Методы изучения корреляционных связей

Коэффициент корреляции признается значимым (достоверным), если вычисленное r£r_0,05.  
В рассматриваемом примере число наблюдений меньше 9 (n=5), вследствие чего оценка коэффициента проведена по таблице. При числе наблюдений, равном 5, вычисленное значение r=-0,80 меньше критического и поэтому нельзя с достаточной достоверностью утверждать, что между смертностью от рака молочной железы и рака матки существует какая-то зависимость.  
Определение тесноты связи между качественными признаками  
При изучении зависимости качественных признаков используется коэффициент сопряженности. Для определения тесноты связи в случае альтернативной зависимости двух сопоставляемых признаков (данные, как правило, представлены в четырехпольной таблице) коэффициенты сопряженности рассчитываются по формулам: 

коэффициент контингенции Шарлье:  
 
коэффициент ассоциации Юла (Q):  
.  
Алгоритм расчета:  
1)     шифруют через a, b, c, d четыре поля, в которых расположены исходные данные: ;  
2)     вычисляют последовательно произведения a*d и b*c;  
3)     рассчитывают числитель формулы;  
4)     определяют знаменатель формулы;  
5)     вычисляют коэффициент Шарлье или Юла.  
Пример. Определить зависимость между методами лечения (хирургический и рентгенотерапия, только хирургический) и результатами (выздоровление или нет выздоровления). 

 
.  
Примечание. Коэффициент ассоциации дает быструю, но ориентировочную оценку связи. Довольно точную величину коэффициент Q определяет для значений r между 1,5 и 0,5.  
В тех случаях, когда качественные факторы имеют не альтернативное варьирование (четыре поля), а большее число группировок, коэффициент сопряженности вычисляется по формуле:  
,  
где j² (фи-квадрат) – коэффициент контингенции Пирсона.  
Алгоритм расчета:  
1)     составляют корреляционную таблицу;  
2)     частоты (числа наблюдений) вписывают наверху каждой клетки таблицы;  
3)     частоты возводят в квадрат и результат записывают под ними;  
4)     квадрат частот делят на сумму числа наблюдений (частот) каждой графы таблицы (см. пример расчета: 625:46=12,7; 225:75=3 и т.д.);  
5)     частные от деления проставляют внизу каждой клетки таблицы;  
6)     определяют сумму частных от деления по каждой строке и записывают в нижней части итоговой клетки таблицы (12,7+3,0+2,0=17,7 и т.д.);  
7)     указанные суммы делят на соответствующие итоги строк (сумма от числа наблюдений по строке): 17,7:50=0,35; 24,5:60=0,4 и т.д.;  
8)     вычисляют значение j², которое является суммой полученных выше частных от деления без единицы (j²=1,28-1=0,28);  
9)     полученное значение j² подставляют в формулу и вычисляют коэффициент сопряженности С.  
Пример. Вычислить коэффициент сопряженности при измерении тесноты связи между жилищными условиями и заболеваемостью обследуемых. 

, отсюда  .  
Величина С позволяет судить о наличии средней корреляционной связи между рассматриваемыми факторами.  
 
Контрольные вопросы  
1.                Дайте определение корреляционной зависимости, форма связи, направление связи.  
2.                Оценка силы связи по величине коэффициента корреляции.  
3.                Коэффициент парной корреляции.  
4.                Ранговый коэффициент Спирмена.  
5.                Определение тесноты связи между качественными признаками.  
 
ТЕСТЫ к практическому занятию по теме  
« Методы изучения корреляционных связей»  
1. Наиболее простым методом определения степени связи между признаками является:  
1) метод Спирмена  
2) метод контингенции Пирсона  
3) метод стандартизации      1.  
2. Наиболее точным методом определения степени связи между качественными признаками является:  
1) метод парной корреляции  
2) метод ранговой корреляции  
3) j² (фи-квадрат)  
3. Корреляционная связь может быть прямой и  
1) обратной  
2) косвенной  
4. Коэффициент корреляции, равный нулю, свидетельствует:  
1) об отсутствии связи между явлениями  
2) о слабой связи между явлениями  
3) о слабой отрицательной связи между явлениями  
5. Коэффициент корреляции, равный единице, свидетельствует:  
1) о наличии функциональной связи между явлениями  
2) о наличии сильной корреляционной связи между явлениями  
6. Коэффициент ранговой корреляции рассчитывается при числе коррелируемых пар:  
1) не менее 5  
2) не менее 30  
3) не менее 10  
7. Связь между признаками считается статистически значимой, если величина коэффициента корреляции больше или равна табличной при:  
1) Р=0,05  
2) Р=0,5  
3) Р=0,2  
8. Связь между признаками считается статистически значимой, если коэффициент корреляции превышает свою ошибку:  
1) в 3 и более раз  
2) в 2 и более раза  
3) в 1,5 и более раза  
9. Коэффициент корреляции, равный «-0,3», свидетельствует:  
1) о слабой отрицательной связи между явлениями  
2) о средней отрицательной связи между явлениями  
3) об отсутствии связи между явлениями  
10. Корреляционная связь характеризуется соответствием:  
1) нескольких значений одного признака одному значению второго признака;  
2) одного значения первого признака строго определенному значению второго признака.  
11. Практическое использование корреляционного анализа:  
1) расчет обобщающих коэффициентов, характеризующих различные стороны каждого из изучаемых признаков;  
2) сравнение степени однородности исследуемых совокупностей;  
3) определение пределов возможных колебаний совокупностей;  
4) выявление взаимодействия факторов, определение силы и направления влияния одних факторов на другие.  
12. Корреляционный анализ используется для :  
1) расчета обобщающих коэффициентов, характеризующих различные стороны каждого из изучаемых признаков;  
2) сравнения степени однородности исследуемых совокупностей;  
3) определение пределов возможных колебаний выборочных показателей при данном числе наблюдений;  
4) выявления взаимодействия факторов, определение силы и направленности.  
13. Корреляционной называется связь:  
1) дающая полную характеристику совокупности по ее гомогенности, особенности распределения двух сравниваемых признаков;  
2) при которой значению каждой величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака;  
3) при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого взаимосвязанного с ним признака.  
14. Функциональной называется связь:  
1) при которой значению каждой величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака;  
2) дающая полную характеристику совокупности по ее гомогенности, особенности распределения двух сравниваемых признаков;  
3) при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого взаимосвязанного с ним признака.  
15. Корреляционная связь определяется, как связь:  
1) при которой любому значению одного из признаков соответствует строго определенное значение другого взаимосвязанного с ним признака;  
2) при которой значению каждой величины одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака;  
3) дающая полную характеристику совокупности по ее гомогенности, особенности распределения двух сравниваемых признаков.  
16. Расчет коэффициента ранговой корреляции используется для:  
1) определения взаимосвязи между двумя меняющимися признаками;  
2) установление связи между несколькими статистическими совокупностями;  
3) для характеристики корреляций в случаях нелинейной связи и для данных, распределение которых отличается от нормального;  
4) оценки достоверности различия двух величин.  
17. Условия для расчета коэффициента ранговой корреляции:  
1) для расчета используются негруппированные ряды значений двух признаков;  
2) достаточно ориентировочных данных об уровне признака;  
3) расчет изменения величины одного признака при изменении величины другого признака на единицу;  
4) расчет производится только между количественными признаками.  
18. Укажите правильную формулу для расчета коэффициента ранговой корреляции:  
1)   
2)   
3)   
4)   
19. Расчет   используется для:  
1) определения достоверности различия нескольких совокупностей по распределению в них какого-либо признака;  
2) оценки достоверности различия двух средних величин;  
3) определения взаимосвязи между двумя количественными признаками, один из которых представлен в виде интервалов значений;  
4) определения взаимосвязи между двумя меняющимися количественными признаками.  
20. Укажите правильную формулу для расчета коэффициента линейной корреляции (Пирсона):  
 
1)   
2)   
3)   
21. Значения коэффициента корреляции, превышающее табличное при Р = 95%, подтверждает статистическую:  
1) достоверность;  
2) недостоверность результатов.  
22. Значение  , превышающее табличное при Р = 95% , подтверждает статистическую:  
1) достоверность;  
2) недостоверность результатов.  
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ