Педагогические условия использования проектной технологии при обучении младших школьников математике

Пример: Реши первый пример в столбик, остальные устно.

12·75=             75·13=

900:75=           75·12=    

900:12=           75·11=        

В решении этого упражнения можно вызвать одного ученика к доске, остальные ученики слушают и фиксируют в тетрадях.

Ученик решает пример в столбик:

После вычисления учитель просит сравнить данный пример с остальными в этом столбике. Если школьник затрудняется с ответом, учитель может задавать наводящие вопросы, например: «Посмотри, что общего в примере, который ты решил, и в остальных; чем похожи, что в них одинаково». Ученик должен заметить, что произведение 1-ого примера равно делимому 2-ого и 3-его, делитель соответственно равны множителям 1-ого примера. Соответственно, когда школьник уловит эту взаимосвязь, он поймет, что остальные примеры вычислять не нужно, частное этих примеров есть множества 1 примера.

Переходим ко 2 столбику примеров. Учитель задает вопрос: «Чем похожи этот 1 пример и пример, который ты решил?» Ученик должен увидеть, что в обоих  примерах одинаковый множитель 75.

Учитель: «А чем отличаются 2 этих примера?»  

Возможный ответ ученика: «Вторым множителем и переменой места множителя 75».

Учитель: «Чем отличаются множитель в 1-м примере 12 и во 2-м примере 13?»

Ученик: «Множитель во 2 примере больше на единицу, чем в первом».

Учитель: «Правильно. Что значит 75·12? Можно ли представить произведение как сумму?

Ученик должен догадаться, что т.к. 13 больше 12 на единицу, то можно не производить умножение, а к полученному  результату первого примера прибавить 75. Аналогично решаются 2 других примера.

На данном этапе трудности, которые могут подождать младшего школьника, заключаются в том, что вначале в сравнении учащиеся легко выделяют различия и труднее – сходство. Далее постепенно они выделяют и сравнивают сходство, причем вначале яркие признаки, в том числе и существенные.

В конце этапа рекомендуется провести контроль над знаниями учащихся. Предполагается создать индивидуальные карточки. Проверка будет осуществляться обменом вариантов между учениками, т.о. у школьника двойной контроль: ему надо решить собственные задания и задание соседа.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».

Приводим конкретные примеры таких заданий:

• убери лишнее… (при выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков):

45+12>37;  230-12<224;   45+12=57

• В какой строчке записано уравнение?

А) 46 – 20 = 26  Б) в : 7 = 2  В) 16 + а > 30  Г) к ? m = n

• сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21        22        23

30        31        32

11        12        13

12        13        14

74

• Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения).

 

2.2. Выявление уровня сформированности операции обобщения при выполнении проекта младшими школьниками на уроке математики (диагностика).

 

В связи с поставленными целью и гипотезой необходимо определить уровень развития умения обобщать младших школьников. Для достижения данной цели подобраны диагностирующие методики, результаты которых позволят судить о сформированности данного умения.  

    Тест №1. Для определения уровня развития логического мышления учащихся начальной школы использовалась методика «Четвёртый лишний». Источник: Психологическая диагностика. Учебное пособие. М., 1997. [28]

 

Цель: исследование способности к обобщению и абстрагированию, умения выделять существенные признаки.

 

Материал: бланк с напечатанными сериями из четырех слов.

 

Инструкция и ход выполнения: испытуемому предъявляют бланк и говорят: "Здесь в каждой строке написано четыре слова, из которых 3 можно объединить в одну группу и дать ей название, а одно слово к этой группе не относится. Его нужно найти и исключить (вычеркнуть). Всего 18 заданий". Исследователь вместе с испытуемым решают и разбирают пример. Остальные испытуемый по мере возможности разбирает самостоятельно. Если он испытывает затруднения, исследователь задает ему наводящий вопрос.

В протоколе записывают номер задания, название слова, который испытуемый исключил.

Бланк для словесного варианта.

1. Сложение, вычитание, равно, умножение.

2. Метр, длина, литр, килограмм.

3. Больше, равно, меньше, число.

4. Неизвестное, равенство, больше.

5. Единицы, миллиард, десятки, сотни.

6. Периметр, сантиметр, длина, площадь.

7. 12, 13, 22, 34.

8. Сумма, умножение, частное, разность.

9. Сантиметр, метр, килограмм, километр, миллиметр.

10. Уменьшаемое, слагаемое, разность, вычитаемое.

11. Цена, время, скорость, расстояние.

12. Год, неделя, месяц, ночь.

13.  , 3, \/, х.

14. 3, 27, 31, 18.

15. 30 020; 3 020; 65 400; 65 040.

16. Делимое, остаток, разность, частное.

17. Ярд, аршин, рубль.

18. Секунда, грамм, метр, длина.

 

Интерпретация.

Шкала для оценки уровня развития операции обобщения.

Количество верных ответов меньше 8 – низкий уровень способности к обобщению и абстрагированию;

Количество верных ответов больше либо равно 8, но меньше16 – средний уровень способности к обобщению и абстрагированию;

Количество верных ответов больше, либо равно 16 – высокий уровень способности к обобщению и абстрагированию.

 

Тест №2. Предназначение.

Психодиагностическая методика «Обобщения-2009» [28].

 

Лицензия. Текстовое содержимое доступно в соответствии с GNU Free Documentation License. 

Методика предназначена для выявления способности испытуемого обобщать, уровня его понятийного мышления. Умение находить общее в предметах и разного рода явлениях, умение выражать найденное общее в виде конкретного понятия являются одними из важнейших операций абстрактно-логического мышления. Многие тесты на выявление IQ имеют в своём составе субтесты на обобщение. Данная методика является самостоятельной, предназначена для тех случаев, когда необходимо изучить вербальный интеллект испытуемого, его общую осведомленность ну и конечно собственно способности к обобщению и уровень понятийного мышления.  

Стимульный материал представляет собой пятнадцать наборов из трёх слов в каждом. В задачу испытуемого входит найти общее в этих трёх словах и назвать эти три слова одним общим понятием. Ответы испытуемый записывает в бланк ответов. 

Методику можно проводить в индивидуальной и групповой форме. Ограничение по времени: 10 минут.

Оцениваемые качества. Способности обобщать. Уровень понятийного мышления.

Возрастная категория. 8+

 

Порядок проведения: 

         Инструктор зачитывает испытуемым инструкцию. Непосредственно в стимульном материале имеются три примера. Однако необходимо добиться того, чтобы уже до начала тестирования испытуемые поняли то, что от них хотят. Инструктор раздаёт стимульный материал в перевёрнутом состоянии. Психолог засекает время и даёт команду "Начали!", после которой испытуемые переворачивают листы стимульного материала и начинают работать. Время работы: 10 минут.

 

Инструкция.         

Сейчас Вам предстоит решать задачи на обобщение. Всего задач будет 15. Каждая задача состоит из трёх слов, которые в чём-то похожи друг на друга. Эти три слова объединяет некое общее качество. Придумайте общее название для всех этих трёх слов. Старайтесь, чтобы название было точное.  

Возьмём для примера три слова: "метр", "сантиметр", "миллиметр". Их можно объединить одним понятием - "мера длины". Не стоит давать описания вроде: "с помощью них можно измерить отрезок" и тому подобные. 

Вам даётся 10 минут. 

Есть вопросы?

Бланк заданий: 

1) ЕДИНИЦЫ ДЕСЯТКИ СОТНИ 

2) КИЛОГРАММ ТОННА ГРАММ 

3) УМНОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ 

4) ПЛЮС МИНУС РАВНО 

5) МЕСЯЦ ДЕНЬ ГОД 

6) СЕКУНДА МИНУТА ЧАС 

7) МНОГОЗНАЧНОЕ НАТУРАЛЬНОЕ КРУГЛОЕ 

8) БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ РАВНО 

9) КВАДРАТ ТРЕУГОЛЬНИК КРУГ 

10) РУБЛЬ ДОЛЛАР ЕВРО 

11) ТЫСЯЧИ ДЕСЯТКИ ТЫЧЯЧ СОТНИ ТЫСЯЧ 

12) УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ 

13) ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СОЧИТАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЕ 

14) СХЕМА ДЕЙСТВИЯ ОТВЕТ 

15) 

 

Вопросы	Верный ответ
1) ЕДИНИЦЫ ДЕСЯТКИ СОТНИ	Разряды; 1 класс
2) КИЛОГРАММ ТОННА ГРАММ	Единицы измерения массы
3) УМНОЖЕНИЕ ДЕЛЕНИЕ СЛОЖЕНИЕ	Математические действия
4) ПЛЮС МИНУС РАВНО	Мат. знаки
5) МЕСЯЦ ДЕНЬ ГОД	Единицы измерения времени
6) СЕКУНДА МИНУТА ЧАС	Единицы измерения времени
7) МНОГОЗНАЧНОЕ НАТУРАЛЬНОЕ КРУГЛОЕ	Число
8) БОЛЬШЕ МЕНЬШЕ РАВНО	Мат. знаки сравнения
9) КВАДРАТ ТРЕУГОЛЬНИК КРУГ	Геом. Фигуры
10) РУБЛЬ ДОЛЛАР ЕВРО	Денежные единицы
11) ТЫСЯЧИ ДЕСЯТКИ ТЫЧЯЧ СОТНИ ТЫСЯЧ	Разряды класса тысяч
12) УМЕНЬШАЕМОЕ ВЫЧИТАЕМОЕ РАЗНОСТЬ	Вычитание
13) ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СОЧИТАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЕ	Свойства сложения
14) СХЕМА ДЕЙСТВИЯ ОТВЕТ	Задача
15)	Римские числа

Обработка результатов. 

Максимальный балл за каждый ответ: 2. Таким образом, максимальное количество баллов за тест: 30. Испытуемый может дать ответ иного плана. Иногда испытуемые дают более точные обобщающие понятия, то есть более узкие понятия, но тем не менее охватывающие все три слова. Если такой ответ верен, то начисляется 2 балла. Если неверен, то только 1. 

Часто испытуемые не могут выразить понятием найденное обобщение и используют описания наподобие. В подобных случаях 2 балла не следует начислять. Один балл начисляется за нечетко сформулированные понятия. В остальных случаях ставится 0 баллов. 

Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.

 

Возраст	Низкий уровень	Средний уровень	Высокий уровень
7-8 лет	0-7	8-16	17-30
9-10	0-9	10-19	20-30
10-11	0-12	13-21	22-30

Тест №3. Школьный тест умственного развития (ШТУР). [28]

Тест направлен на исследование уровня развития логических операций младших школьников. Тест состоит из 5 субтестов, на основе которых выводится общая закономерность.

 

Инструкция: школьникам предоставляются 6 бланков с заданиями. На каждом бланке задания данного субтеста.  Перед началом заполнения данным производится работа с испытуемыми – говорится о цели каждого субтеста.

 

 

 1-Й Субтест (осведомленность).  

           Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение. Одинаковыми ли по смыслу являются ли слова?

ЛУЧ и

а) прямая  б) отрезок  в) полупрямая  г) плоскость  д) линия

УРАВНЕНИЕ  и  

а) выражение  б) равенство  в) предложение  г) неизвестное  д) равенство, содержащее неизвестную

ФОРМУЛА и

а) уравнение  б) правило, записанное с помощью букв  в) правило  г) равенство