Математические методы в психологии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2014 в 13:07, реферат

Краткое описание

Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.
В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.

Содержание

• Введение
• Расчет -критерия для таблицы распределения размерности 2х2
• Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова
• Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
• Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
• Список литературы
• Приложение

Прикрепленные файлы: 1 файл

математические методы в психологии.docx

— 197.70 Кб (Скачать документ)

Приднестровский Государственный Университет

им. Т.Г. Шевченко

 

Реферат

Тема: Математические методы в психологии

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка 101 гр. ПО

 

Семенченко.Ю.А

 

Проверила:

                                                                                                                                                 Косюк Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Тирасполь, 2014г.

Содержание

 

  • Введение
  • Расчет -критерия для таблицы распределения размерности 2х2
  • Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова
  • Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
  • Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
  • Список литературы
  • Приложение

 

 

  • Введение

математический метод психологическое исследование

Каждый человек в своей жизни использует статистику, задумывается он о том или нет. Когда планируется бюджет семьи, рассчитывается потребление бензина автомашиной, оцениваются усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, прогнозируется вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке и многое другое – все это есть статистика. Статистика помогает отбирать, классифицировать и упорядочивать большое множество имеющихся данных.

Широко используется статистика и в психологических исследованиях. Использование математических методов в психологии весьма удобно и эффективно при синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, при их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, при их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, при предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, и особенно в гуманитарных. Статистика, таким образом, придает выводам весомость и достоверность.

В данной работе для обработки полученных в ходе исследования эмпирических данных была использована интегрированная система анализа и обработки данных Statistica 5.5.

    • Расчёт –критерия для таблицы распределения размерности 2×2

 

Критерий χ-квадрат – это критерий, который часто используется в психологических исследованиях. Он позволяет решать очень большое число разных задач, а исходные данные для него могут быть получены в любой шкале, даже в шкале наименований.

В распределении 2х2 рассматриваются 2 признака, и χ-квадрат критерий позволяет установить зависимость между этими признаками.

Пусть в качестве признака А рассматривается опосредованное запоминание, а в качестве признака В рассматривается пол; тогда А1-низкий уровень опосредованного запоминания, А2-высокий уровень опосредованного запоминания, В1- мужчины, В2- женщины.

Предположим, что в результате диагностики были получены следующие значения эмпирических частот распределения:

 

a = 15, b = 25, с = 27, d = 30,

 

где a - количество мужчин с низким уровнем опосредованного запоминания,

b - количество мужчин с высоким уровнем опосредованного запоминания,

с - количество женщин с низким уровнем опосредованного запоминания,

d - количество женщин с высоким уровнем опосредованного запоминания.

Заносим значения этих частот в таблицу распределения.

 

Таблица 1.1 Значения частот распределения

 

А1

А2

   

А1

А2

В1

a

b

 

В1

15

25

В2

c

d

 

В2

27

30


 

Проверим требование Юла и Кендалла для каждой теоретической частоты (каждая теоретическая частота должна быть 5)

 

а' = (a+b)*(a+c)/N ≥ 5

b' = (a+b)*(b+d)/N ≥ 5

c' = (a+c)*(c+d)/N ≥ 5

d' = (c+d)*(b+d)/N ≥5

N=a+b+c+d 30 N=15+25+27+30=97 30

 

Подставляем значения:

 

а' = (15+25)*(15+27)/97 ≈ 17,3 ≥ 5

b' = (12+25)*(25+30)/97 ≈ 21 ≥ 5

c' = (15+27)*(27+30)/97 ≈ 24,7 ≥ 5

d' = (27+30)*(25+30)/97 ≈ 32,3 ≥ 5

 

Так как каждая теоретическая частота удовлетворяет требованию Юла и Кендалла, строим теоретическую таблицу распределения и переходим к расчету .

 

Таблица 1.2 Теоретическая таблица распределения

 

А1

А2

В1

17,3

21

В2

24,7

32,3


=(ad-bc)2*N/(a+b)*(a+c)*(c+d)*(b+c);

=(450-675)2*97/(15+25)*(15+27)*(25+30)*(25+27) = 1,02

 

Для установления статистической значимости полученное значение сравниваем с меньшим значением и находим уровень значимости p по следующей таблице:

 

Таблица 1.3 Уровень значимости p

2,71

3,84

6,64

10,83

p

0,1

0,05

0,01

0,001


 

Если p = 0,1 – то имеет место тенденция к статистической значимости; p 0,1 – результат является статистически значимым, p > 0,1 – результат не является статистически значимым.

Если результат не является статистически значимым, дальше рассчитывать не надо!

Так как 1,02 < = 2,71 при p > 0,1, результат не является статистически значимым.

Установим силу связи между изучаемыми признаками. Для этого рассчитаем коэффициент сопряженности (Чупрова) по формуле:

 

= ; = ≈ 0,1

 

Если 0,3 < 0,5, то сила связи слабая;

0,5 < 0,7 – средняя или умеренная;

  0,7 – сильная.

  (0;1) 0 1

Так как < 0,3, то сила связи слабая.

 

Вывод: Учитывая результаты -критерия, можно заключить, что между изучаемыми признаками – опосредованным запоминанием и полом, отсутствует какая бы то ни была статистически значимая ( 1,02, p > 0,1) зависимость

 

Проверка распределения на нормальность с помощью критерия Колмогорова–Смирнова

 

Критерий Колмогорова-Смирнова используется, как правило, для решения тех же задач, что и критерий ХИ-квадрат. Иначе говоря, с его помощью можно сравнивать эмпирическое распределение с теоретическим или два эмпирических распределения друг с другом. Однако, если при применении ХИ-квадрат критерия мы сопоставляем частоты двух распределений, то в данном критерии сравниваются накопленные частоты по каждому разряду. При этом, если разность накопленных частот в двух распределениях оказывается большой, то различия между двумя распределениями являются существенными. Его уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, достоверно известному.

С целью проверки распределения переменных на нормальность была создана таблица первичных эмпирических данных. В этой таблице представлены следующие переменные: «Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность» (см. Приложение 1).

Проверка на нормальность осуществлялась с помощью критерия Колмогорова – Смирнова в системе STATISTIKA 5.5.

В результате данной проверки были получены представленные ниже графики-гистограммы (см. рис. 2.1-2.3).

Рис. 2.1. Распределение переменной «Опосредованное запоминание»

 

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Опосредованное запоминание» не соответствует нормальному.

Рис. 2.2. Распределение переменной «Образное мышление»

 

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Образное мышление» близко к нормальному.

 

Рис. 2.3. Распределение переменной «Креативность»

 

Визуальный анализ графика-гистограммы позволяет заключить, что распределение значений переменной «Креативность» близко к нормальному.

 

Кроме того уровень значимости p по критерию Колмогорова – Смирнова с поправкой Лиллиефорс по всем переменным неотвечает требованию нормального распределения (распределение считается нормальным, если уровень значимости p по критерию Колмогорова–Смирнова с поправкой Лиллиефорс больше 0,05!!!!!).

Вывод: Проверка распределения трех переменных («Опосредованное запоминание», «Образное мышление», «Креативность») на нормальность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова показала, что распределение двух последних переменных соответствует норме, а распределение первой - отлично от нормального. Поэтому для дальнейшей работы с эмпирическими данными по переменной «Опосредованное запоминание» используем непараметрические методы.

 

    • Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

 

t- критерий Стьюдента используется  для сравнения средних показателей  двух выборок. Критерий Стьюдента  достаточно просто вычисляется  и есть в наличии в большинстве  статистических пакетов. Как правило, t-критерий используется в двух  случаях:

а) для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий),

б) для сопоставления двух величин после определенной коррекционной работы, то есть в данном случае речь идет о зависимых выборках.

При применении любого из двух критериев, должно соблюдаться требование нормальности распределения.

С целью расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок была создана таблица первичных эмпирических данных с «Образное мышление в начале учебного года» и «Образное мышление в конце учебного года» (Таблица 3.1).

Расчет t-критерия Стьюдента для зависимых выборок осуществлялся в системе STATISTIKA.

При условии, что распределение изучаемой переменной нормальное!!!

 

Таблица 3.1 Результаты диагностики образного мышления у школьников в начале и в конце учебного года

п/п

Образное мышление (в начале учебного года)

Образное мышление (в конце учебного года)

1

1,000

12,000

2

5,000

15,000

3

2,000

14,000

4

6,000

12,000

5

3,000

13,000

6

9,000

16,000

7

5,000

14,000


В результате расчета были получены следующие данные (см.Табл. 3.2.).

 

Таблица. 3.2 Результат t-критерия для зависимых выборок

Marked differences are significant at p < ,05000

Variable

Mean

Std.Dv.

N

Diff.

Std.Dv. Diff.

t

df

p

ОМ (в начале учебного года)

5,17308

2,184806

           

ОМ (в конце учебного года)

13,28846

2,181352

52

-8,11538

2,486464

-23,5358

51

,000000


Как видно из таблицы 3.2, существуют статистически значимые различия в показателях образного мышления в начале учебного года и в конце учебного года (t -23,5358, p<0,000001). Получается, что образное мышление к концу учебного года значительно улучшилось у испытуемых представленной в работе выборки. Различия по указанному признаку являются достоверными и статистически значимыми.

Данные результаты можно представить графически в виде следующей диаграммы размаха (см. рис. 3.1).

 

Рис. 3.1. Диаграмма размаха

Информация о работе Математические методы в психологии