Обучение старших дошкольников делению целого на равные части

1.Введение

К моменту поступления в школу  дети должны усвоить относительно широкий  круг взаимосвязанных    знаний   о  множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.                     Практика     показывает,  что   затруднения первоклассников   связаны, как правило, с необходимостью  усваивать    абстрактные    знания, переходить от действия с конкретными   предметами, их образами к действию с числами и другими абстрактными   понятиями. Такой переход требует развитой умственной деятельности ребенка. Поэтому в подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например способом установления соответствия между элементами множеств (практического сопоставления элементов множеств один к одному, использования приемов наложения, приложения для выяснения отношений величин). Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.

Умение ориентироваться  в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают  предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в  этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения.

У детей должны быть воспитаны  устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и  стремление самостоятельно их приобретать.

Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает  обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных  детьми в предыдущих группах.

Одними из самых сложных  знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят  отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы  сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок  достаточно рано начинает встречаться  с такими ситуациями, которые требуют  применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений. 

2.Ознакомление  детей с делением целого на  равные части 

При отсутствии специально организованного обучения математическое развитие в дошкольном возрасте проходит медленно и не достигает того уровня, который требуется для обеспечения  дальнейшего развития познавательной деятельности ребенка, для успешного  обучения в школе.

Содержание математических представлений, формируемых у детей  дошкольного возраста, очень разнообразно. Особое место в нем занимают количественные представления.

Дальнейшему развитию понятия  о числе служат упражнения в делении  предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

Делению предметов на равные части отводят 6—7 (последовательно  проводимых) занятий, а затем до конца  года к этому периодически возвращаются  

На первом занятии создают  ситуации, при которых возникает  необходимость разделить предмет  на- 2 равные части, например разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п. Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной.

Следующий предмет воспитатель  намеренно делит на 2 неравные части  и спрашивает: «Можно ли такую часть  назвать половиной? Почему нет?»

Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно  складывать, разрезать предметы, чтобы  получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают  их и, соединив вместе, получают целый  предмет, обводят его контур и  части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель  расширяет круг предметов, которые  дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну  в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров.  На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания. Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой — на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого.

Аналогичным образом на следующем  занятии показывают взаимосвязи  между разными частями единого  целого. Дети получают по 3—4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий — на 4 (можно четвертый  лист разделить на 8 равных частей).

Соединяя части (как бы оставляя листы целыми), дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что  меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п.

Полезно установить связь  между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает:  

«Сколько раз надо сложить  квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?» Для обобщения  знаний можно использовать схемы  деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько  равных частей сначала разделили  яблоко? Сколько получилось таких  частей? На сколько равных частей потом  разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» И т. д. Такие  упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием  отвечают на вопросы.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении  целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать  квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и, что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их.

Проводят и специальные  упражнения в составлении фигур  из частей: «Сколько кругов можно сложить  из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 8) частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их».

Полезно побуждать детей  находить наиболее удобные (рациональные) способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как  легче разделить на 4 части узкую  полоску (ленту) и квадрат (кусок  ткани). Дети решают, что узкую полоску  удобнее складывать по длине пополам  и еще раз пополам, а квадрат  — последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних  занятий по этой теме целесообразно  сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных  размеров, например большой и маленький  круг или квадрат. Воспитатель делит  фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части («Половина, 1 из 2 частей, 1/2».) «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга.

Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее — одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью.                              В итоге ряда занятий можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: «Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 (4, 8) равные части? Если квадрат сложить 1 (2, 3) раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4 (из 2)? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?»

После того как дети овладевают приемами измерения, им можно предложить разделить палку, рейку, дощечку, нарисованный на доске прямоугольник и пр. на 2; 4, 8 равных частей. Ребята видят, что  данные предметы не сгибаются, усвоенные  способы деления не подходят. Как  быть? Воспитатель не спешит с подсказкой. Он раскладывает перед детьми предметы, которыми можно воспользоваться  в качестве мерки. Здесь детям и помогает понимание взаимосвязи между размером предметов и размером их соответствующих частей. 1—2 наводящих вопроса и дети догадываются, что надо выбрать подходящую мерку, отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку (сложить) на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом, мелком и др. Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток.

Благодаря делению целого предмета на части, устанавливаются связи  между величиной мерки и количеством  получившихся частей, например: «На  сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?». Отвечая  на данный вопрос, ребенок переходит  к более высокому  и сложному  уровню изучения математики. Обучение детей делению целого на равные части тесно связано с измерением   величин заданной меркой. Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.

Деление на части позволяет показать детям возможность дробления  предметов на равные доли, наглядно выявлять отношение целого и части, и, таким образом, создается условие  для осознания детьми процесса измерения  величин. При измерении предмет  как бы дробится на части, сумма которых  и характеризует его величину.

Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3—4 занятий. Начинать его следует  с деления предмета на части путем  складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую его часть  воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежностью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответ.

На первом занятии  педагог показывает способ деления  прямоугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные части.

С самого начала детей  убеждают в необходимости  точно складывать (в  дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы получились равные части. Равенство  частей проверяется  наложением или приложением. Складывая предмет  пополам, а потом  каждую часть еще  раз пополам (дважды пополам), дети делят  его на 4 равные части. Воспитатель постоянно  побуждает ребят  отражать в слове  способ и результат  деления. («Что сделали? Что получилось? Равны ли части?»)

Когда предметы разрезаются  на части, полезно предлагать детям  то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — получились 2 (4) равные части, соединили их вместе — получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2 частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3, 4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. Пди этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные части, целое, одна из двух, одна из четырех частей. Деление на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только определить, какой формы получились части (сложили — перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и самостоятельно получать части указанной формы. («Как надо сложить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?») Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей.