Особенности изучения величин в курсе Э.И. Александровой

Тема: Особенности изучения величин в курсе Э.И. Александровой

(система Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова)

План:

1. Психолого-педагогические особенности курса.
2. Основные понятия и последовательность их включения в содержание курса.
3. Задачи изучения величин.
4. Этапы работы над величинами.

1. Психолого-педагогические особенности курса.

Система развивающего обучения в понимании Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на необходимое психологическое развитие ребенка и адекватна его целям и задачам.

Построение курса математики для начальной школы требует, прежде всего, учета психологических особенностей шестилеток. Главной целью обучения детей шестилетнего возраста является целенаправленное формирование у них полноценной психологической готовности к школьному обучению, которая характеризуется явно выраженной внутренней позицией школьника, учебной мотивацией относительно развитым процессом обобщения, речевым развитием и развитой сенсомоторной координацией ребенка.

Содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для данного возраста в теоретический тип мышления. Методы обучения опираются на исследованием самим ребенком в сотрудничестве с другими детьми оснований собственных действий.

Такое исследование оказывается возможным как раз при наличии высокой познавательной активности ребенка, хорошей непроизвольной памяти, отличающей шестилетнего ребенка, его стремление к лидерству, потребностью в положительных эмоциях.

Формы организации детей (от групповой, парной до индивидуальной) позволяют осуществлять не только смену, но и обмен деятельностями. При этом сохраняет у шестилеток в качестве ведущей деятельности игровую  с использованием специфических для систем РО игр, ориентированных на формирование у детей учебной деятельности.

Повышенная потребность ребенка в общении удовлетворяется за счет организации учителем содержательного учебного диалога между детьми, а принятые формы сотрудничества детей по осмыслению теоретических понятий оказывают неоценимое влияние, как на развитие речи, так и сенсомоторную координацию ребенка.

2. Основные понятия  и последовательность их включения  в содержание курса.

Содержанием учебного предмета является система научных понятий, в частности математических, на основе содержательного обобщения. Такой подход к построению программы предполагает, прежде всего, выделение и исследование детьми условий прохождения генетических исходных отношений, определяющих данную систему понятий, что означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному, посредством специально организованной учебной деятельности (В.В. Давыдов).

Целью школьного математического образования, организованного в форме учебной деятельности, является формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины. Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мерке (см. рис. 2) = а, где а – число, А – любая измеряемая величина, Е – мерка (величина того же рода). Тогда, измеряя одну и ту же величину, изменив мерку, можно изменить число, и наоборот. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой и появляются разные виды чисел. Поэтому обучение детей математике начинается с довольно длительного периода изучения понятия величины (дочисловой период), а лишь затем появляется число как результат измерения величин при решении одной и той же задачи на ее воспроизведение сначала путем подбора, а затем построения величины равной данной.

Такой подход к введению центрального математического понятия – понятия числа – обуславливает и принципиально другое построение программы – полное отсутствие концентров, характерных практически для всех существующих программ (за исключением программ по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова).

Итак, основные понятия изучаются в следующей порядке:

                    

                                          Число результат измерения величины

Рис. 1

 

                                                                            = а - число количественное (столько мерок Е «укла-

                                                                                        дывается» в величине А)

 

   Рис. 2

             Е1          Е2=3Е1                                                             Е3=3Е2

                                  

 

                                               К                                                                      

 

                                       К     2213

 

 

Рис. 3

Для измерения величин много больших исходной меры используют систему укрупненных мер с постоянным отношением (рис. 3), а для измерения величин много меньших той же исходной меры используют систему уменьшенных (дробленных) мер с тем же отношением. Таким образом, учащиеся получают новый вид чисел – дробные, имеющие целую и дробную (после запятой) части. Числа рассматриваются в различных системах счисления, в том числе десятичной. Строится разрядная сетка и даются соответствующие названия разрядам, полученным в результате уменьшения исходной мерки в 10, 100, 1000 и т.д. раз.

Полученные новые виды чисел получают свое место на числовой прямой, с помощью которой они могут сравниться друг с другом и с известными видами чисел: с нулем и с ближайшими натуральными числами. Измерения с помощью системы уменьшенных мер могут быть конечными и бесконечными, что приводит к появлению не только конечных, но и бесконечных дробей, в том числе периодических.

Однако, предметом исследования становятся конечные десятичные дроби. Вводится операция округления бесконечных дробей, которая на данном этапе позволит действовать с ними как с конечными.

3. Задачи изучения  величин.

Развивающие задачи:

• Овладение учащимися логическими операциями, в частности: сравнения, классификации, обобщения и др.
• Формирование знаково-символических умений.

Появление того или иного знака или символа связано с созданием такой учебной ситуации, когда у ребенка возникает потребность в придумывании знака, символа, схемы или ее элемента, лишь затем стремление к взаимопониманию приводит детей к необходимости использования общепринятых обозначений, т.е. их стандартизации.

Важно то, что все знаки, как способы фиксации, появляются с необходимостью в предметной деятельности, связанной с решением реальных задач.

• Формирование умения устанавливать простейшие математические отношения и зависимости.

Появление схем, математических знаков и букв дает возможность не только изображать те связи и отношения, которые характерны для величин, но и описывать их с помощью формул (рис. 3), изменение которых влечет за собой изменение способа действия с величинами, и наоборот.

             А                                          А > В, В < А;

                      В                           С            А-В=С,  В+С=А,  А-С=В

Рис. 4

Обучающие задачи: 

В дочисловой период (1 класс) дети учатся решать следующие учебно-практические задачи:

1. Задача на восстановление  объекта, обладающего различными  свойствами (признаками).

Решение этой задачи методом подбора объекта позволяет:

а) выделить те признаки, по которым его можно сравнивать с другими объектами;

б) найти различные способы сравнения предметов (когда известный способ не срабатывает, дети находят другие способы сравнения: наложение или приложение).

Научившись сравнивать различные предметы и геометрические фигуры по длине (ширине и высоте) ребенок попадает в ситуацию, когда этого умения становится недостаточно для сравнения. У него возникает необходимость сравнения по другому признаку (площади, объему, массе и т.д.).

Такой общий подход к появлению новых признаков сравнения предметов позволяет ребенку уже на первых этапах обучения использовать его при решении целого класса частных задач на сравнение, что, в свою очередь, значительно расширяет набор признаков, по которым можно сравнивать предметы. Например, не только по длине (ширине, высоте), площади, объему, массе, форме, цвету, материалу, количеству, но и по углам, расположению на плоскости и в пространстве, по составу частей и даже по «красоте» является ключом к формированию каллиграфического навыка. Так, сравнивая уже написанные кем-то цифры, буквы, дети самостоятельно выделяют их основные элементы, анализируют способы их написания и тем самым конструируют образец, что принципиально меняет методику обучения – не от образца к написанию, а от написания к образцу, а от него к написанию.

Действуя с реальными предметами, их признаками (свойствами) и результатами сравнения по заданному признаку, дети выделяют существенные связи и отношения между компонентами действия, выполняя три основных типа заданий:

а) есть предметы, известен признак – необходимо установить результат сравнения (=, <, >).

б) есть предметы, известен результат сравнения – нужно установить, какой признак был выбран;

в) известны признак и результат сравнения – необходимо подобрать соответствующие предметы.

Вариативность этих заданий очевидна, что позволяет учителю в полном объеме контролировать свои действия и по мере необходимости их перестраивать.

2. Задача на восстановление  величины.

Задача на восстановление величины в ситуации, когда подбор величины равной данной невозможен, и для ее восстановления необходимо изготовить новую величину.

3. Задача на моделирование  отношений равенства – неравенства.

Задача решается сначала с помощью предметов, затем копирующего рисунка (рисунок предметов), а лишь потом трансформируется в графическое (отрезками) и знаковое моделирование (буквенными формулами).

                                                                                 A    К       А >К, К >А

Рис. 5

4. Задача на введение  буквенно-знаковых символов.

Введение знаков и букв представляет собой одну из важнейших задач в «дочисловом» периоде. В букве, обозначающей то или иное свойство величины, но не предмет, обобщаются выделенные отношения равенства - неравенства.

При обозначении величин используются буквы латинского алфавита. Сначала вводятся те буквы, которые совпадают с русскими по написанию и произношению (А, К, Е и др.), затем те, которые совпадают по написанию, но не совпадают по произношению (В, Р, С и др.), и лишь затем буквы (R, Q и др.). Буквы X, Y, Z вводятся для обозначения неизвестной величины.

5. Задача на введение  операций сложения и вычитания  величин.

Решение задачи уравнивания величин и изучение способов перехода от неравенства к равенству приводит к необходимости введения операций сложения и вычитания величин и изучения их свойств сначала на предметном уровне, затем с опорой на графическую и знаковую модели (см. рис. 4).

Раннее введение операций сложения и вычитания величин существенно расширяет возможности применения дошкольного опыта ребенка предварительно первоклассников учат писать цифры и позволяет на уровне сформированных ранее умений оперировать с числами, подбирая «подходящие» числа вместо букв в формулах, описывающих результаты сравнения и уравнивания величин.

Уравнивая величины, дети устанавливают разностное отношения между ними, фиксируемое с помощью выражений «больше на», «меньше на», что позволяет приступить к раннему решению текстовых задач, включающих эти отношения.

6. Задача на введение понятия части и целого.

        Введение понятия части и целого при решении задачи на воспроизведение величины по ее известным частям позволяет освоить способы построения и решения уравнений и существенно расширить класс решаемых задач. Подбор же «подходящих» к данному отношению чисел даст возможность рассмотреть состав числа (преимущественно однозначного), опираясь опять – таки на дошкольные умения.

Выполняя задания с «ловушками», где часть может оказаться больше, чем целое, или целое составлено без учета частей, дети устанавливают отношения между данными понятиями. Установление связи между сложением и вычитанием величин на основе понятий части и целого позволяет соотнести целое с суммой и уменьшаемым, а части – со слагаемыми или вычитаемым и разностью, и увидеть, что разные действия А + В = С,         С – А = В или С – В = А характеризуют одно и то же отношение между величинами. Нахождение неизвестного при решении уравнений опирается на правила, характерные для традиционной школы, а на отношение между частями и целым, которое представлено в виде графической модели-схемы (см. рис. 6, 7, 8).

Понятие части и целого позволяет ввести переместительное и сочетательное свойства сложения величин. Порядок выполнения действий над величинами определяется не с помощью правил, а с опорой на схему, что создает предпосылки для установления свойств сложения чисел и порядка выполнения действий при сложении и вычитании чисел.