
4. Метод межузлового напряжения                                                               21
4. Практическая часть                                                                                     23
1. Исходные данные                                                                                        23
2. Основные формулы                                                                                     24
1. Рассчет цепи для первого случая (без подключенного конденсатора

С₂)                                                                                                                            24

2. Рассчет цепи для второго случая (с подключенным конденсатором

С₂)                                                                                                                            25

Заключение                                                                                                             27

Список использованных источников                                                                   28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее время централизованное производство и распределение электрической  энергии осуществляется на переменном токе. Переменный ток занял господствующее положение в промышленном приводе  и электрическом освещении, в  сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и электротермии, а также в быту.

 Поведение параметров переменного тока описывается многими законами, и в этой работе они будут описаны в теоретической части, а также применены в практической.

Целью курсовой работы является исследование электрической цепи синусоидального  тока.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• ознакомиться с электрическими цепями синусоидального тока;
• рассмотреть элементы R,L,C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током;
• выявить методы расчета электрических цепей;
• провести анализ электрической цепи синусоидального тока.

Теоретическую основу исследования составили труды российских ученых (А.И. Астайкин,  А.П. Помазков, Г.И. Атабеков, В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. А.И. Запасный, Ю.В. Буртаев, П.Н. Овсянников, Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев, В.П. Попов и др.) в области анализа электрической цепи синусоидального тока, использовалась специальная литература по основам теории цепей и теоретическим основам электротехники.

 

 

 

1. Ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока

 

Рассмотрим переменные э.д.с., токи и напряжения и величины, которыми они характеризуются.

 Переменными называют э.д.с., токи и напряжения, изменяющиеся с течением времени. Они могут изменяться только по значению или только по направлению, а также по значению и направлению.

 Цепи, в которых действует переменный ток - называют цепями переменного тока.

 В электроэнергетике наибольшее применение получил переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону.

 Переменные электрические величины являются функциями времени, их значения в любой момент времени t называют мгновенными и обозначают строчными буквами. Например, выражение мгновенного значения синусоидального тока определяется тригонометрической функцией

 

i = I_msin(ωt+ψ_i),

 

единственной переменной в правой части, которой является время t. Амплитуда I_m равна максимальному значению тока. Аргумент синуса (ωt+ψ_i), измеряемый в радианах, определяет фазный угол синусоидальной функции тока в любой момент времени t и называется фазой, а величина ψ_i, равная фазному углу в момент начала отсчёта времени (t=0), - начальной фазой. Величина ω определяет число радианов, на которое изменяется фаза колебаний за секунду, и называется угловой частотой.

Синусоидальные э.д.с., ток  и напряжение являются периодическими функциями времени. Через промежуток времени Т, называемый периодом, фаза колебаний изменяется на угол 2π, и цикл колебаний повторяется снова: i(t)=i(t+T) (Рис. 2.1), следовательно, период и угловая частота связаны соотношением ωТ=2π. Длительность периода принято измерять в секундах. Величину, обратную периоду, называют частотой и обозначают f. Частота определяется количеством периодов в секунду: f=1/T и измеряется в герцах (Гц).

Очевидно, что:

 

ω = 2π/T = 2πf.

 

Рис 2.1. Изменение синусоиды тока во времени

 

Всё сказанное относительно тока справедливо также для синусоидально  изменяющихся напряжений u(t) и э.д.с. e(t).

При совместном рассмотрении нескольких синусоидальных электрических  величин одной частоты обычно интересуются разностью их фазовых  углов, называемой углом сдвига фаз. Угол сдвига фаз двух синусоидальных функций определяют как разность их начальных фаз. Если синусоиды  имеют одинаковые начальные фазы, то говорят о совпадении по фазе, если разность фаз равна  , то говорят, что синусоиды противоположны по фазе. Фазовые соотношения имеют очень важное значение при анализе электрических цепей переменного тока. Угол сдвига фаз между током и напряжением участка цепи принято обозначать буквой φ и определять вычитанием начальные фазы тока из начальной фазы напряжения:

= - .

 

Угол φ - величина алгебраическая. Если > , то >0, при этом говорят, что напряжение опережает ток по фазе или ток отстаёт по фазе от напряжения. В случае < <0, т.е. напряжение отстаёт по фазе от тока или ток опережает напряжение, как это можно пронаблюдать на рис 2.2:

 

Рис. 2.2 Диаграмма напряжения и тока: а) со сдвигом по фазе (φ = ψ_u - ψ_i); б) с одинаковыми начальными фазами (ψ_u = ψ_i).

 

В практике применения переменных токов широко пользуются понятием действующего значения электрической величины. Действующим называют среднее квадратичное значение переменной электрической величины за период. Действующий ток обозначают той же буквой, что и соответствующее амплитудное значение, но без индекса m:

 

I =

.

 

Тепловое и электромеханическое  действия тока пропорциональны квадрату его мгновенного значения, поэтому  именно действующий ток I может служить количественной мерой их оценки за период.

Между амплитудой и действующим  значением для синусоидальных величин  установлена связь. Если i = I_msin ωt, то

 

,

 

следовательно, в соответствии с определением:

 

I = I

/ .

 

Для действующих значений синусоидально  изменяющихся напряжения, э.д.с. и магнитного потока справедливы аналогичные  выражения:

 

U = U

/ ,

E = E

/ ,

Ф = Ф

/ .

 

Если говорят о значениях  переменного напряжения, э.д.с. или  тока, то, как правило, подразумевают  их действующие значения.

Диапазон напряжений и  токов, используемых в электротехнике очень широк. Обычно приборы для  измерения переменных токов и  напряжений градуируют в действующих  значениях.

Во многих случаях основные характеристики электротехнических устройств  могут быть получены и описаны  с помощью известных из курса  физики интегральных понятий (скалярных величин) : тока, электродвижущей силы (э.д.с.), напряжения. При таком описании совокупность электротехнических устройств рассматривают как электрическую цепь, состоящую из источников и приёмников электрической энергии, характеризуемых э.д.с. Е, током I, напряжением U. Источники и приёмники электрической энергии, являющиеся основными элементами электрической цепи, соединяют проводами для обеспечения замкнутого пути для электрического тока. Для включения и отключения электротехнических устройств применяют коммутационную аппаратуру (выключатели, рубильники, тумблеры). Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности.

Для анализа цепей переменного  тока как правило пользуются схемами  замещения составленными из идеальных  элементов: резистивного R, емкостного C, индуктивного L, источника э.д.с. E, источника тока J.

К идеальным резистивным  элементам могут быть отнесены реостаты, большинство электронагревательных  устройств; резисторы.

К емкостным относятся  конденсаторы.

Примером индуктивного идеального элемента электрической цепи является индуктивная катушка.

Идеальным источником может  служить энергосистема и промышленная сеть переменного тока.

Таким образом, поскольку  RLC – цепи нашли применение практически во всех электрических цепях различных устройств, в случае их применения в переменных электрических цепях, необходимо учитывать их влияние на изменение фазы напряжения и тока.

 

 

2. Элементы R,L,C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током

 

Пусть через каждый элемент  протекает синусоидальный ток, описываемый  законом:

 

Электрическая схема последовательного  соединения представлена на рис. 3.1

 

Рис. 3.1. Электрическая схема последовательного RLC соединения

 

Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:

 

;

;

.

 

Напряжения на элементах  в цепи синусоидального тока так  же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные  фазы. Учитывая стандартную запись напряжения , получаем табл. 3.1:

Табл. 3.1- Напряжение и частота синусоидального тока на R,L,C –элементах

R	L	C

 

Напряжение на сопротивлении  совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 90⁰, напряжение на индуктивности опережает ток на 90⁰. Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:

;

;

.

На рис. 3.2 можем пронаблюдать поведение тока, напряжения и мощности на каждом элементе в отдельности:

а)

 

б)

 

в)

Рис. 3.2 – Диаграмма изменения  мгновенных значений напряжения, тока и мощности для а) сопротивления  R, б) индуктивности L, в) емкости С.

 

Таким образом, мгновенная мощность во всех элементах изменяется с двойной  частотой тока. Однако мгновенная мощность в сопротивлении R содержит еще постоянную составляющую, поэтому активная мощность получается больше нуля. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют: половину периода мощность поступает от внешней цепи, а во вторую половину периода эти элементы отдают мощность во внешнюю цепь. В те моменты времени, когда индуктивность потребляет активную мощность, емкость генерирует её и наоборот.