Развитие логического мышления младших школьников при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

1. Логические задачи.

            Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см.На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

 

 

2. «Магические квадраты».

            Расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы  по всем линиям в

сумме получилось 24.

 

		12
	8	7

 

3. Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше.   Проверь вычислением.

        х + 37 = 78        90 – х = 47       х – 28 = 32         45 + х = 63

        х + 37 = 80        90 – х = 50       х – 28 = 22         45 + х = 68

 

       Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М.И., можно сделать следующие выводы. В данных учебниках , несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебниках М.И.Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие сравнения мало.

         Исходя  из вышеизложенного, можно предложить  дополнить данный список заданий  упражнениями, способствующими развитию  логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Обучение построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач.

2. 1. Использование вспомогательных  моделей в процессе решения  текстовых задач.

         Решение любой задачи – процесс  сложной умственной деятельности. 
Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

        Текстовая задача – это словесная  модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую  задачу, надо перевести её на  язык математических действий, то  есть построить её математическую модель.

        Математическая модель – это  описание какого–либо реального  процесса на математическом языке.

       В процессе решения задачи  чётко выделяются три этапа  математического моделирования:

       1 этап – это перевод условий  задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые  для решения данные и искомые  и математическими способами  описываются связи между ними;

       2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

        3 этап – интерпретация, то есть  перевод полученного решения  на тот язык, на котором была  сформулирована исходная задача.

       Наибольшую сложность в процессе  решения текстовой задачи представляет  перевод текста с естественного  языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели  – схемы, таблицы и другие. Тогда  процесс решения задачи можно  рассматривать как переход от  одной модели к другой: от словесной  модели реальной ситуации, представленной  в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

        Все модели можно разделить  на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

        Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. 
        Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач.

          Графические модели используются, как правило, для обобщенного  схематического воссоздания ситуации  задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1) рисунок;

2) условный рисунок;

3) чертёж;

4) схематичный чертёж (или просто  схема).

          Знаковые модели могут быть  выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным  на естественном языке, можно  отнести краткую запись задачи, таблицы.

Например:

Д. – 4 к.

П. - ?, на 3 к. >

         

          Знаковыми  моделями текстовых задач, выполненными  на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях  происходит решение задачи, их называют решающими моделями.             Остальные модели, все схематизированные и знаковые,

выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели,

которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

 

         Использование  вспомогательных моделей на уроках  математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие  логического мышления. Рассмотрим  систему упражнений на построение  вспомогательных моделей к текстовым  задачам, которая способствует развитию логического мышления детей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 2. Система заданий, которая  способствует развитию мыслительных  операций.

         Рассмотрим  дополненную с учётом сделанных  выводов систему заданий, которую  можно использовать при построении  вспомогательных моделей на уроках  математики для развития логического  мышления.

 

     Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.

 

               1. Соединение элементов в единое целое.

                  1) В одном пучке 12 редисок, а в  другом – на 2 редиски меньше.      Обозначь каждую редиску кругом  и покажи, сколько редисок во  втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках.

 

                 2)     У хозяйки 9 кур, а  уток – на 4 меньше. Обозначь каждую  птицу кругом и покажи на  рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала такой рисунок:

 

                    всего птиц

                                                   у хозяйки

 

А Миша – такой:

                                             

                всего птиц                                

                            у хозяйки                                                

    

 

Кто прав: Миша или Маша?

 

3)     В одной корзине  20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными

отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах.

                  20

                              

                    17

        

     

 

 

 

           2.     Поиск различных признаков предмета:

                Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей    прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на

схеме?

    

 

 

                  3. Узнавание или составление предмета по заданным   признакам:

 

         1) Составление задачи по модели.

                    Составь по краткой записи задачу и реши её:

Было - ?

Улетели – 8 в.

Осталось – 7в.

 

          2) Составление модели к задаче.

                    Масса курицы 2 кг, а гуся 6 кг. Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее курицы.

 

                   4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения

различных понятий.

                         Составление по рисунку нескольких задач.

                          Рассмотри рисунок и составь по нему задачи.

 

 

                    2) У Вовы  открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию, и ответь на вопросы:

а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?

 

 

     Задания, направленные на формирование умения классифицировать.

 

К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с

несколькими моделями.

 

 Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи:

    

26 м	10 м	26

    ?                             ?           10 м 

           ?                                               36м                                      36м

 

     Задания, направленные на умение сравнивать.

     1.     Выделение признаков или свойств одного объекта.

К данному виду относятся задания типа:

     - выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче;

Боря поймал лещей больше, чем Коля, но меньше, чем Миша. Какая схема

соответствует этому условию?

 

Б                                                   Б                                          Б

 

К                                                  К                                           К 

 

М                                                 М                                          М

 

-         выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.

                            90 ящ.

    

 

                     ?                        50 ящ.

Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели.

Объясни свой выбор.

а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?

б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

     2.     Установление сходства и различия между признаками предметов.

Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение.

1)     Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько

получилось рядов тюльпанов?

2)     Посадили 12 тюльпанов  в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов  посадили в

каждом ряду?

Если дополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей к сравнению.

 

     Задания, направленные на развитие умения обобщать.

     1. Работа с незаконченными моделями:

-         дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;

На первой полке 5 кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.

 

         I –

        II -

-         дополнение какой – либо части модели;

В гараже стояло 5 красных машин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных. Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.

                   5 м.

     К.

                                               6 м.

     З.

 

     С.

 

-         выбор предмета (вещи, человека), к которым относится модель;

К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся чертежи».

 

                  5 м.

 

     .

                                                      6 м.

 

. 

 

                                                          4 м.

     .

     2.     Исправление специально допущенных ошибок в модели.

В продуктовом магазине работают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.

В п. м. – 3 ч.

В ун. - ?, в 5 р.

    

 

                            Заключение.

Исходя из вышеизложенного, и опираясь на результаты проведённой школьным психологом диагностики уровня развития логического мышления, можно сделать следующие выводы: использование вспомогательных моделей при решении текстовых задач оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления, а, следовательно, и на развитие самого логического мышления.