Обучение старших дошкольников делению целого на равные части

Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы-задачи. Например: «Мне надо поровну разделить  ленту между 2 девочками. Какую часть  ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями.

Припоминая вместе с  детьми факты деления предметов  на части, которые им приходилось  много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.

3.Закрепление приёмов  деления целого на равные части. 

Дальнейшему развитию понятия о  числе служат упражнения в делении  предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

Делению предметов на равные части  отводят 6—7 (последовательно проводимых) занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются.

На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на 2 равные части, например ,разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п.

Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной.

Следующий предмет воспитатель  намеренно делит на 2 неравные части  и спрашивает: «Можно ли такую часть  назвать половиной? Почему нет?»

Дети видят, что предметы могут  быть разделены как на равные, так  и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель  расширяет круг предметов, которые  дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров.

На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще  раз пополам. Устанавливают отношения  между целым. и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания.

Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они  убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой — на 4. Соединив части  вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого.

Аналогичным образом  на следующем занятии показывают взаимосвязи между разными частями  единого целого. Дети получают по 3—4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий — на 4 (можно четвертый лист разделить на 8 равных частей).

Соединяя части (как  бы оставляя листы целыми), дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п.

Полезно установить связь  между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: «Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?»

Для обобщения знаний можно использовать схемы деления  того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» И т. д. Такие упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием отвечают на вопросы.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их.

Проводят и специальные  упражнения в составлении фигур  из частей: «Сколько кругов можно сложить  из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 8) частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их».

Полезно побуждать детей  находить наиболее удобные (рациональные) способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску (ленту) и квадрат (кусок ткани). Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать по длине пополам и еще раз пополам, а квадрат — последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части («Половина, 1 из 2 частей, 1/2».) «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга.

Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее — одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью.

В итоге ряда занятий  можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: «Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 (4, 8) равные части? Если квадрат сложить 1 (2, 3) раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4 (из 2)? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?»

Деление на части позволит показать детям возможность  дробления предметов  на равные доли, наглядно выявить отношение  целого и части, и, таким образом, создается  условие для осознания  детьми процесса измерения  величин. При измерении  предмет как бы дробится на части, сумма  которых и характеризует  его величину.

После того как дети овладевают приемами измерения, им можно предложить разделить палку, рейку, дощечку, нарисованный на доске прямоугольник и пр. на 2; 4, 8 равных частей. Ребята видят, что  данные предметы не сгибаются, усвоенные способы деления не подходят. Как быть? Воспитатель не спешит с подсказкой. Он раскладывает перед детьми предметы, которыми можно воспользоваться в качестве мерки. Здесь детям и помогает понимание взаимосвязи между размером предметов и размером их соответствующих частей. 1—2 наводящих вопроса и дети догадываются, что надо выбрать подходящую мерку, отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку (сложить) на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом, мелком и др.

Полезно поупражнять  детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя  делят их на 2, 4 равные части, измеряя  по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?»

4. Заключение

Во всех группах воспитатель  учит детей счетной деятельности: педагог формирует первые элементарные понятия о множестве, о числе, о системе чисел в виде натурального ряда, о взаимно-обратных отношениях между числами; подводит детей к элементарному пониманию основ системы счисления, к счету групп предметов; в практическом плане педагог знакомит детей с целым и его частями, т. е. создает основу для понимания в будущем дробного числа.

Обучение детей счетной  деятельности, имеющей дело всегда с конкретными множествами (предметами, звуками, движениями), является главной  задачей обучения до школы. 

В старшем возрасте дети учатся делить предметы на равные части, понимать, что часть меньше целого, а части одного и того же целого тем меньше, чем на большее количество частей разделено это целое. Так познаются детьми новые функциональные связи, создается наглядная основа для понимания в дальнейшем, в школе, дробного числа. Воспитательница включает знания детей и в практическую деятельность. Например, помогая повару делать винегрет, дети стараются разделить морковку, картофель, лук на две, четыре равные части и т. д. 

 Упражнения  в делении предметов  на равные части  позволяют перейти  к обучению измерению,  а умение измерять  дает возможность  делить на части  самые разнообразные  предметы.

Благодаря делению целого предмета на части, устанавливаются  связи между величиной мерки  и количеством получившихся частей, например: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет  равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?». Отвечая на данный вопрос, ребенок переходит к более высокому  и сложному  уровню изучения математики. Обучение детей делению целого на равные части тесно связано с измерением   величин заданной меркой. Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.

Деление на части позволяет  показать детям возможность дробления  предметов на равные доли, наглядно выявлять отношение целого и части, и, таким образом, создается условие  для осознания детьми процесса измерения  величин. При измерении предмет  как бы дробится на части, сумма которых  и характеризует его величину.

5. Список используемой литературы

1. Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду. М., Просвещение, 1985. – 175с.
2. Васильева М.А. Программа обучения и воспитания в детском саду. М.: Просвещение. – 2009.
3. Доронова Т. Н. Образование детей 6 -7 лет в детском саду. Москва  “Просвещение”. 1997г.
4. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. Математика для дошкольников. М. Просвещение ,1992.-192с.
5. Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М.: Просвещение, 1974.
6. Новикова Н.В. Методическое пособие к занятиям по математике. – М.: Просвещение. – 2007г.
7. Сай  М. К., Удальцова  Е.И. Математика  в детском саду. Мн., Нар.света, 1990. – 96с. 
8. Стажорова М. Математика. Учимся, играя. – Москва, «Феникс», 2008г.    
9. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. пособие для студентов пед. иститутов по спец. № 2110 «Педагогика и психология (дошк.)» / Р.Л. Березина, З.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая и др.; Под ред. А.А. Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с.
10. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988. – 303с.
11. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду: Учеб. Пособие для студ. дошк. отд-ний и фак. сред. пед. учеб. заведений. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2000. – 272 с.