Использование моделирования младшими школьниками в процессе решения простых текстовых задач

Полезно применять чертежи  и схематические рисунки, блок –  схемы,

моделирование с помощью отрезков и таблиц.

Итак, модель нужна для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития; научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

 

 

 

 

 

 

 

Моделирование в решении текстовых задач.

 

«Текстовая задача –  это «словесная модель заданной ситуации».а  процесс решения задачи – это  «процесс преобразования модели».Н.Ф.Талызина.

Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и  процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование  модели как мощного орудия познания.

Решению текстовых задач  в обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие  задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное - средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Работу по освоению  моделирования   текстовых   задач , можно условно распределить на три этапа:

Этап 1. Обучение учеников преобразованию предметных действии в  работающую модель. Задача учителя  на данном этапе – показать учащимся стандартные операции с множествами: объединение двух непересекающихся множеств, удаление из множества его подмножества, а также отношения между множествами; равенство множеств; множество – собственное подмножество (целое-часть).

 

Этап 2. Обучение учащихся составлению обратных задач на основе работы с моделью; группировка задач  и моделей по видовым группам (неизвестно целое; неизвестна часть).

Этап 3. Творческая работа учеников по составлению задач по предложенным моделям: подбор модели к  задачи и задачи к модели; модификация  сюжета задачи с тем, чтобы она  решалась по той или иной модели; обоснование правильности решения задачи на основе модели; исключение из текста задачи лишних условий и дополнение содержания задачи недостающими данными.

Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных этапов работы над  задачей.

Этап 1. Обучение преобразованию предметных действий в работающую модель.

Задача: «У мальчика было 3 красных  мяча и 2 синих. Сколько всего мячей  было у мальчика?»

Повторяя условия задачи, ученик берет 3 красных мяча, показывает их своим одноклассникам, кладет в коробку  и находит карточку с обозначением числа 3, затем он берет 2 синих мяча и, показав их, находит карточку с обозначением числа 2.

- О чем спрашивается в задаче? (Сколько всего мячей было у  мальчика.) Что нужно сделать с  синими мячами, чтобы мячи были  все вместе? (Их нужно сложить вместе с красными.)

Ученик кладет синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.

- Сколько красных мячей было  в коробке? (В коробке было 3 красных  мяча.) - Теперь мячей в коробке стало больше или меньше? (Мячей стало больше.) - - Почему? (Мы к 3 мячам добавили еще 2 мяча.)

- Как мы это запишем? (Три плюс два; 3+2.)

- Сколько же всего мячей было у мальчика? (У мальчика было 5 мячей.)

- Как вы узнали? (К 3 прибавили 2, получили 5.)

- Давайте проверим, правильно ли мы решили  задачу : достанем мячи из коробки и пересчитаем.

 

Ученики вынимают мячи из коробки  и пересчитывают их. Они убеждаются, что мячей действительно 5.

Затем учитель организует работу по переходу от предметного моделирования к графическому.

- Как можно изобразить мячи  в тетради? (Кружками.)

- Сколько красных кружков вы нарисуете? (3) А сколько синих? (2)

Ученики рисуют в тетрадях 3 красных  кружка, а рядом 2 синих.

- Для того чтобы ответить  на вопрос  задачи  и показать, сколько всего мячей, объединим  круги большой дугой: как будто  две руки собирают мячи вместе.

Ученики рисуют дугу.

- Но в  задаче  неизвестно, а только спрашивается, сколько  всего мячей у мальчика. Поэтому  напишем под дугой вопросительный  знак.

В результате в тетрадях получается графическая модель  задачи :

 

 

 

 

?

- Закройте кружки полоской  бумаги. Как узнать, сколько всего  кружков, не пересчитывая их?

- Что надо сделать? (Нужно сложить числа 3 и 2.)

- Запишем под рисунком решение: 3+2=5 (м).

- Сколько всего мячей у мальчика? (У мальчика 5 мячей.)

- Учитель  подводит итог: а) целое определяли по известным частям; б) целое больше своих частей.

Для разъяснения конкретного смысла вычитания также используют моделирование и представления учеников о соотношения целого и части. Вот как работают, например, с задачей:

«У Маши было 6 яблок. Она отдала Тане 2 яблока. Сколько  яблок осталось у Маши?»

Предметное моделирование  задачи выполняется одновременно с  ее анализом, так как только в  этом случае, как показала практика, оно будет действенным средством, оказывающим реальную помощь в обучении самостоятельному решению задач.

- Сколько яблок было  у Маши? (У Маши было 6 яблок.)

Учитель или вызванный  к доске ученик берет бумажные модели 6 яблок и кладет их в корзину.

Нарисуйте в тетрадях столько же кружков, сколько яблок  было у Маши.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях рисуют 6 кружков.

- Сколько яблок Маша  отдала Тане? (Маша отдала Тане 2 яблока.)

Учитель вынимает из корзины 2 модели яблок.

- Как это отметить на рисунке?  Зачеркните столько яблок, сколько  яблок Маша отдала Тане.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях зачеркивают 2 кружка. В  результате получается следующая графическая  модель условия задачи:

 

 

 6

- О чем спрашивается в задаче? (Сколько яблок осталось у Маши.) Покажите оставшиеся яблоки на  рисунке, обозначьте их другой и поставьте под нею знак вопроса.

 

?

 

- Учитель закрывает  полоской бумаги оставшиеся яблоки.

- Как узнать, сколько яблок осталось  у Маши? (Надо из 6 вычесть 2.)

- Учащиеся под рисунком  записывают решение: 6-2=4 (ябл.) и ответ: «У Маши осталось 4 яблока». Затем ученики вынимают из корзины оставшиеся модели яблок и считают их, убеждаясь в правильности ответа. Под руководством учителя первоклассники выясняют, что 6 яблок – это целое, которое состоит из 2-х частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.

Практика показала, что  ученики охотно выполняют такие  рисунки, объясняют и записывают по ним решение.

Моделирование применяется  и при ознакомлении детей с  решением задач на нахождение неизвестного слагаемого, например: «Девочка вымыла 3 больших чашки и несколько маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла девочка?»

Учитель достаёт из коробки  в произвольном порядке чашки и пересчитывает их вместе с учениками. Учащиеся убеждаются, что в коробке 5 чашек. Затем учитель складывает чашки в коробку, вынимает 3 больших чашки и ставит их на стол.

- Я достала большие чашки. Сколько их? (3)

- Это все чашки, которые были в коробки, или часть? (Это не все чашки. Это часть чашек.)

- Какие еще чашки были в коробке? (Маленькие.)

- Мы знаем, сколько маленьких чашек  в коробке? (Нет.)

- Сколько всего чашек было в коробке? (В коробке было 5 чашек.)

- Что мы сделали, чтобы остались только маленькие чашки? (Вынули из коробки большие чашки, и в коробке остались только маленькие чашки.)

По предложению учащихся чашки  было решено обозначить квадратами, в  результате получили модель.

 3 ?

 

 

5

 

 

- Как же узнать, сколько  маленьких чашек вымыла девочка? (Нужно из 5 вычесть 3, получится 2)

Ученики записывают под  модель решение: 5-3=2 (ч.) и дают ответ  на вопрос задачи.

Покажем, как моделируют задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Рассмотрим это на примере следующей задачи:

«Когда с  полки сняли 2 книги, там осталось 4 книги. Сколько книг было на полке?»

- Как мы изобразим  книги? (Прямоугольниками)

- Сколько книг осталось на полке? (4) Изобразим их.

Учитель рисует на доске  и выставляет на наборное полотно  4 прямоугольника. Ученики изображают их в тетрадях.

 

 

 

- Раньше книг на  полке было больше или меньше? Почему? ( Больше, здесь нет книг, которые сняли с полки.)

- Знаем ли мы, сколько книг было на полке раньше? (Нет) Покажем это скобкой и вопросительным знаком.

Учитель  на доске, а  учащиеся  тетрадях изображают скобку и пишут знак вопроса.

 

 

 

          

 

?

- Почему книг на  полке стало меньше? (С полки  сняли 2 книги)

Изобразим 2 книги вниз, под скобкой.

Учитель  выставляет 2 прямоугольника на нижней части наборного полотна и рисует эти же фигуры на доске, а учащиеся в тетрадях.

 

 

                                                                                                                 

 

                ?

 

 

- Где были раньше эти книги? (Лежали на полке)

- Покажем, где они лежали. Изобразим 2 книги пунктиром рядом с 4 прямоугольниками.

 

                ?

 

- Как же узнать, сколько  всего книг было на полке? (Нужно  прибавить 2)

Учитель переставляет 2 прямоугольника в верхнюю часть наборного полотна. Под рисунком учащиеся записывают решение: 4+2=6 (к.) и дают ответ на вопрос задачи.

Этап 2. Обучение составлению обратных задач на основе работы с моделью.

Моделирование предоставляет  большие возможности для организации работы учеников по преобразованию задачи из одного вида в другой. При обучении составлению обратных задач из одного вида в другой. При обучении составлению обратных задач на основе работы с моделью желательно познакомить учеников сразу с группой задач, которые разбиваются на три блока.

№ блока задач	Основная задача	Обратная задача
1.	На нахождение суммы	На нахождение неизвестного слагаемого
2.	На нахождение остатка	На нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого
3.	На увеличение числа  на несколько единиц в прямой форме	На уменьшение числа  на несколько единиц в косвенной  форме и на разностное сравнение.

 

Покажем, как работают над преобразованием основных задач с применением моделирования. Основная задача первого блока:

«В  вазу положили 5 красных яблок и 3 зеленых яблока. Сколько яблок положили в вазу?»

Одновременно  с разбором задачи один из учеников, вызванный к доске, моделирует задачу на наборном полотне с помощью кругов двух цветов: красных и зеленых. Остальные учащиеся рисуют круги цветными карандашами в тетрадях. На фланелеграфе получается такая модель.

5 3

?

Под ней учащиеся записывают решение 5+3=8 (ябл.) и ответ. Далее учитель вместо вопросительного знака ставит цифру 8 и закрывает красные круги чистым листом бумаги.

- Известно ли теперь нам число красных яблок? (Они закрыты. Их не видно. Неизвестно, сколько их.)

- Как на модели мы обозначаем неизвестную величину? (Знаком вопроса.)

Учитель дополняет  модель вопросительным знаком и предлагает ученикам составить по ней задачу.

 

 

                        ?                                          3

 

 

                                        8

Ученики предлагают формулировки задач, например:

- В вазу положили яблоки: красные и зеленые. Сколько красных яблок, мы не знаем. Зеленых яблок - 3. Всего в вазе лежит 8 яблок. Сколько красных яблок положили в вазу?