Повышение вычислительной культуры учащихся

Так как ученики  заранее не знают, чьи тетради  берем на проверку, это активизирует их действия, заставляет работать каждого. Такую работу можно проводить во всех классах.

Кроме того, можно  использовать следующую форму работы, которая применима в тех ситуациях, когда требуется «набить руку»  по темам:

1) упрощение  выражений;

2) формулы сокращенного  умножения;

3) решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, и др.

Берем одинарный  лист в клетку и складываем его  по длине пополам. Получаем 4 страницы. В течение 4-х уроков, каждый ученик получает один из четырех вариантов (каждый раз новый) одной и той  же работы. Задание выполняется устно, записываются только ответы. Новый вариант работы выполняется на новой странице. Обычно берется 10 заданий в каждом варианте, которые охватывают все возможные случаи для данной темы. Учащимся дается ограниченное количество времени. После каждого урока работы проверяются и оцениваются. На следующем уроке выдаются эти же листочки и другой вариант работы. В журнал выставляется итоговая отметка по результатам всех четырех работ. Такой вид работы позволяет к четвертому уроку существенно увеличить процент качества выполнения работ.

1.3.2 Виды упражнений  для устного счета

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных  упражнений. Рассмотрим основные их виды [1].

1) Нахождение  значений математических выражений.

Предлагается  в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его  значение. Эти упражнения имеют много  вариантов. Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при  этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения, например:

· найдите разность чисел 100 и 9;

· найдите значение выражения , если С = 100, К = 9.

Выражения могут  предлагаться в разной словесной  форме:

· из 100 вычесть 9; 100 минус 9;

· уменьшаемое 100, вычитаемое 9, найдите разность;

· найти разность чисел 100 и 9;

· уменьшить 100 на 9 и т.д.

Эти формулировки использует не только учитель, но и  ученики.

Выражения могут  включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней, например:

· 47 + 24;

· 72: 12 · 9.

Могут быть действия со скобками или без скобок: (): 3, : 3. Как и выражения в одно действие, выражения в несколько действий имеют разную словесную формулировку, например:

· из 90 вычесть  частное чисел 42 и 3;

· уменьшаемое 90, а вычитаемое выражено частным чисел 42 и 3.

Выражения могут  быть заданы в разной области чисел: с однозначными числами, с двузначными, с трехзначными и т.д., с натуральными числами и величинами. Однако, как правило, приёмы устных вычислений должны сводиться к действиям над числами в пределах 100. Так, случай вычитания четырехзначных чисел сводится к вычитанию двузначных чисел и, значит, его можно предлагать для устных вычислений.

Выражения можно  давать и в форме следующей таблицы

Уменьшаемое	12	14	35	12	28
Вычитаемое	10	8	15	5	10
Разность

Основное значение упражнений на нахождение значений выражений - выработать у учащихся твердые  вычислительные навыки, а также они  способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

2) Сравнение  математических выражений.

Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше: 6 + 4 * 4 + 6, 20 + 7 * 20 + 5, 20 · 8 * 18 · 10, 8 · 9 * 8 · 10. Вместо * необходимо поставить знак <, > или =.

Могут предлагаться упражнения, в которых уже дан  знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить  или дополнить: 
8 · (10 + 2) = 8 · 10 +…

Выражения таких  упражнений могут включать различный  числовой материал: однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины. Выражения могут быть с разными  действиями.

Главная роль таких  упражнений - способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, о неравенствах и др. Также они помогают выработке вычислительных навыков.

3) Решение уравнений.

Это прежде всего  простейшие уравнения (х + 2 = 10) и более сложные.

Уравнение можно  предлагать в разных формах:

· решение уравнения 24: х = 3;

· из какого числа  надо вычесть 18, чтобы получить 40?

· найдите неизвестное  число: 73 + х = 73 + 18

· я задумала число, умножила его на 5 и получила 85. Какое число я задумала?

Назначение таких  упражнений - выработать умение решать уравнение, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.

4) Решение задач.

Для устной работы предлагаются и простые и составные  задачи.

Эти упражнения включаются с целью выработки  умений решать задачи, они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.

Разнообразие  упражнений возбуждает интерес у  детей, активизирует их мыслительную деятельность.

1.3.3 Формы восприятия  устного счета

В применении устного  счета можно выделить несколько форм.

1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано  на магнитофоне) - при восприятии  задания на слух большая нагрузка  приходится на память, поэтому  учащиеся быстро утомляются. Однако  такие упражнения очень полезны:  они развивают слуховую память.

2) Зрительный (таблицы,  плакаты, записи на доске, счеты,  диапозитивы) - запись задания облегчает  вычисления (не надо запоминать  числа). Иногда без записи трудно  и даже невозможно выполнить  задание. Например, надо выполнить  действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3) Комбинированный.

Так же применяются:

- обратная связь (показ ответов с помощью карточек);

- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);

- упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки).

Таким образом, при формировании и развитии математических навыков учащихся значимое место  занимают вычислительные навыки и, в  частности, устные вычисления.

2. Методика повышения вычислительной культуры школьников

2.1 Организация устных  вычислений учащихся

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение  в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять  письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в  устных вычислениях должны пронизывать  весь урок. Их можно соединять с  проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при  опросе. Особенно хорошо, если наряду с  этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе  упражнений для урока следует  учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться  проще и прямолинейнее. Здесь  ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и  приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно, для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске. Устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, развития личностных качеств ребенка.

Рассмотрим часто  встречающиеся случаи умножения  и деления, в которых особенно плодотворно применение устного  счета.

2.1.1 Дроби

1. Умножение целого числа на смешанное. Умножение целого числа на смешанное число может быть выполнено по правилу умножения числа на сумму, так как смешанное число есть сумма целого числа и дроби. Поясним это на числовом примере:

1) .

Но при умножении  целого числа на смешанное число  можно обратить смешанное число в неправильную дробь, затем умножить целое число на числитель неправильной дроби, полученное произведение сделать числителем искомого произведения, знаменатель же произведения оставить знаменатель множителя:

.

Как видим, первый способ проще и дает возможность быстрее производить умножение.

2) .

Преимущество  первого способа перед вторым в данном примере очевидно. Но могут  быть случаи, когда проще и быстрее  можно решить пример вторым способом:

3).

Таким образом, при умножении целого числа на смешанное число надо внимательно рассмотреть пример и применить тот способ, который в данном случае быстрее ведет к цели.

2. Деление смешанного числа на целое. Смешанное число можно рассматривать как сумму двух чисел. Следовательно, деление смешанного числа на целое есть деление суммы двух чисел на число. Чтобы разделить сумму чисел на число, достаточно разделить на это число каждое из слагаемых, и сложить полученные результаты.

Мы знаем, что  все основные законы арифметических действий, установленные для натуральных  чисел, сохраняют свою силу и для дробных чисел:

1) 348: 4 = (348 + ): 4 = 348: 4 + : 4 = 87 + = 87.

Как видим, этот способ гораздо легче (он дает возможность  быстрее производить вычисления), чем обычный способ деления смешанного числа на целое с образованием смешанного числа в неправильную дробь.

2) 252: 12 = (252 + ): 12 = 252: 12 + : 12 = 21 + = 21.

3. Умножение и деление целого числа на дробь, которая отличается от единицы на одну долю:

а) умножение

1) ;

2) ;

б) деление

3) .

Рассмотрим пример деления целого числа на дробь, причем дробь отличается от единицы на две  и более долей: