Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2014 в 13:07, реферат
Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.
В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.
• Введение
• Расчет -критерия для таблицы распределения размерности 2х2
• Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова
• Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
• Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
• Список литературы
• Приложение
Приднестровский Государственный Университет
им. Т.Г. Шевченко
Реферат
Тема: Математические методы в психологии
Выполнила:
студентка 101 гр. ПО
Семенченко.Ю.А
Проверила:
г. Тирасполь, 2014г.
Содержание
математический метод психологическое исследование
Каждый человек в своей жизни использует статистику, задумывается он о том или нет. Когда планируется бюджет семьи, рассчитывается потребление бензина автомашиной, оцениваются усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, прогнозируется вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке и многое другое – все это есть статистика. Статистика помогает отбирать, классифицировать и упорядочивать большое множество имеющихся данных.
Широко используется статистика и в психологических исследованиях. Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.
В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.
Критерий χ-квадрат – это критерий, который часто используется в психологических исследованиях. Он позволяет решать очень большое число разных задач, а исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, даже в шкале наименований.
В распределении 2х2 рассматриваются 2 признака, и χ-квадрат критерий позволяет установить зависимость между этими признаками.
Пусть в качестве признака А рассматривается опосредованное запоминание, а в качестве признака В рассматривается пол; тогда А1-низкий уровень опосредованного запоминания, А2-высокий уровень опосредованного запоминания, В1- мужчины, В2- женщины.
Предположим, что в результате диагностики были получены следующие значения эмпирических частот распределения:
a = 15, b = 25, с = 27, d = 30,
где a - количество мужчин с низким уровнем опосредованного запоминания,
b - количество мужчин с высоким уровнем опосредованного запоминания,
с - количество женщин с низким уровнем опосредованного запоминания,
d - количество женщин с высоким уровнем опосредованного запоминания.
Заносим значения этих частот в таблицу распределения.
Таблица 1.1 Значения частот распределения
А1 |
А2 |
А1 |
А2 | |||
В1 |
a |
b |
В1 |
15 |
25 | |
В2 |
c |
d |
В2 |
27 |
30 |
Проверим требование Юла и Кендалла для каждой теоретической частоты (каждая теоретическая частота должна быть 5)
а' = (a+b)*(a+c)/N ≥ 5
b' = (a+b)*(b+d)/N ≥ 5
c' = (a+c)*(c+d)/N ≥ 5
d' = (c+d)*(b+d)/N ≥5
N=a+b+c+d 30 N=15+25+27+30=97 30
Подставляем значения:
а' = (15+25)*(15+27)/97 ≈ 17,3 ≥ 5
b' = (12+25)*(25+30)/97 ≈ 21 ≥ 5
c' = (15+27)*(27+30)/97 ≈ 24,7 ≥ 5
d' = (27+30)*(25+30)/97 ≈ 32,3 ≥ 5
Так как каждая теоретическая частота удовлетворяет требованию Юла и Кендалла, строим теоретическую таблицу распределения и переходим к расчету .
Таблица 1.2 Теоретическая таблица распределения
А1 |
А2 | |
В1 |
17,3 |
21 |
В2 |
24,7 |
32,3 |
=(ad-bc)2*N/(a+b)*(a+c)*(c+d)*
=(450-675)2*97/(15+25)*(15+27)
Для установления статистической значимости полученное значение сравниваем с меньшим значением и находим уровень значимости p по следующей таблице:
Таблица 1.3 Уровень значимости p
|
2,71 |
3,84 |
6,64 |
10,83 |
p |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
Если p = 0,1 – то имеет место тенденция к статистической значимости; p 0,1 – результат является статистически значимым, p > 0,1 – результат не является статистически значимым.
Если результат не является статистически значимым, дальше рассчитывать не надо!
Так как 1,02 < = 2,71 при p > 0,1, результат не является статистически значимым.
Установим силу связи между изучаемыми признаками. Для этого рассчитаем коэффициент сопряженности (Чупрова) по формуле:
= ; = ≈ 0,1
Если 0,3 < 0,5, то сила связи слабая;
0,5 < 0,7 – средняя или умеренная;
0,7 – сильная.
(0;1) 0 1
Так как < 0,3, то сила связи слабая.
Вывод: Учитывая результаты -критерия, можно заключить, что между изучаемыми признаками – опосредованным запоминанием и полом, отсутствует какая бы то ни была статистически значимая ( 1,02, p > 0,1) зависимость
Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова–Смирнова
Критерий Колмогорова-Смирнова используется, как правило, для решения тех же задач, что и критерий ХИ-квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако, если при применении ХИ-квадрат критерия мы сопоставляем частоты двух распределений, то в данном критерии сравниваются накопленные частоты по каждому разряду. При этом, если разность накопленных частот в двух распределениях оказывается большой, то различия между двумя распределениями являются существенными. Его уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, достоверно известному.
С целью проверки распределения переменных на нормальность была создана таблица первичных эмпирических данных. В этой таблице представлены следующие переменные: «Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность» (см. Приложение 1).
Проверка на нормальность осуществлялась с помощью критерия Колмогорова – Смирнова в системе STATISTIKA 5.5.
В результате данной проверки были получены представленные ниже графики-гистограммы (см. рис. 2.1-2.3).
Рис. 2.1. Распределение переменной «Опосредованное запоминание»
Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Опосредованное запоминание» не соответствует нормальному.
Рис. 2.2. Распределение переменной «Образное мышление»
Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Образное мышление» близко к нормальному.
Рис. 2.3. Распределение переменной «Креативность»
Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Креативность» близко к нормальному.
Кроме того уровень значимости p по критерию Колмогорова – Смирнова с поправкой Лиллиефорс по всем переменным неотвечает требованию нормального распределения (распределение считается нормальным, если уровень значимости p по критерию Колмогорова–Смирнова с поправкой Лиллиефорс больше 0,05!!!!!).
Вывод: Проверка распределения трех переменных («Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность») на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова показала, что распределение двух последних переменных соответствует норме, а распределение первой - отлично от нормального. Поэтому для дальнейшей работы с эмпирическими данными по переменной «Опосредованное запоминание» используем непараметрические методы.
t- критерий Стьюдента
а) для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий),
б) для сопоставления двух величин после определенной коррекционной работы, то есть в данном случае речь идет о зависимых выборках.
При применении любого из двух критериев, должно соблюдаться требование нормальности распределения.
С целью расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок была создана таблица первичных эмпирических данных с «Образное мышление в начале учебного года» и «Образное мышление в конце учебного года» (Таблица 3.1).
Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок осуществлялся в системе STATISTIKA.
При условии, что распределение изучаемой переменной нормальное!!!
Таблица 3.1 Результаты диагностики образного мышления у школьников в начале и в конце учебного года
№ п/п |
Образное мышление (в начале учебного года) |
Образное мышление (в конце учебного года) |
1 |
1,000 |
12,000 |
2 |
5,000 |
15,000 |
3 |
2,000 |
14,000 |
4 |
6,000 |
12,000 |
5 |
3,000 |
13,000 |
6 |
9,000 |
16,000 |
7 |
5,000 |
14,000 |
В результате расчета были получены следующие данные (см.Табл. 3.2.).
Таблица. 3.2 Результат t-критерия для зависимых выборок
Marked differences are significant at p < ,05000 | ||||||||
Variable |
Mean |
Std.Dv. |
N |
Diff. |
Std.Dv. Diff. |
t |
df |
p |
ОМ (в начале учебного года) |
5,17308 |
2,184806 |
||||||
ОМ (в конце учебного года) |
13,28846 |
2,181352 |
52 |
-8,11538 |
2,486464 |
-23,5358 |
51 |
,000000 |
Как видно из таблицы 3.2, существуют статистически значимые различия в показателях образного мышления в начале учебного года и в конце учебного года (t -23,5358, p<0,000001). Получается, что образное мышление к концу учебного года значительно улучшилось у испытуемых представленной в работе выборки. Различия по указанному признаку являются достоверными и статистически значимыми.
Данные результаты можно представить графически в виде следующей диаграммы размаха (см. рис. 3.1).
Рис. 3.1. Диаграмма размаха