Автоматты басқару жүйесі, уақыттық сипаттамалары

Тізбектің орнықтылық шарттарын жүргізу барысында және болғандағы Фурье интегралының Лаплас түрлендіруімен байланысына және интеграл асты функциясының интегралдану шарттарына қайта негізделе отырып, тізбектің ауыспалы сипаттамасы үшін дәл сол объектінің (2.7) тарату коэффициентінің нақты бөлігі арқылы берілген келесі өрнекке қол жетуізуге болады

 

                                       (2.13)

 

2.1.8 Импульсті сипаттама дегеніміз бірлік импульс немесе бірлік функциясының (2.11) туындысы – дельта-функция түріндегі кіріс әсеріне объектінің үндеуі

 

                                                      (2.14)

 

Бірлік импульстің амплитудасы , ұзақтығы , импульстің ауланы . Лапла-Карсон түрлендіруіне сәйкес бірлік импульстің бейнесі . Бірлік функция мен бірлік импульстің бейнелері қатынасымен байланысқан. Тікбұрышты импульстің спектральді функциясының талдауынан ұзақтық кезінде спектрдің ені шығады. Сондықтан бірлік импульстің спектральді функциясы  барлық жиілікте , (2.5) өрнегін ескере отырып, жазуға мүмкіндік береді. Сонымен қоса, импульсті сипаттама Фурьенің кері түрлендіруіне сәйкес, интеграл асты функциясының интегралдану шартымен келесіге тең

 

          (2.15)

 

мұнда

 

.

 

Интегралдаушы типті тізбек үшін импульсті сипаттаманы беріліс коэффициентінің нақты бөлігі белгілі болғанда, анықтауға мүмкіндік бар. Мұнда аталған тізбек дегеніміз полиномның, яғни көпмүшенің алымындағы дәреже бөлімінің дәрежесінен кем дегенде 1 дәрежеге артық болатын, ал амплитудалы-жиіліктік сипаттама жоғарғы жиілік аймағында нөлге дейін төмендейтін тізбек. Мұндай тізбектер үшін

 

                                       (2.16)

 

(2.14) өрнегін ескерсек, импульсті сипаттама – бұл ауысу сипаттамасының туындысы.

 

2.2 Сызықтық буындар  мен олардың қосылуларын талдаудың  әдістері

Сызықтық буынның міндетіне кіріс дабылының параметрлеріне әсер ету жатады. Күшейткіштерде бұл әсер кіріс дабыл қуаьының күшеюімен байқалады, сүзгілерде – оның спектральді құрамының өзгеруімен, ал дифференциалды буындарда – дабылды дифференциалдаумен, интегралдаушы буындарда –интегралдаумен және т.б. сипатталады. Осы тұста барлық жағдайда талдаудың мәніне берілген кіріс дабылы мен белгілі параметрлер, сипаттамалар немесе дәл осы сызықтық объектінің сызбасы көмегімен шығыс дабылын  анықтауда жатыр.

 пайдалы дабылынан  өзге, объектіге бөгеттер де – детерминирлеген немесе кездейсоқ дабыл, әсер етуі мүмкін. Бұл жағдайда бөгеттің шығыс дабылына қалай әсер ететіндігін анықтау қажет. Мысалы, егер объектінің кірісіндегі пайдалы дабыл қуатының бөгет қуатына қатынасы белгілі болса, онда шығысында да дәл сондай қатынаста болады. Сәйкесінше, пайдалы дабылдың да, бөгеттің де сызықтық объекті арқылы өтуін зерттеу қажет.

Сызықтық буынның қасиеті әр түрлі тұрпатпен сипатталуы мүмкін: бір жағдайда оның электрлік сызбасы белгілі, басқа жағдайда – тарату коэффициенті немесе беріліс функциясы белгілі, үшінші жағдайда – жиіліктік немесе уақыттық сипаттамалары белгілі болса, онда оның жұмысын талдауды да әр түрлі әдістермен жүргізуге болады. Сызықтық тізбекті талдаудың шығыс дабылды анықтаумен байланысты бес әдісіне және қысқаша тоқталайық.

2.2.1 Спектральді талдау. Берілген әдістің негізі ретінде Фурьенің кері түрлендіруі алынады.

Кіріс дабылдың спектральді тығыздығы және сызықтық буынның тарату коэффициенті белгілі болған жағдайда, шығыс дабылының спектральді тығыздығы (2.5) өрнегіне сәйкес келесідей жазылады

 

                              (2.21)

 

Әрі қарай Фурьенің кері түрлендіруіне сәйкес, шығыс дабылы есептеледі. Ескеретін жайт, Фурье түрлендіруін қолданылу шарты – интеграл астындағы функцияның абсолютті интегралдануы. Бұл шарт берілген әдісте қолданылатын дабылдар класын азайтады.

2.2.2 Операциялық әдіс. Бұл әдістің негізінде Лаплас-Карсон түрлендіруі мен сызықтық дифференциалды тендеуді операциялық әдіспен шешу жатыр. Берілген кіріс дабылында оның бейнесі жатыр. Әріқарай құрылғының беріліс функциясы белгілі болып тұрған жағдайда шығыс дабылының бейнесі былай анықталады

 

                                                     (2.22)

 

Ақырында операциялық есептеулердің ережелеріне сәйкес шығыс дабылының түпнұсқасын табамыз.

2.2.3 Негізінде интегралды беттестіру, яғни Дюамель интегралы жатқан әдіс. Бұл әдіс кіріс дабылын шексіз ұзындыққа ие «жіңішке» импульстер қосындысы ретінде көрсету және объектінің қасиеттерін импульсті сипаттама (2.1 сурет) көмегімен анықтау жатыр. Тек бір ғана осындай импульстің сызықтық объектіге әсер етуі (2.16) өрнегіне сәйкес есептелетін импульсті сипаттаманы анықтауға мүмкіндік береді. Импульстердің қосындысы ретінде берілген дабыл кезінде, ең алдымен жүйенің бір импульсқа емес, олардың қосындысына бағытталған үндеуді анықтау қажет.

 

 

2.1 сурет

 

Сонымен қоса уақыттың әрбір t мезетінде осы сәтке дейін объектіге әсер етуші барлық импульстердің әрекетін қосып отыру қажет, яғни аралығында және де әрбір келесі импульс алдыңғыға қатысты  шексіз аз уақытқа жылжытылғандығын ескере, 0 мен t уақыт аралығындағы қосындыларын табу.

Шексіз аз шамалардың қосылуын интегралдаумен алмастырсақ, онда жүйенің импульстер қосындысына үндеуін есептеуге мүмкіндік беретін шығыс дабыл мен импульсті сипаттаманың уйіткісі болып табылатын Дюамель интегралы деп аталатын өрнекке қол жеткіземіз

 

                                         (2.23)

 

мұнда – (2.16) өрнегіне сәйкес анықталатын импульсті сипаттама;

           –  кіріс дабылы (2.1 суретке қараңыз).

 

2.2.4 Интегралды-жиіліктік әдіс. Сызықтық жүйенің жиіліктік сипаттамасының белгілі болғандағы және сыртқы әсер-ету сатылы функция (2.13) ретінде берілсе, онда ауыспалы үрдісті (2.13) интегралының көмегімен есептеп шығаруға болады. Тек ескеретін жағдай, берілген әдісті қолдану орнықты динамикалық жүйе үшін ғана дүрыс. Сондықтан осы қолданудан бұрын, кері байланысы бар сызықтық жүйені алдын-ала орнықтылыққа, мысалы, Раус-Гурвиц критерийлеріне сәйкес, тексеру қажет.

2.2.5 Біртекті емес сызықтық дифференциалды теңдеуді шешуге негізделген әдіс. Сызықтық жүйе дифференциалды теңдеумен сипатталады. Mathcad бағдарламасының пакеті кіріс дабылының кез келген қиындығына қарамастан және сызбасы белгілі болған жағдайда тікелей шешуге мүмкіндік береді.

 

2.3 Динамикалық жүйенің орнықтылығы

Динамикалық жүйенің орнықтылық сипатын анықтау үшін әр түрлі әдістер болуы мүмкін. Келесі анықтамаға тоқталсақ: «қозғалыстың орнықтылығы дегеніміз  қозғалатын жүйенің кейбір қозғалыстан, жүйенің бастапқы қалпына (фазалық кеңістікте), жалпы қозғалу заңдылығының да өте аз ұйтқулар барысындағы аз ауытқу қабілеті. Кейде бастапқы қалыптың аз ұйтқулардың кез келгені емес, тек қосымша шартқа бағындырылғандары алынады; кейде ұйтқулардың аздығы мен ауытқуы тек бірнеше параметрлермен өлшенеді».

Динамикалық үрдістердің орнықтылығы дегеніміз жүйенің ішкі күйімен және сыртқы әсерлермен емес, бастапқы шарттармен тек анықталатын түсінік екендігін қоса кетейік.

Жүйеге сәтінде берілетін бастапқы ұйтқулар жеткілікті аз облыспен шектелсін.

Егер мезетіндегі ұйтқуланған қозғалыстың ұйтқуланбаған қозғалыстан соншалықты аз болатын облысымен шектелсе, яғни бастапқы шарттар бойынша жақын юолып келген шешімдер кезінде де жақын болса, жүйе «азғантай» орнықты делінеді.

Сонымен қоса, бастапқы ұйтқу уақыт өте келе басылса және жүйе ұйтқуланбаған қозғалысқа қайтып келсе, онда жүйе асимптотикалы орнықты деп аталады.

Ұйтқу басылмаған және үдейе түспеген жағдайда, мұндай қозғалыс жай ғана орнықты деп аталады.

 

 

 

Сызықтық дифференциалды теңдеумен (2.1) сипатталатын тербелмелі жүйенің орнықтылығын есептейік, егер

 

 

мұндағы – тұрақты коэффициенттер;

              - сыртқы әсер.

 

Берілген теңдеудің жалпы шешімі

 

,                           (2.24)

 

мұнда – қарастырылып отырған -ға тәуелді біртекті емес теңдеудің дербес шешісі;

            – бастапқа шарттармен анықталатын тұрақты коэффициенттер;

           – дифференциалды теңдеуден алынған төменде келтірілген сипаттамалы теңдеудің нақты және комплексті түбірлері

 

Теңдеудің түбірлері әр түрлі болған жағдайда , ал сәйкес келгенде

 

               (2.25)

 

(2.24) өрнегідегі бірінші  мүше жүйедегі еріксіз тербелістерді  анықтаса, екіншісі – ерікті тербелістерді анықтайды. Егер (2.25) өрнегінің барлық нақты түбірлері мен комплексті түбірлердің нақты бөліктері теріс болса: , онда ұмтылғандағы (2.24) өрнегіндегі екінші мүше бастапқы ұйтқудың кез келген мәніне қарамастан 0-ге ұмтылады. Мұндай жүйе асимптотикалы орнықты жүйе болып саналды. Егер кем дегенде бір түбір оң нақты бөлікке ие болса, онда жүйе – орнықсыз, яғни уақыт бойынша тербеліс амплитудасы шексіз өсе береді.

 

 

 

3 Автоматты басқару жүйелерінің буыны

 

3.1 Буындардың  жалпы сипаттамасы

Автоматикалық басқарудың  жүйесі бөлек өзара жалғанған буындар мен каскадтардан тұрады. Осындай буындардың әрбірінде аты бар, белгілі бір қызметтік міндеттері болады.

Буындар сызықты және сызықты емес, инерционды және  инерционсыз, аналогтық және дискретті болып бөлінеді. Автоматикалық басқарудың радиоэлектронды жүйелерінде радиотехникалық құрылғыларға сәйкес буындар жиыны қолданылады, олар: жоғары жиілікті және тұрақты токты күшейіткіштері автогенераторлар, модуляторлар және демодуляторлар, фильтрлер, сонымен қатар төмен жиілікті, қосқыштар және дабыл ажыратқыштар, жиілік ауыстырғыштар және түрлендіргіштер, жиіліктік, фазалық және бұрыштық дискриминаторлар, дабылдың жиілігін, фазасы және амплитудасын басқаратын құрылғылар, дабыл тоқтатқыш желілер, параметрлерді өлшейтін барлық сезбек: релейлі , импульсті, сандық.

Бұндай буындардың әрбіреуінің жұмыс талдауы оған сәйкес, дифференциялдық теңдеумен сипатталатын, модельдің негізінде, сонымен қатар белгілі бір параметрлер, сипаттамалар және графиктер жиының көмегімен жүзеге асырылады:

- таралу коэффициенті жәен таралатын функция;

- буынның жиіліктік қасиеттерін анықтайтын амплитудалық және фаза-жиіліктік сипаттамалар;

- буынның уақыттық қасиеттерін анықтайтын өтпелі және импульстік сипаттамалар;

- буынның сызықтық емес қасиеттерін анықтайтын амплитудалық және импульстік сипаттамалар;

- кірістік әсердің мүмкңн болатын динамикалық диапозоны.

 

3.2 Қателік дабылын өңдіретін буындар

3.2.1 Міндеті. Кез келген автоматты басқару жүйелердің құрамына қателік дабылын өңдіретін буындар болады. Олардың екі түрін ажыратқан жөн.

Бірінші типті буында екі кіріс және бір шығыс болады (3.1-сурет). Бұл буынның бірінші кірісінде  Up(t) дабылы беріледі. Ал бұл дабыл басқарылатын объекттің шығысындағы дабылына Up(t)= R1yоб(t) пропорционал болады; ал екінші кірісі – Uэ(t) = k2yэт(t), ол объекттің басқару талап етілетін заңмен анықталады. Екінші дабылды тапсырылған не эталонды деп атайық.

Екі кіріс дабылдарды салыстыру нәтижесінде кеңітілген дабыл – қателік шығыс дабылы өңделіп шығады

 

                        

                                        (3.1)

 

мұндағы Фсм – салыстырылатын буын жұмысын сипаттайтын оператор.

 

Дискриминатор деп аталатын салыстырылатын екінші типті буын у басқарылатын параметрдің уном номиналды мәнінен ауытқуын сезеді.

Оның шығысындағы дабыл статистикалық сипаттамамен анықталады Ug= Фg(у-уном).

Дискриминатордың кейбір түрлерінің құрылғымен сипаттамаларын қарастырайық.

 

     3.1-сурет

3.2.2 Жиіліктік дискриминатор

Автоматты басқару жүйелерде бір автогенератордың жиілігі бойынша жиіліктік дискриминаторлар қолданылады, оның схемалары 3.2 суретінде көрсетілген.

 

 

3.2-сурет

 

Екі амплитудалық детекторлардан тұратын сұлба келесідей жұмыс істейді.

Бірінші контурдың жиілігі fp1>f0, екіншісінің fp1<f0 шығыс кернеу U=0 болған кезінде, орталық жиілігі Ug1 және Ug2 дискриминаторлардың шығысындағы кернеу әрбір контурлардың резонанстық сипаттамасымен анықталады.

3.2 суреттегі сұлбасына сәйкес жиіліктік дискриминатордың шығыс кернеуі Uд1 және Uд2 кернеулердің айырмасына тең

 

    

        (3.2)

 

мұндағы

 

мұндағы Q –контурдың төзімділігі;

               ∆ fp – орталық жиілікке f0 қатысты әрбір контурдағы резонанстық жиіліктің істен шығуы.

 

3.2 суретте  (3.2) формуласына сәйкес бағдарлама бойынша саналған Uд1, Uд2 тәуілік графиктер көрсетілген. U= Ф(α), мұндағы α= ∆f/f0 – жиіліктің қатыстық өзгеруі, контурдың төзімділік мәндері және ∆fр істен шығуын өзгерте отырып бұл сипаттаманың сызықты аймағының ұзақтығы мен айналуын баптауға болады.

 

3.3 Ферриті бар автогенератордың жиілігі басқарылатын буын