Использование моделирования младшими школьниками в процессе решения простых текстовых задач

Министерство образования  науки и культуры Архангельской  области

ГОУ СПО «Каргопольский педагогический колледж»

 

 

 

 

 

 

 

Выпускная квалификационная работа

 

 

 

Использование моделирования  младшими школьниками

 в процессе решения простых текстовых задач

 

 

 

 

 

 

 

                                                                          Работу выполнила:

                                                                          студентка 32 группы

                                                                          Миклякова Ирина Александровна

 

                                                                          Специальность 050709 Преподава-

                                                                          ние в начальных классах(Повы-

                                                                          шенный уровень среднего профес-

                                                                          сионального образования)

 

                                                                          Научный руководитель:

                                                                          Малыгина Татьяна Васильевна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Каргополь 2011

Содержание

Введение………………………………………………………………………

Глава 1. Теоретические  основы использования моделирования в процессе обучения.

1.1. Понятие модели  и моделирования в учебно-методической  литературе

1.2. Моделирование в решении текстовых задач………………………………

1.3.

Глава 2.

2.1. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов………………

Заключение………………………………………………………………………

Список литературы………………………………………………………………

Приложения………………………………………………………………………..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В последние годы школа  переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию: ученику предоставляется возможность вырабатывать собственный образовательный маршрут, а главной целью образовательной системы страны является формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни.

«Нельзя не согласиться с мнением А. Карспржака, утверждающего что современное образование – это умение школьника взглянуть на реальную, жизненную ситуацию с позиции химика, физика, историка, географа, отнюдь не для того, чтобы стать исследователем в этой области, а для того, чтобы разрешать в последующем конкретные жизненные ситуации.»

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача, как известно, позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия. Однако умения младших школьников распутать клубок текстовой задачи, выделить условие и вопрос, установить причинно – следственную взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи являются для начальной общеобразовательной школы краеугольным краем. К глубокому сожалению, далеко не все выпускники начальной школы чувствуют себя уверенно в этом вопросе.

На сегодняшний день в методике преподавания начального курса математики представлены различные  подходы к обучению решения текстовых  задач известных учёных-методистов Э.И. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, С.А. Козловой, М.И. Моро, Л.Г. Петерсон и др. Все они уделяют большое внимание использованию моделирования в процессе решения текстовых задач.

Целью данной курсовой работы является

Задачи:

1) познакомиться с  понятиями «модель» и «моделирование»;

2) рассмотреть разные  виды моделей, включить их в  практическую работу с детьми;

3) изучить теоретические,  методические источники по данному  вопросу;

4) систематизировать  приемы моделирования;

5) разработать конспекты  уроков математики, провести и проанализировать их.

Объект исследования: учебная деятельность второклассников  на уроках математики.

Предмет: процесс формирования у второклассников умений решать текстовые задачи, используя модели.

База проведения: г. Каргополь, Павловская школа, 2 в класс

Гипотеза данной курсовой работы: использование моделирования  влияет на формирование умения решать задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие модели и моделирования  в учебно-методической литературе.

 

Для решения многих научных  и практических задач широко используется метод моделирования. Реальные объекты или процессы иногда бывают настолько сложны и многогранны, что их изучение невозможно без построения и исследования модели, отображающей лишь какую – то сторону этого процесса или объекта и потому более простую, чем эта реальность.

Например:

1. Люди издавна интересуются, как устроена наша Вселенная.  Этот интерес не только познавательный, но и сугубо практический, так  как люди хотели научиться  предсказывать периодические явления,  связанные с устройством Вселенной,  такие, как: затмение солнца и луны, наступление времен года.

 «Для решения этих  задач, ученые строили свои  представления о Вселенной в  виде схемы картины мира, в  которой объекты (планеты, Солнце, звезды, Земля и Луна) изображались  точками, движущимся по каким-то кривым – траекториям их движения. Таковы, например, схемы, построенные Птолемеем, в которых центральное место занимала наша Земля, или схема Коперника, в которой центральное место занимало Солнце.

 С помощью этих схем ученые  решали задачи предсказания отдельных астрономических явлений. Эти схемы или картины мира – суть модели Вселенной, а метод исследования Вселенной, нахождение законов и решения задач, связанных с помощью этих моделей, является методом моделирования» [19, 185].

2. Люди издавна интересуются, как устроены они сами, как функционирует человеческий организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно. Ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда ученые стали исследовать устройство человеческого организма на подобных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.

В этих исследованиях организмы  животных выступали в качестве модели человеческого организма.

Под моделью (от лат. modelus – мера) понимают мысленно представимую или материально реализованную систему, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определённых условиях так, что изучение её даёт новую информацию об этом объекте.

Модель в самом широком смысле – это любой мысленный или  знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, копии оригинала (уменьшенные или увеличенные), компьютерные программы и т.п. При этом следует помнить, что модель всегда является лишь отображением оригинала.

Обычно модель строится с таким  расчётом, чтобы охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и требуют изучения.

Так, например, для изучения поведения  проектируемого самолёта в воздухе  строят его модель, уменьшённую во много раз, и помещают её в аэродинамическую трубу. Затем по поведению этой модели в различных воздушных потоках, создаваемых в трубе, судят о том, как будет вести себя в полёте настоящий самолёт. Многие детские игрушки, представляющие собой модели реальных объектов (автомобилей), поездов, животных и т.п.), позволяют ребёнку познавать определённые свойства окружающих его предметов и явлений.

Моделирование – процесс построения моделей, а также изучения на них соответствующих явлений, процессов, систем объектов (оригиналов).

Под математической моделью понимают описание задачи на языке математических понятий, формул и отношений.

В процессе решения задачи выделяют три этапа математического моделирования.

1) Построение математической модели: анализ задачи и перевод условия  задачи на математический язык, т.е выделение исходных данных  и искомых величин, описание связей между ними.

2)Решение задачи в рамках  выбранной математической модели: нахождение значения выражения,  выполнения действий, решение уравнений  и неравенств.

3)Интерпретация результатов: перевод  полученных решений на единственный язык, получение значений искомых величин.

Одна и та же модель может описывать  различные процессы, объекты, поэтому  результаты внутримодельного исследования одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит  одно из основных достоинств математического моделирования.

 «Математика не только создала  разнообразные внутренние модели  алгебры, геометрии, функции комплексного  переменного, дифференциальных уравнений  и т.д., но и помогла естествознанию  построить математические модели  механики, электродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, пространства – времени и тяготения, вероятностей передачи сообщений, управления, логического вывода.»

Созданием моделей математика часто  опережала потребности естествознания и техники.

Реализация универсального математического метода познания есть основная цель и задача современной математики. Она включает, в первую очередь, построение новых, неведомых математических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и деятельности мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и социальных явлений, также с помощью математических моделей различными математическими методами. Любая математическая задача состоит из условия (утверждения), вопроса или требования. Причем, в задаче обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.

 Требований в заданиях тоже  может быть несколько. Они могут  быть сформулированы, как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью (словесной).

 «Глубина и значимость открытий, которые делает школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее усвоения, тем, какими средствами этой деятельности он овладеет. Для того чтобы ученик мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче, прежде всего, о ее структуре».

 Чтобы структура задачи стала  предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от  всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия школьниками.

В структуре любой  задачи выделяют:

1. Предметную область,  то есть объекты, о которых  идет речь в задаче.

2. Отношения, которые  связывают объекты предметной  области. 

3. Требования задачи.

Все модели можно разделить  на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для  их построения. Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические. Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами – палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче. Графическими  моделями являются рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема).

Знаковые модели могут  быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:

- краткую запись задачи;

- таблицы.

К знаковым моделям, выполненным  на математическом языке (они же являются математическими моделями), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств.

Не любая краткая запись, рисунок или чертёж, выполненный для данной задачи, являются её моделями. Вспомогательные модели текстовых задач должны отражать все её объекты, все отношения между ними, указывать требования. Эти модели строятся в ходе анализа задачи.

Схематизированные, графические  и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные  модели, а знаковые модели, выполненные  на математическом языке – решающие.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.