Цели и задачи имитационного моделирования и исследования

затем берется дробь, в числителе которой стоит произведение всех интенсивностей потоков по стрелкам, ведущим слева направо от состояния S0 до состояния Si,  а в знаменателе - произведение всех интенсивностей по стрелкам, идущим справа налево от состояния Si до состояния  S0, и эта дробь умножается на рассчитанную вероятность P0 [5].

1.5. Типы СМО

Существует множество типов СМО. Среди них одноканальная СМО с отказами в обслуживании, многоканальная СМО с отказами в обслуживании, одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди, одноканальная СМО с неограниченной очередью, многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, многоканальная СМО с неограниченной очередью. Все они характеризуются показателями эффективности и графами состояний.

Рассмотрим многоканальную СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди, на которую поступает поток заявок с интенсивностью и которая имеет интенсивность обслуживания каждого канала . Размеченный граф состояний представлен на рис 1.2 Он имеет бесконечное число состояний:

S - все каналы свободны, k=0;

S - занят один канал, остальные свободны, k=1;

S - заняты два канала, остальные свободны, k=2;

S - заняты все n каналов, k=n, очереди нет;

S - заняты все n каналов, одна заявка в очереди, k=n+1,

S - заняты все n каналов, r заявок в очереди, k=n+r,

 

Вероятности состояний получим из формул для многоканальной СМО с ограниченной очередью при переходе к пределу при m . Следует заметить, что сумма геометрической прогрессии в выражении для p расходится при уровне загрузки p/n>1, очередь будет бесконечно возрастать, а при p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО[3].

 

 

…

…

 

Рис.1.2 Граф состояний многоканальной СМО

с неограниченной очередью

 

Для него определены выражения для предельных вероятностей состояний:

 

  …;

 

 

Поскольку отказа в обслуживании в таких системах не может быть, то характеристики пропускной способности равны:

 

среднее число заявок в очереди –

среднее время ожидания в очереди –

 

среднее число заявок в СМО –

 

Вероятность того, что СМО находится в состоянии , когда нет заявок и не занято ни одного канала, определяется выражением

  

Эта вероятность определяет среднюю долю времени простоя канала обслуживания. Вероятность занятости обслуживанием k заявок –

  

На этом основании можно определить вероятность, или долю времени занятости всех каналов обслуживанием

  

Если же все каналы уже заняты обслуживанием, то вероятность состояния определяется выражением

 

Вероятность оказаться в очереди равна вероятности застать все каналы уже занятыми обслуживанием

 

Среднее число заявок, находящихся в очереди и ожидающих обслуживания, равно:

Среднее время ожидания заявки в очереди по формуле Литтла: и в системе

среднее число занятых каналов обслуживанием:

;

среднее число свободных каналов:

;

коэффициент занятости каналов обслуживанием:

Важно заметить, что параметр характеризует степень согласования входного потока, например покупателей в магазине с интенсивностью потока обслуживания. Процесс обслуживания будет стабилен при Если же в системе будут возрастать средняя длина очереди и среднее время ожидания покупателями начала обслуживания и, следовательно, СМО будет работать неустойчиво [6].

 

2. Разработка программной модели

2.1. Концептуальная схема модели

Перед нами стоят три основные задачи:

• построение концептуальной модели и ее формализация.
• алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация.
• получение и интерпретация результатов моделирования системы[8].

Разработанная концептуальная схема визуально представлена на рис. 2.1.

 

Рисунок 2.1 Концептуальная схема обслуживания клиентов

2.2. Модель системы (Q-схема)

Для разработки алгоритма и для формализации процессов поступления заданий в систему удобно применять структурную схему модели в символике Q-схем, наглядно изображающую работу системы, взаимосвязи прохождения сообщений по каналам, организацию и распределение очередей. Q-схема представлена на рис. 2.2.

 

Рисунок 2.2 Q-схема модели

 

И1 - источник заказов.

Ключ КЛ1 - проверяет занятость каналов обслуживания, и не превышение очереди на обслуживание 5 заказов.

Ключ КЛ2 - определяет количество попыток дозвона: если оно меньше 9 - набор повторяется, если больше - набор прекращается.

Н - очередь обслуживания.

К1 - канал обслуживания заявок клиентов.

массовое обслуживание моделирование система

 

 

3. ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ СЛУЖБЫ ЗАКАЗА ТАКСИ КАК СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

 

3.1. Реинжиниринг службы такси бизнес-процессов

Реинжиниринг службы такси бизнес-процессов с помощью компьютерных имитационных моделей сегодня является одним из самых перспективных направлений теоретических и экспериментальных исследований в финансово-кредитной сфере.

Операторы принимают звонки, каждый оператор представлен в виде подсистемы. Раскроем первую подсистему в которой мы проверяем занят ли оператор или нет. Если он занят то переходим к следующему оператору и так до конца если же и последний оператор занят то мы становимся в очередь.

Если же оператор свободен то он принимает заказ, при этом сразу рассчитывается соотношение вероятности определенного пути до клиента.

 После этого происходит расчёт расстояние, которое проедет такси. При этом видим, что на разных операторах разное количество такси, поэтому и соответственно количество обслуженных клиентов тоже будет разное.

Моделирование генерации заявок осуществляется на основе различных вероятностных законов.

Нужно сконфигурировать отделение службы такси, эффективно обслуживать поток заявок, в качестве критериев оценки принимается: 

-длина очереди;

-занятость  обслуживающего персонала;

-количество  обработанных заявок.

Структура имитационной модели, отвечающая требованиям, должна отражать структуру  СМО: заявки (клиенты такси) генерируются (входят в систему), становятся в очереди в обслуживание подсистемами, а после полного обслуживания покидают систему. 

Подсистема «Очередь» должна обрабатывать поступившие заявки поочередно при условии наличия двух видов заявок либо заявки одного типа при условии отсутствия заявок другого типа на рис. 3.1.

 

Рисунок 3.1  Модель компонента подсистемы  «Очередь» на основе  СП

В данном примере  модели  позиции Р1 и Р2 служат накопителями  заявок. Переходы t1 и t2  предназначены для перемещения заявки в случае образования очереди в одной из позиций и отсутствия заявок в другой.

Подсистема «Обработчик очереди» предназначена для:

-поочередной  обработки заявок;

-проверки  поступления первой заявки для  надстройки подсистемы;

-контроля  количества заявок перед подсистемами обслуживания.

Модель подсистемы показана на рис. 3.2.

Рисунок 3.2 Модель компонента обслуживания для отделов

 

Связь между подсистемами обеспечивают переходы t1 и t2 . Переход метки из позиции  Р2 в позицию Р1 говорит о начале обработки заявки компонентом подсистемы.

Подсистемы «Статистика обработки», «Заявок всего» и «Обработано всего» реализованы с помощью позиций, которые являются накопителями.

 Эти  подсистемы служат для оценки  эффективности полученной конфигурации.

Для обеспечения возможности подключения в процессе работы дополнительных компонентов в подсистемах обслуживания «Экономического отдела» и «Отдела платежей» разработана модель (рис.3.4), позволяющая в зависимости от интенсивности потока заявок перестраивать от интенсивности потока заявок перестраивать структуру конфигурируемого  объекта.

В разработанной модели переход  t1 служит  для связи компонента с подсистемой «Обработчик очереди». Позиция Р2 используется для получения метки из подсистемы  «Подключение компонентов подсистем», что позволит подсистеме  «Обработчик очереди»  запустить заявку  на выполнение. Переход   t2 отправляет обработанную заявку в подсистему «Статистика обработки».

Модуль «Подключения компонентов  подсистем» обеспечивает возможность ввода новых компонентов при условии образования заданного количества заявок  ожидающих  обработки в очереди (рисунок 3.5).   Здесь позиция Р1 должна быть связана с «Генераторами заявок» и служит накопителем всех заявок поступивших на обработку подсистемами «Экономического отдела» и «Отдела платежей», и связывается с переходом  t2 компонентов обслуживания, тем самым обеспечивается контроль количества заявок, находящихся в системе и ожидающих обработки.

Все Х дуги, входящей в переход t1, зависит от того, сколько заявок должно находиться в очереди для подключения дополнительных компонентов подсистем обработки от максимального количества заявок, ожидающих обработки.

 

Рисунок 3.3 Модель элемента модуля  «Подключение компонентов подсистем»

 

Переход возвращает метки в позицию Р1 и генерирует метку в позицию Р2, тем самым подключая  компонент. Позиция Р1 связывается с переходом t1 компонентов обслуживания подсистем, тем самым уменьшая количество заявок ожидающих обработки, при начале их обслуживания подсистемами. Обработку очереди, в соответствии с выдвинутыми требованиями, обеспечивают подсистемы «Обработчик очереди». 

Рисунок 3.4 Пример конфигурации отделения службы такси

 

Отдел «Платежей», моделируемый однотипными компонентами, учитывает интенсивность потоков заявок и перестраивается в процессе работы. Пример конфигурации отделения платежей в службе такси представлен на рис. 3.5.

 

Рисунок 3.5 Пример конфигурации отделения платежей в такси.

 

Представленная конфигурация содержит в себе 14 позиций:

Позиции Р1, Р2 - накопители заявок;

Позиции Р3, Р4 – статистика обработки;

Позиция Р5 – обработчик очереди;

Позиция Р6 – очередь заявок;

Позиции Р7, Р9 - кассы;

Позиции Р8, Р10- промежуточные позиции;

Позиции Р11, Р12- выход заявок из системы;

Позиция Р13 – обработанные заявки;

Позиция Р14 – общее количество заявок.

Выходной вектор для анализа находится в подсистемах «Статистика обработки» и «Обработано всего».

Дерево конфигурации отделения платежей в такси выглядит следующим образом:

10011000100001

     t12

         10000100100001

             t16

         10001000010001

              t21

         10001000100111

Поставленная задача решена с помощью предложенного метода с учетом динамической перестройки конфигурации, путем подключения и отключения компонентов подсистем в зависимости от интенсивности потока заявок.         

3.2. Анализ системы показателей качества

В целях оценки и оптимизации качества обслуживания в такси необходимо проанализировать систему показателей качества функционирования службы такси как системы массового обслуживания. Данный анализ может быть использован при разработке программ повышения конкурентоспособности такси. В данной работе проведен анализ эффективности работы системы массового обслуживания (СМО) в сфере машиной деятельности на следующем модельном примере (использовался пакет AnyLogic).

Предполагалось, что моделируемая система службы такси характеризуется следующими параметрами: время между прибытиями клиентов распределено по экспоненциальному закону, вместимость очереди N11 = 4, N12 =10 клиентов, канал обслуживания К1– модель такси, К2 и К3–работники операционного отдела службы такси.

Анализ эффективности работы отдела производился по следующим показателям: относительная нагрузка на систему, вероятность того, что все обслуживающие устройства свободны, вероятность отказа в обслуживании, среднее число требований, ожидающих в очереди, среднее время пребывания требования в системе.

Проанализировав поочередно компоненты системы, можно сделать

вывод, что в приведенном модельном примере многоканальная СМО с ожиданием работает не слишком эффективно, в результате чего, служба такси не только не обслуживает достаточное число клиентов ежедневно, но и теряет клиентскую базу вообще. Так, результаты расчетов показывают, что из 320 обратившихся в такси клиентов, 192 ушли, совершив необходимые операции, в то время как 113 человек покинули систему не обслуженными.