Использование приема обобщения на уроках математики в начальной школе

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что обобщение - одна из основных и наиболее значимых форм мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, делать выводы. Т.о., необходимо развивать операцию обобщения у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу больше внимания. Но обобщение нельзя формировать обособленно, изолированно, вне связи с другими операциями мышления.

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Процесс формирования умения обобщать на уроках математики

Обобщение в математике – это мысленное выделение общих и существенных признаков математических объектов (или способов действий с ними) и объединение их на этой основе в пределах заданной области (темы, раздела, всего учебного материала и т.д.)

Необходимо иметь в виду, что обобщения могут быть более или менее широкие. Например, правило прибавления числа к сумме – обобщение. Овладение им учащимися составляют одну из учебных задач в 1 классе. В 3 классе учащиеся узнают, что при сложении любые 2 или несколько слагаемых можно заменить их суммой. Это также обобщение, но более широко охватывающее изученное ранее правило.

В обучении математике процессы обобщения могут быть организованы по-разному, что влияет на выбор методики обучения.

А.К. Артемов предложил 4 вида организации процесса обобщения: [1]:

1. Обобщенные знания как  способы действий сообщаются  ученикам в готовом виде;

2. обобщенные знания проявляются  как логический вывод из ранее  установленных обобщений. Здесь  процесс обобщения проявляется  как процесс рассуждений, приводящих  к общему выводу;

3. процесс обобщения представлен  путем сравнения одного или  более объектов по существенным  признакам;

4. процесс обобщения характеризуется  тем, что с самого начала путем  анализа одного математического  объекта выявляются существенные  его особенности, отражающие общие  признаки всех объектов из  данной области (темы, разделы). Это  суть теоретического обобщения.

Учебная задача здесь состоит в том, чтобы вскрыть в данном объекте существенное общее. Достигается это анализом данного объекта.

При этом необходимо учитывать некоторые трудности при организации этого процесса.

Прежде всего, это связано с конкретностью мышления младшего школьника. Учащиеся в своем мышлении оперируют преимущественно представлениями предметов и явлений действительности. Их мыслительная деятельность успешно протекает на наглядном, конкретном материале и поэтому детям сложно отвлечься от конкретных предметов и явлений.

Необходимым условием осуществления правильного обобщения на уроках математики является использование в обучении методики, учитывающей особенности умения обобщать у учащихся.

При формировании правильных обобщений особое место необходимо уделять варьированию несущественных признаков.

Умение анализировать математические объекты – одно из основных условий правильного обобщения, и поэтому его нужно специально формировать. С этой целью необходимо строго продумывать характер вопросов и заданий, активизирующих мысль детей, направленную на поиск главного, существенного в заданном объекте. В процессе анализа накапливается знание конкретных фактов, составляющих основу для формирования последующих обобщений.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для формирования правильного обобщения на уроках математики и предотвращения ошибок учащихся необходимо уделять внимание многим факторам:

Учитывать особенности процесса и некоторые трудности при организации этого процесса в обучении математики.

Уделять особое внимание варьированию несущественных признаков;

В процессе анализа математических объектов чрезвычайно важно выделять совокупность существенных признаков, которые составляют основу изучаемого математического объекта.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),

Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Использование  приёма обобщения на уроках  математики в начальной школе

В практике начального обучения математике различают эмпирическое и теоретическое обобщение. При эмпирическом обобщении вывод делается на основе сравнения нескольких конкретных случаев, когда общие признаки рассматриваемых явлений явно заметны. Например, при изучении темы "Перестановка слагаемых" сравнивая разные пары примеров вида 2+1=3 и 1+2=3, 4+5=9 и 5+4=9, мы заметим перестановку слагаемых и одинаковую сумму. На основе этих положений делаем вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

При теоретическом обобщении проводится анализ предметов, явлений, содержания учебного материала и при этом выявляются скрытые, незаметные для глаз, общие признаки, после чего делается вывод. Рассмотрим пример теоретического обобщения в развивающей системе обучения Л.В. Занкова. Например, в задании 365 (Аргинская И.И. Математика - 2, 1997 г.) предлагается сравнить произведения каждой строки:

100�2   100�3   100�4   100�5   100�6   100�7

10�2    10�3    10�4    10�5    10�6    10�7

1�2     1�3     1�4     1�5     1�6     1�7

и определить, как с помощью последнего произведения каждого столбика найти значение двух других произведений. Учащиеся рассуждают так: 1 единицу умножили на 2, получили 2 единицы, значит 1 десяток умножим на 2, получим 2 десятка и т.д. Сходство этих 2 примеров скрыто от учащихся, что затрудняет сделать обобщение. Запишем так, как рассуждаем при вычислении: "1 ед.�2, 1 дес.�2, 1 сот.�2" и ставим вопрос: "Чем похожи эти примеры?" Учитель должен добиться ответа: разрядные числа в пределах 1000 умножаются так же, как и однозначные числа в таблице умножения. Происходит обобщение, чему способствует реконструкция записи.

Как отмечает А.Б. Истомина (42, с.127): "Для получения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумывать подбор  математических объектов и последовательность  вопросов для целенаправленного  наблюдения и сравнения;

2) рассмотреть как можно  больше частных объектов, в которых  повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3) варьировать виды частных  объектов, т.е. использовать предметные  ситуации, схемы, таблицы, примеры, отражая  в каждом виде объекта одну  и ту же закономерность;

4) помогать детям словесно  формулировать свои наблюдения  с помощью наводящих вопросов, уточнять и корректировать те  формулировки, которые они предлагают".

Рассмотрим, как можно было бы выполнить эти рекомендации при изучении темы: "Перестановка множителей" (Моро М.И., Бантова М.А. Математика, 2кл., 1997).

1) Для изучения темы  в тетради сделаем рисунок, используем  рисунок учебника (читай далее - А.А.),где  будем подсчитывать число предметов  по горизонтали и вертикали, затем  сформулируем правило. Далее мысленно  продумываем вопросы, которые будем  задавать учащимся.

2-3) Предлагаем нарисовать  в одну строчку 5 кружков и написать  число 5. Далее учащиеся рисуют  еще две строки по 5 кружков  и записывают пример на умножение  без ответа: 5�3. Затем нарисуем в один столбец 3 кружка и еще 5 таких столбцов. Записываем пример 3�5 и составим равенство 5�3=3�5. Разбираем рисунки учебника (прямоугольники со сторонами соответственно 6 и 3, 5 и 2, разбитые на клетки) к равенствам 6�3=3�6, 5�2=2�5. Далее выявляем общее свойство всех этих равенств: множители одинаковы, переставлены местами, значение произведения не изменилось.

4) Вместе с учащимися  формулируем правило: от перестановки  множителей, произведение не изменяется.

Работу с рисунками в тетради можно заменить индивидуальной работой учащихся с разными моделями на рабочем месте.

Теоретическое обобщение положено в основу системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова: "Настоящая программа ставит целью формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного  обобщения... Следование принципу содержательного обобщения в организации обучения означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному".  В данной системе обучение направлено на формирование у учащихся общих способов деятельности, при котором работая с математическими объектами они сами "открывают" существенные свойства изучаемых понятий и общие способы действий с ними. Например, изучая транзитивность равенства: если А=К, а К=Р, то А=Р , сначала сравнивают две планки по длине и записывают равенство А=К. Планка А прячется, К сравнивается с новой планкой Р и дети записывают К=Р. После выясняют, какими могут быть планки А и Р. Делают вывод, что А=Р и проверяют результат непосредственным соизмерением. Далее, при работе с рисунком учебника к упражнению 1 (К=А, А=Б, К...Б) выясняют, можно ли, не кладя на весы яблоко и лимон, установить отношение их масс. После обсуждения делается вывод (К=Б).

В данной ситуации основой обобщения являются действия с моделью длины и моделирование этих действий с помощью рисунка.

 

Выводы по 1 главе

Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу, можно сделать вывод, что обобщение является одной из основных и наиболее значимых операций мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, овладеть основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и т.д.

Проведенный анализ литературы дает понять, что на сегодняшний день нет основания говорить о том, что уделено достаточное внимание проблеме формирования умения обобщать как важнейшей мыслительной функции, поэтому для младшего школьника не характерно владение высоким уровнем умения обобщать.

Таким образом, необходимо развивать умение обобщать у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу большое внимание.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы можно придти к выводу, что необходимо использовать в процессе обучения многие факторы.

Ряд условий, который поможет формированию правильных обобщений у учащихся:

Необходим набор исходного материала, причем он должен быть многообразным;

Необходим анализ и сравнение учащимися большого количества сходных предметов;

Необходимо варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;

Зная общее, необходимо видеть его в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.

 

Как показывает анализ литературы, способность к обобщению связана с уровнем развития у человека таких умений, как:

Умение выделять признаки объектов;

Умение отделять существенные признаки от несущественных;

Умение правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;

Умение выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.

Поэтому развитие данных умений будет способствовать повышению уровня обобщения у учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.

2.1. Фрагменты уроков на  которых используется приём обобщения.