Режимы течения жидкостей

где ζ-коэффициент местного сопротивления; v-средняя скорость течения в трубе.

В качестве средней скорости обычно принимают скорость за местным сопротивлением v2. однако при внезапном расширении потока ( что соответствует истечению жидкости в резервуар или водоем больших размеров) в качестве средней скорости выбирают скорость потока перед расширением v1.

Коэффициент местного сопротивления  ζ учитывает факторы, влияющие на местное сопротивление, и в общем  случае зависит от вида местного сопротивления, степени стеснения потока ( относительного размера проходного сечения диафрагмы, дросселя, регулирующего расход потока органа и т.п.), числа Рейнольдса а расстояния между смежными сопротивлениями.

Исследованиями установлено, что  при ламинарном режиме в трубе коэффициенты местных сопротивлений зависят от числа Рейнольдса, а потери напора зависят от скорости в степени n (1 ≤ n < 2).

При малых числах Рейнольдса, когда  ламинарный режим не нарушается в  области местного сопротивления, коэффициент  ζ изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса;

                           ζ = А/Re,

где А – коэффициент, зависящий  от вида местного сопротивления и  степени стеснения потока; Re – число Рейнольдса, определяемое по характеристикам трубы.

Потери напора в этом случае линейно зависят от скорости ( n=1 ).

С увеличением числа Рейнольдса ламинарный режим в области местного сопротивления нарушается, возникают потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием. Чем выше число Рейнольдса, тем сильнее турбулизируется поток в области местного сопротивления и большее влияние на потери оказывает вихреобразование; при весьма больших числах Рейнольдса основной причиной потерь становятся вихреобразования. коэффициент местного сопротивления при больших значениях Re оказывается не зависяшим от числа Рейнольдса, поэтому потери напора  пропорциональны квадрату скорости ( n = 2)- область сопротивления называется квадратичной.

Экспериментально установлено, что  при весьма резком изменении геометрии  потока в местном сопротивлении коэффициент ζ не зависит от числа Рейнольдса при Re ≥ 3000, а при плавном изменении при Re > 10000.

Теоретически получена формула  потерь напора при внезапном расширении потока

                                     h = α0 ( v1 – v2)2/ (2g),                                                          (7)

где α0 – коэффициент количества движения, представляющий собой отношение  действительного количества движения к количеству движения, вычисленному по средней скорости потока; для ламинарного режима α0 = 1,33; для турбулентного α0 = ( 1, 037…1,05 ) ≈ 1 при α = 1,1; v1 и v2 – средние скорости потока перед и за расширением. 

Формула (7) называется формулой Борда  по имени ученого, впервые получившего  ее в 1766 г.

Следует отметить, что в общем  случае коэффициент гидравлического трения λ зависит от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости, поэтому одному и тому же местному сопротивлению в разных областях сопротивления соответствует разная эквивалентная длина. В квадратичной области сопротивления, в которой коэффициент λ не зависит от числа Рейнольдса, эквивалентная длина lэ постоянна для рассматриваемого местного сопротивления.

Для некоторых видов местных  сопротивлений определены значения относительной эквивалентной длины lэ, соответствующие квадратичной области  сопротивления, и представлены в справочниках.

 

                           Метод наложения потерь.

Исследованиями установлено, что  если в трубе имеется несколько  местных сопротивлений, расположенных друг от друга на расстояниях, превышающих длину влияния и, значит, не влияющих друг на друга, общую величину потерь напора можно определить суммированием отдельных местных сопротивлений:

                                    hм =  ∑ hмi.

Такой метод простого суммирования потерь называют методом наложения  потерь.

Если смежные сопротивления расположены на расстоянии, меньшем длины влияния l < lвл, метод наложения потерь применять нельзя и следует рассматривать два таких смежных сопротивления как единое сопротивление и определять потери напора, а следовательно, суммарный коэффициент сопротивления экспериментально.

Для некоторых сочетаний местных  сопротивлений получены эмпирические зависимости и составлены таблицы экспериментальных значений.

 

Характеристика  потока.

Движение жидкостей может быть разделено на два основных вида – установившееся и неустановившееся.

Движение называется установившимся, если каждая неподвижная точка пространства, занятого движущейся жидкостью, характеризуется определенной скоростью течения и давлением, неизменными во времени по величине и направлению.

Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень, и движение жидкости в трубопроводе, которое создается центробежным насосом с постоянной частотой вращения.

Неустановившимся называется такое движение, при котором скорость и давление в любой точке пространства, занятого жидкостью, изменяются с течением времени:

                             u = f₁ (x, y, z, t); p = f₂ (x, y, z, t).

Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить опорожнение сосуда с жидкостью через отверстие в стенке сосуда или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое работой поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение.

Исследование установившегося  движения гораздо проще, чем неустановившегося. Установившееся движение жидкости  представляет собой очень сложное физическое явление из-за большого числа переменных величин, определяющих движение жидкости, сложности наблюдаемых при этом явлений и трудности их математического описания. Действительное движение жидкости обычно заменяется некоторой условной, упрощенной схемой, являющейся основой гидродинамики, логически наиболее хорошо отвечающей естественным представлениям о движении жидкости и рассматривающей поток жидкости состоящим из отдельных элементарных струек. Для изучения кинематических и динамических характеристик такого потока вводятся понятия линии тока и элементарной струйки.

 

Линия тока - кривая, проведенная внутри потока так, что данный момент времени векторы скорости во всех точках этой кривой касательны к ней. Линия тока дает мгновенную картину поля скоростей различных частиц жидкости, находящихся на ней в данный момент времени (см.рис).

Необходимо отличать линию тока от траектории частицы. Траектория жидкой частицы – это геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы жидкости.

При неустановившемся движении величина скорости и ее направление будут  изменяться с течением времени, поэтому траектория движущейся частицы жидкости не совпадает с линией тока. При установившемся движении жидкости траектория движущейся частицы совпадает с линией тока, потому что при движении частицы жидкости от точки 1 до точек 2, 3, 4, … скорость в этих точках по величине и направлению не будет изменяться с течением времени. Поэтому каждая движущаяся частица жидкости, проходя через точки 1, 2, 3, 4, …, будет последовательно повторять путь, совпадающий с линией тока.

Если в движущейся жидкости построить  достаточно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, образуется трубчатая поверхность, которая называется трубкой тока.

Поскольку скорости направлены по касательной  к трубке тока, а нормальные составляющие скорости на поверхности трубки тока отсутствуют (или равны нулю ), между внутренней и внешней сторонами поверхности тока отсутствует обмен частиц. Следовательно, трубка тока ведет себя как трубка с непроницаемыми стенками. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой.(см. рис).

При установившемся движении:

Элементарная струйка не меняет своей формы и ориентации в  пространстве, а трубку тока можно рассматривать как жесткую трубку с непроницаемыми стенками;

Нормальные сечения струйки dS_1, dS₂ малы, но не одинаковы в разных сечениях. Иначе говоря, пучок линий тока внутри  трубки может сгущаться и расширяться;

Ввиду малости поперечного сечения  струйки скорости во всех точках этого сечения можно считать одинаковыми, однако при переходе от одного сечения к другому они изменяются.

Таким образом, используя струйную модель потока, можно заменить реальный поток совокупностью элементарных струек, движущихся с различными скоростями; соседние струйки в потоке жидкости могут скользить одна по другой, нигде не перемешиваясь друг с другом.

Гидравлические  элементы потока.

При изучении потоков жидкости вводятся понятия, характеризующие потоки с  геометрической и гидравлической точек зрения : площадь живого сечения потока, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Живое сечение  потока – поверхность, проведенная нормально к линиям тока и находящаяся внутри потока. Поскольку распределение скоростей в потоках неравномерно, линии тока в них не параллельны друг другу и живые сечения в общем случае представляют собой криволинейную поверхность.

Например, при движении жидкости в конически расходящейся трубе (см. рис.), когда поток состоит из ряда расходящихся элементарных струек, живое сечение представляет собой криволинейную поверхность АВС.

Площадь живого сечения обозначается буквой S. Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично, он называется напорным. Движение жидкости в таком потоке происходит под влиянием давления, сообщаемым каким-либо внешним источником (напорным резервуаром, насосом и т.п.). Безнапорным называется поток со свободной поверхностью, в котором жидкость перемещается только под действием силы тяжести. Примером безнапорного движения является движение воды в реках и каналах.

Струи представляют собой потоки, ограниченные со всех сторон жидкой или  газообразной средой. При этом движение жидкости происходит по инерции под влиянием начальной скорости, созданной давлением или силой тяжести.

Смоченным периметром называется линия соприкасания жидкости с твердыми стенками (со стенками русла) в данном живом сечении. Длина смоченного периметра обозначается буквой χ.

При напорном движении жидкости смоченный  периметр равен полному периметру  живого сечения. В случае же безнапорного движения жидкости часть периметра  поперечного сечения потока, не смоченная жидкостью, не является смоченным периметром и при подсчете последнего исключается. Например, в случае напорного трубопровода смоченный периметр χ = πD, а для безнапорного потока смоченный периметр χ = b + 2h.

Гидравлический  радиус R представляет собой отношение площади живого сечения потока   S к его смоченному примеру χ:

R = S / χ

Смоченный периметр для круглого (а) и прямоугольного (б) поперечного сечения потока: D, b, h – геометрические параметры потока; χ – смоченный периметр.

 Для напорного потока (а):

R = πD² / (4 πD) = D / 4, где D – диаметр потока.

Для безнапорного потока (б):

R = bh / (2h + b), где b и h – размеры потока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы:

1. «Машиностроительная гидравлика», справочное пособие. Т.М. Башта, изд. «Машиностроение», Москва 1971г.
2. «Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод», 3-е издание, учебное пособие,  под редакцией С.П.Стесина , Издательский центр «Академия», Москва 2007г.