Применение компьютерных технологий в преподавании математики

Например, при работе с программой «Репетитор по математике» (Кирилл и Мефодий) можно в режиме «Тренинга» и «Задачи» создавать «закладки», разбив все имеющиеся вопросы и задачи на темы, необходимые учителю на данном уроке, на данном этапе изучения темы и для каждого ученика в отдельности, что является большим преимуществом этой программы. Эта программа рассчитана на индивидуальные особенности учеников, обеспечивает возможность работать в индивидуальном темпе каждому ученику. Самостоятельность и активность учеников способствует возможности самоуправления учебной работой на экране. Учитель может моделировать задачи математики для «слабого» и «сильного» ученика в ходе самостоятельной работы, разделив задачи на варианты разные по сложности. Для контроля можно использовать программу в режиме «Экзамен», который состоит из 20 вопросов, выбранных случайным образом. Продолжительность экзамена 20 минут, по истечении которых экзамен прекращается, и работа ученика оценивается. Программа имеет богатый графический материал, интересное оформление, в том числе и звуковое, т. к. в начале работы ученик выбирает себе преподавателя, который комментирует ответы ученика и оценивает их. При проведении экзамена у ученика создаётся впечатление присутствия на настоящем экзамене, т. к. он сопровождается звуковым отвлекающим оформлением. Программа применяется на уроках в 9–м и 10-м классах при изучении основных тригонометрических формул и свойств тригонометрических функций, где данная программа имеет большую эффективность на первом уровне учебной деятельности: - воспроизведение знаний с подсказкой.

  Информационные технологии  позволяют дать ученикам уникальную  возможность самим в процессе  независимо от преподавателя узнать новое понятие, подметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу, прочувствовать, как возникают математические вопросы.

Можно взять программы, «Решебник по математике», «Базовый курс 2000» (Л. Я. Боревского), которые позволяют в старших классах решать задачи алгоритмическим способом. В программах есть возможность выбора уровня сложности, анализа решения. При решении любой задачи можно получить советы по изучению соответствующих разделов теории, посмотреть построение графиков функций, пользоваться формульным калькулятором.

Компьютеризация позволяет  реализовать обучение решению задач  на трёх уровнях:

• первый – для школьников, не собирающихся продолжать своё образование после окончания средней школы
• второй – для тех, кто в будущем собирается овладеть гуманитарными специальностями;
• третий – для тех, кто планирует получить техническое образование;
• четвёртый, дополнительный уровень можно отвести для учащихся, которые планируют сделать математику своей профессией.

 При этом переход  от одного уровня к другому осуществляется в рамках одной программы. Именно эвристические задачи этих программ способствуют определенному перераспределению акцентов в изучаемом материале, так как изучается не только математическое содержание, но и приемы, а также способы действий, присущие деятельности творческого характера.

Для повторения или самостоятельного изучения можно рекомендовать ученикам программу «Курс алгебры», который является компьютери-зированым учебным пособием. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа» под редакцией В. С. Крамора или программа Л. Я. Боревского «Курс математики 2000»,  «Планиметрия», «Стереометрия» (Открытая математика), где дана полная теория с образцами решения задач.

  Познакомимся с  программой «Fraktion», где рассматривается тема «Арифметические действия с обыкновенными дробями», автор программы С.А. Ермолин - Версия 2.1,2000г. Эта программа содержит материал по теме (сложение, вычитание, сложение и вычитание, умножение, деление, умножение и деление, все действия). По каждой теме учащимся предоставлены 8 примеров, охватывающие практически все основные особенности, характерные для данной темы. Все примеры автоматически формируются по собственным подпрограммам из случайных чисел, и включается в вариант в произвольном порядке. Вероятность появления одинаковых примеров при многократном запуске программ весьма мала. Переход к следующему примеру возможен только после получения правильного ответа.  По ходу работы отмечается номер решаемого примера. Выделяются так же те примеры, при решении которых были сделаны ошибки или недочеты. В памяти компьютера, сохраняются результаты решения 10 последних вариантов (имя учащегося, номер урока, количество ошибок и недочетов, выставленная оценка). Эта программа может быть использована учителем как тренажер, при устном счете, при закреплении, при повторении, при контроле и т.д.

 Выпущены замечательные  четыре мультимедийных учебных  пособия в серии «Все задачи  школьной математики», которые  разрабатывались с участием ведущих российских методистов-математиков, в том числе специалистов Московского Центра непрерывного математического образования. Эти мультимедийные учебные пособия: «Математика, 5-6», «Алгебра и начала анализа, 10-11», «Алгебра, 7-9», «Алгебра и начала анализа: Итоговая аттестация выпускников, 11» помимо тематических сборников задач, содержат обширный справочный материал по математике. Мультимедийное учебное пособие «Математика, 5-6» содержит сборник задач и теоретический материал по курсу 5-6 классов, а так же в пособие включены тренажеры по арифметике, обучающие навыкам арифметических действий с целыми числами и дробями.

В пособии «Алгебра и  начала анализа, 10-11» отражены тенденции  на развитие профильного обучения. Задачи и теоретический материал охватывают практически все изучаемые в старшей школе темы.

 Теоретическая и  практическая части пособия «Алгебра, 7-9» включают важные для математики  темы такие как «Уравнения», «Неравенства», «Системы», «Построение графиков», «Текстовые задачи» и др.

Мультимедийное учебное пособие «Алгебра и начала анализа: итоговая аттестация выпускников, 11» по составу и разнообразию может быть эффективно использовано как сборник заданий для организации тематического и итогового повторения, подготовки и проведения итоговой аттестации, в том числе и в форме единого государственного экзамена (ЕГЭ).

4. Тестирование  учащихся c использованием компьютерных технологий

    Ученый-педагог  В. П. Беспалько предложил тесты  как один из путей отхода  от демагогии, формализма в  оценке результатов обучения. Потому что при тестировании учитывается, какие знания должны быть у ученика в конце обучения; есть инструмент для выявления результата обучения - компьютер; возможны его (теста) измерение и оценка, т. е. соотнесение с определенной шкалой.

В зависимости от цели обучения рассматриваются следующие виды учебной деятельности и применение различных видов тестирования.

I уровень обучения - воспроизведение  знаний с подсказкой (осознал, запомнил, воспроизвел). Возможна совместная деятельность учителя и ученика, а можно применить для оценки уровня знаний в начале обучения установочный тест; пример такого теста -  программа  «Тригонометрия не для отличников».

II уровень- воспроизведение  знаний по образцу в знакомой  ситуации, но без подсказки, самостоятельно, где проверяется усвоение знаний в течение обучения; здесь уместно применить учебный тест, например  «Алгебра 7-11» (Кудиц)

III уровень- применение  знаний в незнакомой ситуации, без предъявления алгоритма решения,  где целью является определение  трудностей обучения; речь идёт уже о применении диагностического теста, пример такого теста  - программа «Планиметрия», «Стереометрия» (Открытая математика).

IV уровень - действия, для которых характерна проверка  умений и навыков в конце  обучения; например итоговый тест -  «Тригонометрия не для отличников», «Репетитор по математике» в режиме экзамена.

Тесты состоят из двух видов, различающихся по форме и  способу предъявления их учащимся.

В тестовых заданиях 1 вида требуется установить пропущенный  текст – слова, выражения, числа, знаки, сравнения, которые заменены многоточием, при этом должно получиться истинное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

Программа «Базовый курс 2000», которая в режиме «Студент» предложит рассмотрение применения определённых алгоритмов и формул для решения примера, т.е. используется на первом уровне учебной деятельности, согласно теории учёного В. П. Беспалько.

В тестовых заданиях 2 вида – необходимо выбрать правильный ответ из числа предложенных. Программы: «Репетитор по математике», «Тригонометрия не для отличников». Второй вид предусматривает применение учебного материала для решения практических и теоретических задач. Если тесты первого вида рассчитаны на устное выполнение заданий, то тест с выбором ответов не исключает заданий, требующих письменных действий. Отметим, что различия применяемых видов действий связаны с характером деятельности по выполнению заданий, отражающих важные проявления результатов обучения. 

   Тестирование обучающихся можно осуществлять с помощью таких программ, как конструктор тестов, генератор тестов, оn-line тестов. Эти программы для создания тестов, проведения тестирования для различных категорий обучаемых. Программы конструктор тестов и оn-line тестов дают возможность учителю создавать и использовать раздаточный материал для каждого учащегося на уроке, облегчая тем самым работу преподавателя. Программа генератор тестов позволяет учителю создавать множество карточек для проведения уроков математики, затем выпустить готовый материал через принтер. Генератор тестов использует случайные числа на различные арифметические операции. Все примеры автоматически формируются из случайных чисел и включаются в произвольном порядке. Вероятность появления одинаковых примеров при многократном запуске программы весьма мала. Его можно применять при изучении тем по математике, например: арифметические действия с дробями, %,  геометрический материал и т.д.

             5. Из опыта работы учителей математики

    Использование  компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры”  с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений.    Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными.

     Во-первых, компьютер замыкает на себя  большую часть контрольных функций  и реакций  на ошибки ученика.  Ошибки, беспощадно фиксируемые  компьютером, оказываются в значительной  степени частным делом школьника.  Учитель освобождается от необходимости выявлять слабые стороны в знаниях учащихся, его отношение к детям становятся более позитивными.

     Во-вторых, компьютер, вступая с учеником  в партнерские отношения, освобождает  учителя от необходимости поддерживать  темп и тонус деятельности  каждого обучаемого. Благодаря этому учитель получает больше возможностей видеть обстановку в классе в целом или  уделять внимание отдельному ученику.

   Все это реализуется  только в тех случаях, когда  урок хорошо оснащен технически  и методически обеспечен и  сам учитель не принужденно и свободно владеет общими навыками работы за компьютером.     Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным.  Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени для этого.

         Рассмотрим применение компьютеров  на уроке алгебры и начала  анализа в 11 классе по теме  «Вычисление площади криволинейной  трапеции» (Учитель математики ПУ-12 Атавова Рупия Шарабутдиновна).

 1 этап. Организация групповой работы класса и одновременно индивидуальная работа учащихся.

Один  ученик у доски решал самостоятельно по карточке, двое учащихся работали за компьютерами по карточкам. Остальные ребята работали в группах по графикам.

2 этап. Проверочная работа.

Звеньевые следили за работой в группе, помогали учителю  оценивать работу учащихся. Заранее  розданы фломастеры и чистые листы, для кадоскопа.

3 этап. Подведение итогов.

Были подведены итоги  работы ребят каждой группы, работа каждого в отдельности и тех учащихся кто работал индивидуально за компьютерами по карточкам. Работающие за компьютерами показали, какие графики функций у них получились и результаты нахождения площади криволинейной трапеции.

 Работа учащегося, работающего на компьютере по карточке №1.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² +1, у = 5, х = 0, х = 2.

у = х² +1 – графиком является парабола, ветви направлены вверх, а> 0.

у = 5 – прямая // оси Ох.

у = х² +1                                                         у = 5

                      

 Ответ: площадь  криволинейной трапеции равна  (кв.ед.).

Работа учащегося, работающего на компьютере по карточке №2.

Найти площадь фигуры, ограниченной осью  Ох и параболой: у = 1 – х².

у = 1 – х² – графиком является парабола, ветви направлены вниз, а<0.

Ответ: площадь криволинейной  трапеции равна (кв.ед.).

На этом этапе урока  обучающимся приходилось применять  имеющиеся знания работы с компьютером  и умение находить площадь криволинейной  трапеции. Обучающиеся должны уметь  работать с программой Microsoft Excel, строить графики функций, производить преобразования. Математические задачи творческого характера, различные пути их решения, развивают математическую интуицию. Решение многообразных задач не только  дает возможность развить знания, умения, навыки, но и накопить необходимый опыт исследовательской деятельности. Чем выше творческая активность школьника, тем качественнее личность.