Напряженно-деформированное состояние

Рассмотренные напряженные  состояния используют при расчетах железобетонных элементов. До образования  трещин они считаются упруго деформирующимися. По конечному состоянию стадии I рассчитывают образование трещин в предварительно напряженных элементах. Прогибы и ширину раскрытия трещин рассчитывают по стадиям I и II при промежуточных загружениях в зависимости от категории требований по трещиностойкости. По конечному состоянию стадии III устанавливают несущую способность элементов, их прочность по нормальным сечениям.

На участках балки, где  одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила (рисунок.1), разрушение происходит по наклонным  сечениям. Оно может произойти  по одной из двух схем.

а)

 

 

 

 

б)

 

 

 

Рисунок.4 – Схемы разрушения балки по наклонным сечениям

а) схема I;  б) схема II

 

Схема I. Вследствие преодоления сопротивления арматуры под воздействием возрастающей нагрузки происходит взаимное вращение обеих частей балки вокруг оси, расположенной в сжатой зоне на продолжении косой трещины. Из-за раскрытия и удлинения наклонной трещины сжатая зона сокращается и, наконец, разрушается (рисунок.4, а). Этот вид разрушения аналогичен разрушению по нормальным сечениям.

Схема II. Под влиянием совместного действия сжимающих напряжений и срезывающей силы разрушается сжатая зона (рисунок.4, б). Этот вид разрушения возможен при наличии мощной, хорошо заанкеренной продольной арматуры, которая искривляется, но не достигает состояния текучести.

Характер разрушения по наклонному сечению учитывают при расчете  несущей способности изгибаемых элементов по наклонным сечениям.

Изложенные особенности  напряженно-деформированного состояния  железобетонных изгибаемых элементов  являются основой современной теории расчета железобетонных конструкций.

 

 

6. Методы расчета  строительных конструкций. Общие  сведения. Расчеты конструкций выполняют для того, чтобы определить возникающие в них усилия от действующих нагрузок, назначить необходимые размеры поперечного сечения элементов, соединительных деталей (в местах сопряжения элементов), требуемое количество арматуры (в железобетонных элементах) и при минимальных затратах материалов гарантировать необходимые эксплуатационные качества конструкций в течение всего установленного срока их службы

Используемые в расчетах значения нагрузок, прочностные и  деформативные характеристики материалов установлены «Строительными нормами  и правилами» (СНиП). Эти величины обладают определенной изменчивостью  и могут иметь отклонения от нормативных  значений как в большую, так и  в меньшую сторону.

 

6.1. Метод расчета по допускаемым напряжениям.

Метод расчета прочности  сечений изгибаемых элементов по допускаемым напряжениям исторически  сформировался первым; в нем за основу взята стадия II напряженно-деформированного состояния и приняты следующие допущения: бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость междунапряжениями и деформациями — линейная согласно закону Гука; нормальные к продольной оси сечения, плоские до изгиба, остаются плоскими после изгиба (гипотеза плоских сечений).

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимаются  треугольная эпюра напряжений и  постоянное отношение модулей упругости  материалов α= Еs/Еb (рисунок.5). Рассматривают приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения растянутой арматуры заменяют площадью сечения бетона, равной , а площадь сечения сжатой арматуры A's —площадью сечения бетона αA's. Исходя из равенства деформаций бетона и арматуры

(4.1)

а также используя отношение  α устанавливают зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне.

= α (4.2)

Краевое напряжение в бетоне определяют как для приведенного однородного сечения

  = (Mx)/Ired, (4.3)

где х — высота сжатой зоны.

Напряжения в растянутой и сжатой арматуре

 (4.4)

 

 (4.5)

где = h – а – рабочая (полезная) высота сечения;

h – полная высота сечения

а – расстояние от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры, до внешнего растянутого края сечения;

а'– расстояние от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести сечений сжатой арматуры, до внешнего сжатого края сечения.

 

Рисунок.5 – Расчетная  схема балки прямоугольного сечения  при расчете по допускаемым напряжениям

Высоту сжатой зоны сечения  х находят из условия, что статический  момент приведенного сечения относительно нейтральной оси равен нулю:

(4.6)

Момент инерции приведенного сечения:

(4.7)

Напряжения в бетоне и  арматуре ограничивают допускаемыми напряжениями, которые устанавливают как некоторые  доли временного сопротивления бетона сжатию =0,45R (где R — марка бетона, принимаемая равной кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматуры =0,5

Основной недостаток метода расчета сечений по допускаемым  напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как  упругий материал. Действительное же распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а α – число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других факторов. Не помогает и установление разных значений числа αв зависимости от класса бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычисленных. Этот метод расчета не только не дает возможности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но и не позволяет определить истинные напряжения в материалах. В ряде случаев это приводит к излишнему расходу материалов, требует установки арматуры в бетоне сжатой зоны и др.

Недостатки  метода расчета
по допускаемым напряжениям. Основные недостатки метода расчета железобетонных конструкций
по допускаемым напряжениям сводятся к следующим:

1. Действительное распределение напряжений в сжатой зоне сечения во II стадии вследствие развития ползучести бетона не отвечает
треугольной эпюре напряжений. В пределах допускаемых напряжений
не все растягивающие усилия передаются на арматуру, часть растягивающих усилий воспринимает бетон.

2. Железобетон является упруго-пластичным материалом, поэтому
гипотеза плоских сечений и закон Гука для него неприемлемы, а число п —
величина далеко не постоянная; она зависит от величины напряжения
в бетоне, продолжительности его действия, состава и возраста бетона,
а также от других трудно учитываемых факторов.

3. Действительный модуль упругости железобетона не является
постоянной величиной и зависит не только от марки бетона, но и от напряженного состояния.

4. Допускаемые напряжения являются чисто условными и не соответствуют действительным напряжениям в стадии эксплуатации. Эти
и многие другие недостатки метода расчета сечений по допускаемым напряжениям особенно ярко проявляются при внедрении в практику строительства новых видов бетонов (высокопрочных, легких, ячеистых, полимерцементных и т. д.) и сталей повышенной прочности.

Несмотря на указанные  недостатки, в целом метод расчета с нормированным числом п и допускаемыми напряжениями обеспечивает
в отдельных случаях достаточную надежность конструкций, но этот метод
приводит к некоторому перерасходу материалов и требует установки сжатой арматуры.

Некоторые положения метода расчета сечений по допускаемым
напряжениям используют при расчете предварительно напряженных
железобетонных элементов.

 

 

6.2. Метод расчета по разрушающим усилиям.

 Метод расчета сечений  по разрушающим усилиям исходит  из стадии IIIнапряженно-деформированного состояния при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводят предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необходимость в использовании числа α.Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале была принята криволинейной, а затем — прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяют делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. Так, для изгибаемых элементов

M = Mp/k, (4.8)

а для сжатых элементов:

N = Nр/k. (4.9)

При определении разрушающих  усилий элементов, работающих по случаю 1, разрушение которых начинается в  растянутой зоне, вместо гипотезы плоских сечений применяют принцип пластического разрушения, впервые обоснованный советским ученым А. Ф. Лолейтом.

На основании этого  принципа, согласно которому напряжения в арматуре и бетоне достигают  предельных значений одновременно, были получены расчетные формулы разрушающих  усилий изгибаемых и центрально-загруженных  элементов.

Для изгибаемого элемента с любым симметричной формы сечением (рисунок.6) высоту сжатой зоны определяют из уравнения равновесия внутренних усилий в стадии разрушения

+ RsА's = RsАs. (4.10)

Рисунок.6 – Расчетная  схема балки любого симметричного  сечения при расчете по разрушающим  усилиям/

где - временное сопротивление бетона сжатию при изгибе, которое принято равным 1,25·Rb; Rs — предел текучести арматуры; Аs— площадь сечения сжатой зоны бетона.

Разрушающий момент определяют как момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через центр тяжести  растянутой арматуры

(5.11)

где = —статический момент площади сечения бетона сжатой зоны относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры; — расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до центра тяжести площади сечения сжатой зоны бетона.

Границу между случаем 1 и  случаем 2 устанавливают на основе опытных  данных. При / ≤ 0,8 имеет место случай I ( — статический момент всей рабочей площади сечения бетона относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения растянутой арматуры). Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне граничное значение высоты сжатой зоны x= 0,55·.

Таким образом, при расчете  этим методом в формулах учитывают  запас прочности – единый для  элемента в целом. Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зависимости от причины разрушения конструкции, сочетания силовых воздействий и отношения усилий от временных нагрузок к усилиям от постоянных нагрузок. В случае преобладания временной нагрузки перегрузка конструкции более вероятна и коэффициент запаса должен быть больше. Метод расчета по разрушающим усилиям, учитывающий упругопластические свойства железобетона, более правильно отражает действительную работу сечений конструкции под нагрузкой и является серьезным развитием в теории сопротивления железобетона. Большим преимуществом этого метода по сравнению с методом расчета по допускаемым напряжениям является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете по разрушающим усилиям в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений (например, в изгибаемых элементах сжатая арматура по расчету этим методом обычно не требуется).

Недостаток метода расчета  сечений по разрушающим усилиям  заключается в том, что возможные  отклонения фактических нагрузок и  прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.

Недостатки  метода расчета. Многочисленные экспериментальные исследования прочности, деформативности, появления или развития трещин в железобетоне показывают, что во многих случаях метод расчета сечений по разрушающим усилиям недостаточно точно отражает несущую способность (прочность
или выносливость) железобетонных конструкций, их трещиностойкость
и т. д. Это в основном объясняется тем, что общий коэффициент запаса
прочности к не учитывает дифференцированно основные факторы, непосредственно влияющие на несущую способность, деформативность и трещиностойкость железобетонных конструкций: возможные отклонения
размеров элементов и перегрузку, качество материалов и условия эксплуатации конструкции в целом. При неблагоприятном сочетании всех этих
и других факторов фактические коэффициенты запаса оказываются значительно ниже теоретических, а при благоприятном,—наоборот, выше
теоретических. Это побудило ведущих советских ученых к разработке
более совершенного метода расчета сечений железобетонных элементов
по расчетным предельным состояниям.

 

6.3. Метод расчета конструкций по предельным состояниям.

 

Метод расчета конструкций  по предельным состояниям является дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим усилиям. При расчете по этому методу четко устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов. Прочность сечений определяют по стадии разрушения, но безопасность работы конструкции под нагрузкой оценивают не одним синтезирующим коэффициентом запаса, а указанной системой расчетных коэффициентов. Конструкции, запроектированные и рассчитанные по методу предельного состояния, получаются несколько экономичнее.

Две группы предельных состояний.

Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения.

Железобетонные конструкции  должны удовлетворять требованиям  расчета по двум группам предельных состояний: по несущей способности (первая группа); по пригодности к нормальной эксплуатации (вторая группа).