Автоматты басқару жүйесі, уақыттық сипаттамалары

Автоматты басқару жүйесін толығымен сипаттау үшін оның жоғарыда көрсетілген белгілер бойыншы төрт типі мен қолданылу аясын көрсету керек.

Жүйедегі басқару әдісімен байланысты бірінші белгіге қайта оралайық. Автоматты басқару жүйесінің бірінші түрі (кері байланыс) 1.7,а-суретте көрсетілген. Жүйенің құрамына келесі негізгі буындар кіреді: сыртқы дабыл көзі; басқару объектінің өзі; кері байланыс тізбегі; салыстыру буыны мен басқару құрылғысы. Шығыс дабылы кері байланыс тізбегі бойынша салыстыру буынына келіп түседі. Бұл буынға талап ететін басқару заңын көрсететін кіріс дабылы да түседі.

Салыстыру жолымен қателік дабылы өңделеді **(t) . Бұл дабыл басқару объектіне әсер етеді.

Автоматты басқару жүйесінің екінші түрі өздігінен бапталу деп аталады, және өз ішінен экстремальды мен эталонды модельге ие болып жіктеледі. Экстремальды тип жүйесінің жалпыланған құрылымдық сұлбасы 1.7,б-суретте көрсетілген. Ол кейбір параметрлердің максимум мен минимумын алу үшін негізделген. Мысалы, радиотелескоп антеннасын дабылдың максимумын алу мақсатында космостық сәулелену көзіне автоматты баптау керек. Ол үшін жүйеге қосымша іздеуші дабыл енгізіледі және жүйе реакциясы бойынша бұл дабыл басқару дабылын өңдейді. Бұл үрдіс күшейткіш шығысында дабыл амплитудасының максималды мәні қабылданбайынша жалғасады.

Эталонды модельге ие жүйеде басқару объектісінің параметрлері эталонды модел параметрлерімен сәйкес келуі үшін автоматты баптау іске асырылады (1.7,в-сурет). Мұнда іздеуші дабыл басқару объектіне сияқты, эталонды модельге де әсер етеді.

 

 

 

 

 

 

                                                                                  a)

 

                                    

                                                                  б)

 

 

 

 

 

 

 

          в)

1.9-сурет

 

Жүйені классификациялаудың екінші белгісін қарастырайық. Атап айтқанымыздай бұл белгі басқарылатын параметрлерге байланысты бірөлшемді, екіөлшемді және көпөлшемді болып жіктеледі.

Автоматты басқарудың бірөлшемді жүйесіне 1.7-суретте көрсетілгендер жатады. Мұнда басқарылатын бір параметр ғана бар y(t). Ал екіөлшемді жүйенің мысалы 1.9,а-суретінде көрсетілген. Жүйе өзара байланысты кері байланысқа ие екі басқарылатын каналдан тұрады. Сонымен қоса, бірінші канал екіншіге, ал екіншісі біріншіге әсер етеді. Нәтижесінде шығыс дабылдары бір-біріне тәуелді болады. Бұл тәуелділікті жүйені талдау кезінде ескеру керек.

Көпөлшемді жүйе екі каналдан көп өзара байланысқан каналдарды басқаратын күрделі жүйе (1.9,б-сурет).  Автоматты басқарудың көпөлшемді жүйесі өзара байланысқан өлшеуші, атқарушы, фильтрлеуші, дифференциалдаушы, интегралдаушы, басқарушы және басқа да буындардың көп санының жиынтығынан тұрады. Мысал ретінде, берілген траекторияны, ұшудың жылдамдығы мен биіктігін, самолеттің ұшуы мен қонуын және басқа да функцияларын қамтамасыз ететін автопилотты айтуға болады.

Көпөлшемді жүйені талдау. Сызықты модель жағдайында мұндай талдаудың негізі болып n сызықты дифференциалдық теңдеуден тұратын жүйе нәтижесі саналады, ал сызықты емес модель – n сызықты емес дифференциалдық теңдеулерден тұратын жүйе.

Бірконтурлы мен екіконтурлы автоматты басқару жүйесін талдау кезінде оның жұмысын талдау үшін скалярлы типтегі құрылымдық сұлба қолданылады. Ал көпөлшемді жүйеде, оның жоғарыөлшемдігін, байланыстарының көптігін санағанда, мұндай скалярлы сұлбалар үлкен көлемді әрі түсініксіз болып көрінеді. Сондықтан, көпөлшемді жүйе жағдайында скалярлы түрден векторлықөа ауысқан жөн. Векторлар мұндай құрылымдық сұлбаларда теңдеулердегі сияқты белгіленулерге ие болады. Құрылымдық векторлық сұлбаның екі мысалы 1.8-суретте көрсетілген.

 

 

1.8-сурет

 

Автоматты басқару жүйесінің сызықты және сызықты еместігімен байланысты келесі белгісін қарастырамыз. Олардың жалпы айырмашылығына тоқтап өтсек, сызықты буын жұмысы сызықты алгебралық немесе дифференциалдық теңдеумен сипатталады, ал сызықты емес сызықты емес теңдеулермен.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

1.10-сурет

1.4 Міндеттердің бес типі

Автоматты басқарудың радиоэлектронды жүйес ін зерттеу кезінде шешілетін міндеттерді бес типкебөліп қарастыруға болады: модельдеу, анализдеу, адаптациялау, оптимизациялау және синтездеу.

1.4.1 Модельдеу. Әдетте, функционалды аяқталған буын немесе каскад деңгейінде іске асады.

 Модельдеу типіне сәйкес объектіні таратқыш функция, матрица, теңдеу, формула, алгебралық қатынас, график немесе кестенің көмегімен суреттеу жатады. Мұндай математикалық модель бір жағынан зерттеліп жатқан объектінің физикалық үрдістерін тура дәлдікпен көрсетуі керек, ал екінші жағынан, компьютерлік есептеулер кезінде қолдануға жарамды болуы керек. Кейбір жағдайларда математикалық модель физикалық модель объектінің аналитикалық немесе сандық анализінің нәтижесі болып табылса, екінші жағынан тәжірибелік зерттеулер мен алынған берілгендерді өңдеу нәтижесі болады.

Модельдеудің соңғы мақсаты зерттеліп отырған жүйенің құрылымдық сұлбасын құру мен оның параметрлері мен кері байланыстың ашық және жабық тізбегі кезінде басқару объектінің сипаттамаларын математикалық модель негізінде анықтаудан тұрады.

1.4.2 Талдау. Өтпелі үрдіс пен орнатылған режимді, жұмыс жүйесінің тұрақтылығы мен дәлдігін, ішкі және сыртқы бөгеттердің оның жұмысына әсерін есептеу қарастырылған уақытша және спектральды талдау түрлері бар. Өткізіліп жатқан зерттеудің сенімділігін арттыру үшін параметрлер уақытша талдауда сияқты, спектральды талдауда да өткізіле алады. Ал алынған нәтижелер өзара сәйкестендіріледі.

Сөйтіп, талдау аналитикалық пен сандық әдістерді қолданумен белгілі бір математикалық міндеттердің шешімі болып табылады. Сызықты жүйе жағдайында екі екі әдіс те қолданылады, ал сызықты емес кезінде сандық әдіс.

1.4.3 Адаптация. Есептеу мен жүйенің жаңа параметрлерін таңдауда жүргізіледі. Параметрлер жұмыс шартының өзгеруі кезінде нақты сипаттамаларды қамтамасыз туі керек.

Мысалы, жұмыс үрдісі кезінде кедергі жағдайы өзгерді деп есептейік. Бұл жағдайда жүйені оның дәлдігі өзгеріссіз қалатындай қайта баптау керек.

1.4.4 Парамертлік оптимизация. Өзгеріссіз құрылымы кезінде жүйе параметрлері мәнінің комбинациясын анықтаудан тұрады. Бұл кезде бір немесе сипаттамалар таңдалған мәнге сәйкес ең жақсы мәндерге ие болады. Мысалы, жүйе тұрақтылығын сақтау кезінде өтудің минималды уақытын қамтамасыз ететін параметрлер немесе ішкі және сыртқы бөгеттердің бір кездегі әсері кезінде минималды қателік комбинациясы анықталады.

Математикалық жағынан қарастырғанда оптимизация міндеті мақсат функциясының минималды мәнін іздеумен байланысты. Мақсат функциясының экстремалды мәнін іздеу әдістері көптүрлі. Олардың ішінде ең қарапайымы болып тізбекті жақындасу әдісі саналады.

1.4.5 Синтез. Жүйе құрылымын, оның буындары мен параметрлер мәндерінің модельдерін анықтайды. Мысалы, басқа талаптарды сақтай отырып, ең жақсы жылдамдық қамтамасыз етілген жүйе құрылымын анықтау керек.

 

2 Сызықты динамикалық  жүйелер

 

2.1 Сызықтық буындар және олардың қосылуларының параметрлері мен сипаттамалары

2.1.1 Талдаудың екі түрі мен сипаттамалардың екі типі. Талдаудың екі түрі – уақыттық және спектральді (басқаша атауы – жиіліктік) – сызықтық динамикалық жүйелерді зерттеуде қолданылады. Сәйкесінше, сипаттамалардың екі типі сызықтық құралдың жұмысын анықтайды, олар: уақыттық және жиіліктік.

Уақыттық зерттеудің негізі болып Лапластың кері және тура түрлендіруі алынсса, ал спектральді зерттеу үшін Фурьенің кері және тура түрлендіруі алынады.

Лапластың түрлендіруіне сәйкес, құрылғының уақыттық сипаттамаларды табуға мүмкіндік беретін беріліс функциясы анықталса, Фурье түрлендіруіне сәйкес, объектінің жиіліктік қасиеттерін анықтайтын тарату коэффициентін табады. Фурье интегралдары Лаплас түрлендіріуінің жеке жағдайы болып саналғандықтан,  мен арасында уақыттық сипаттамалардан жиіліктікке және керісінше көшуге мүмкіндік беретін тура байланыс бар.

 Сызықтық жүйенің қарапайым  буынын – төртұштықты қарастырайық.

Жоғарыда айтылған сипаттамаларды дәл осы төртұштыққа үш тестілік кіріс дабылы барысында анықтайық: синусоидалы, бірлік секіріске және бірлік импульске ие.

2.1.2 беріліс функциясы. Сызықтық төртұштықтың қасиетін n-ші дәрежелі сызықтық дифференциалды теңдеудің көмегімен анықтауға болады

 

                      (2.1)

 

мұндағы – шығыс дабылы;

                – кіріс.

 

Сызықтық буындарды операциялық әдіспен талдау барысында Лаплас-Карсон түрлендіруі қолданылады.

Оған сәйкес (2.1) теңдігі операциялық формада келесі түрге ие болады

 

                                            (2.2)

 

Шығыс дабыл бейнесінің кіріс дабыл бейнесіне қатынасына тең болатын құрылғының беріліс функциясы үшін (2.2) теңдігі келесі түрге ие болады

 

                     (2.3)

 

Немесе алымы мен мен бөлімін көбейткіштерге жіктесек ( )

 

                  (2.4)

 

мұндағы , , , – беріліс функциясының нөлдері деп аталатын теңдеуінің түбірлері;

        , , , – беріліс функциясының полюстері деп аталатын теңдеудің түбірлері.

 

Орнықты жүйеде, яғни автотербеліс режиміне өтпейтін жүйеде, операторының барлық полюстері   комплексті  айнымалының жартыжазықтығының сол жағында орналасады, яғни барлық полюстердің нақты бөлігі , мұнда .

2.1.3 тарату коэффициенті. Фурьенің тура түрлендіруіне сәйкес кіріс  және шығыс дабылдарының спектральді тығыздықтарын анықтайық.

Бұл спектральді тығыздықтардың қатынасы буынның тарату коэффициентінің дәл өзі

 

.                                     (2.5)

 

 шамасын Фурье интегралы  Лаплас түрлендіруінің жеке жағдайы  екендігін негізге ала отырып, барысында қарапайымырақ жолмен табуға болады.

Сондықтан алмастыру арқылы беріліс функциясы (2.5) арқылы буынды тарату коэффициентінің комплексті шамасын аламыз

 

                  (2.6)

 

(2.6) өрнегін келесі түрге  келтірейік

 

                     (2.7)

 

мұндағы тарату коэффициентінің модулі келесі формула бойынша анықталады

 

                                (2.8)

 

 

 

 

 

тарарту коэффициентінің фазасы

 

             (2.9)

 

мұндағы – тарату коэффициентінің нақты және жорамал бөліктері.

 

Тарату коэффициентінің көмегімен сызықтық буынның жиіліктік және уақыттық сипаттамаларын анықтауға болады.

2.1.4 Амплитудалы-жиіліктік сипаттама (АЖС) дегеніміз шығыс дабыл амплитудасының тұрақты амлитуда мәніне ие кіріс дабылының жиілігіне тәуелділігі. АЖС (2.6) өрнегіне сәйкес анықталған тарату коэффициентінің комплексті шамасының модулі болып табылады

 

.                                  (2.10)

 

2.1.5 Фаза-жиіліктік сипаттама (ФЖС) дегеніміз шығыс дабыл фазасының тұрақты амплитудаға ие кіріс дабыл фазасына тәуелділігі. ФЖС – бұл (2.9) өрнегіне сәйкес анықталған тарату коэффициентінің комплексті шамасының аргументі.

Тәжірибе жүзінде АЖС мен ФЖС анықтау кезінде кіріс дабылы гармоникалық дабыл ретінде алынады.

2.1.6 Ауысу сипаттамасы дегеніміз кіріс дабылы бірлік функция - кернеу секірісі – ретінде берілгендегі шығыс дабылының тәуелділігі:

 

                                                  (2.11)

 

2.1.7 Бірлік функцияның бейнесі . басқа, барлық жиіліктері үшін спектральді функция . Ал болғанда, , яғни дельта-функциясына тең.

Уақыттық сипаттама үшін тәуелділікті табуды шығыс дабылдың бейнесі арқылы жүзеге асыруға болады. Лаплас-карсон түрлендіруіне сәйкес, бірлік функцияның бейнесі болғандықтан, ауысу сипаттамасы – беріліс функциясының түпнұсқасы: функцияның бейнесі арқылы түпнұсқаны табу жіктеу формуласымен операциялық есептеулер жүргізу арқылы жүзеге асады. Ол үшін беріліс функциясының полюстерін, (2.4) өрнегіне сәйкес теңдеудің нақты және комплексті түбірлерін табу қажет

 

                                                   (2.12)

 

Нақты коэффициенттері бар полиномның (2.12) нақты және комплексті түбірлерін табудың бірнеше сандық әдістері белгілі. Олардың бірі Ньютон-Рафсон әдісі. Осы тәріздес есептерді Mathcad бағдарламасының математикалық пакеті арқылы жүзеге асыруға болады.

Ауысу сипаттамасын есептеудің басқа әдісі беріліс фүнкциясының (2.3) өрнегінен шығады және полиномның (2.12) түбірлерін алдын-ала табуды талап етпейді.