Напряженно-деформированное состояние

Содержание

1. Введение...........................................................................................................3
2. Понятие напряженно-деформированного состояния...................................6
3. Исследования сопротивления железобетона............................................ ....6
4. Три стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов............................................................................................................7
5. Напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов без предварительного напряжения..........................................................................8
6. Особенности напряженно-деформированного состояния при изгибе предварительно напряженного элемента.......................................................11
7. Методы расчета строительных конструкций. Общие сведения..................14
8. Метод расчета по допускаемым напряжениям.............................................15
9. Метод расчета по разрушающим усилиям....................................................19
10. Метод расчета конструкций по предельным состояниям...........................22

 

Введение.

Краткие исторические сведения

Задача теории железобетона (обычного и предварительно напряженного) состоит в расчете поперечных сечений элементов железобетонных конструкций зданий и сооружений по заданным изгибающим моментам (М), поперечным (Q) и нормальным (N) силам. Конечная цель расчета поперечных сечении элементов заключается в определении площади поперечного сечения рабочей арматуры по заданной площади поперечного сечения элемента или, наоборот,—в определении площади поперечного сечения элемента по заданной площади поперечного сечения
рабочей арматуры. Методы расчета поперечных сечений элементов железобетонных конструкций развивались постепенно на основе систематических экспериментальных исследований. Опыты показывают, что линейная зависимость между напряжениями
и деформациями при загружении железобетона (как и при загружении
бетона) нарушается даже при небольших напряжениях в нем.
С ростом нагрузки по длине элементов железобетонных статически неопределимых (неразрезных) конструкций происходит перераспределение
напряжений за счет ползучести железобетона. Железобетон
(как и бетон) является анизотропным (неоднородным) и мало
упругим материалом, характеризующимся различными механическими
и деформативными свойствами в разных направлениях внешних воздействий. Эти специфические особенности железобетона не позволяли получать желаемых результатов при неоднократных попытках расчета поперечных сечений элементов железобетонных конструкций методами расчета
изотропных (однородных) идеально упругих материалов. Результаты опытных исследований в первый период развития железобетона послужили основанием для разработки первоначального метода
расчета поперечных сечений элементов железобетонных конструкций по
допускаемым напряжениям (по так называемой классической теории).
Дальнейшие углубленные экспериментальные исследования с применением
более точных измерительных приборов показывали все большие расхождения опытных данных с теоретическими, подсчитанными по «классической» теории. Эти исследования позволили советскому ученому
А. Ф. Лолейту в 1931 г. теоретически обосновать новый метод расчета,
железобетона по разрушающим усилиям. С 1934 по 1936 г. коллектив научных работников лаборатории железобетонных конструкций быв. ЦНИИПСа под руководством проф.
А. А. Гвоздева провел экспериментальные и теоретические исследования,
которые полностью подтвердили значительные преимущества нового метода расчета железобетона по разрушающим усилиям по сравнению с «классической» теорией расчета. На основе этих исследований были разработаны и в 1938 г. введены в действие новые нормы и технические условия
проектирования железобетонных конструкций. Необходимое накопление
экспериментальных и теоретических данных позволило советским ученым
(Н. С. Стрелецкий, В. М. Келдыш, А. А. Гвоздев и др.) разработать,
и предложить новейший метод расчета железобетонных конструкций по
расчетным предельным состояниям. На основе этого метода были разработаны и введены в 1955 г. «Нормы и технические условия проектирования
бетонных и железобетонных конструкций» (Н и ТУ 123—55), а с 1962 г.
с некоторыми дополнениями и уточнениями — новейшие строительные
нормы и правила (СН и П II-B. 1-62). На экспериментальной основе были
решены все основные задачи сопротивления железобетона внешним силовым воздействиям: сжатию, растяжению, изгибу и т. д.В связи с бурным ростом строительства с широким применением железобетонных конструкций и необходимостью его максимальной индустриализации появляются все новые сложные проблемы, решить которые без
экспериментальных и теоретических исследований невозможно. За рубежом основным методом расчета поперечных сечений элементов
конструкций остается метод расчета по допускаемым напряжениям.
В странах народной демократии и в некоторых капиталистических странах (Испания, Австрия, Бразилия, США, Англия и др.) разработаны нормативные документы, по которым наряду с методом расчета по допускаемым напряжениям производят и расчет по стадии разрушения.

(1. Леванов Н. М., Суворкин  Д.Г. " Железобетонные конструкции" )

 

 

1.Понятие напряженно-деформированного  состояния.

Напряженно-деформированного состояние (НДС) — совместно описываемое динамическое и кинематическое состояние твердого тела, выраженное через напряжение и деформации, и однозначно определяющее его пластическое поведение.

Напряженно-деформированное  состояние обычно определяется по известному деформированному состоянию или  напряженному состоянию, для чего находят  физические уравнения, замыкающие систему  дифференциальных уравнений теории пластичности, связывающие напряжения с деформациями или перемещениями. В конечном итоге находят коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями, выраженными через инварианты тензоров напряжений, деформаций и др. Упрощения физических уравнений связи снижают точность определения напряженно-деформированного состояния, но позволяет, в частности, создавать инженерные методы расчета технологических параметров при обработке давлением.

Для простейшей оценки технологических  процессов по виду напряженно-деформированного состояния служат механические схемы деформации - характеристика распределения напряжений и деформаций в процессе обработки металлов давлением. 

(2.http://metallurgicheskiy.academic.ru/ )

 

2.Исследования  сопротивления железобетона

Экспериментальные исследования по изучению совместной работы двух различных  по своим физико-механическим свойствам  материалов – бетона и стальной арматуры – проводились с самого начала появления железобетона. Экспериментами установлено, что нелинейные деформации бетона и трещины в растянутых зонах оказывают существенное влияние  на напряженно-деформированное состояние  железобетонных элементов. Допущения о линейной зависимости между напряжениями и деформациями и основанные на этих допущениях формулы сопротивления упругих материалов для железобетона часто оказываются неприемлемыми.

Теория сопротивления  железобетона строится на опытных данных и законах механики и исходит  из действительного напряженно-деформированного состояния элементов на различных  стадиях нагружения внешней нагрузкой. По мере накопления опытных данных методы расчета железобетонных конструкций  совершенствуются.

 

3.Три стадии  напряженно-деформированного состояния  железобетонных элементов.

 Опыты с различными железобетонными элементами - изгибаемыми, внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений – показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния (рисунок 2.):

стадия I — до появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда напряжения в бетоне меньше временного сопротивления растяжению и растягивающие усилия воспринимаются арматурой и бетоном совместно;

стадия II — после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в местах, где образовались трещины, воспринимаются apматypoй и участком бетона над трещиной, а на участках между трещинами - арматурой и бетоном совместно;

стадия III — стадия разрушения, характеризующаяся относительно коротким периодом работы элемента, когда напряжения в растянутой стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести в высокопрочной арматурной проволоке – временного сопротивления, а напряжения в бетоне сжатой зоны — временного сопротивления сжатию. В зависимости от степени армирования элемента последовательность разрушения зон – растянутой и сжатой – может изменяться.

4. Напряженно-деформированное  состояние железобетонных элементов  без предварительного напряжения.

В однопролетной балке, свободно лежащей на двух опорах, симметрично  загруженной двумя сосредоточенными силами, участок между грузами  находится в условиях чистого  изгиба: в его пределах действует  только изгибающий момент М, поперечная же сила равна нулю (рисунок 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 - Схема железобетонного  изгибаемого элемента

I – участок действия М и Q;

II - участок действия М;

 

На определенной ступени  загружения в бетоне растянутой зоны этого участка образуются нормальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действуют одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.

В зависимости от количества арматуры, расположенной в растянутой зоне элемента, его разрушение может  произойти по одному из двух случаев:

- случай 1 – при достижении  в растянутой арматуре предела  текучести (фактического или условного), а в сжатом бетоне предела  прочности на сжатие (нехрупкое  разрушение элемента);

- случай 2 – при достижении  предела прочности в сжатом  бетоне и напряжении в арматуре  ниже предела текучести (хрупкое  разрушение элемента, «переармированное»  сечение).

Многочисленные эксперименты показали, что на участках чистого изгиба железобетонных балок (без предварительного напряжения), армированных согласно принципу Лолейта, при постепенном возрастании  нагрузки последовательно чередуются три стадии напряженного состояния  по нормальным сечениям (рисунок 2).

Рисунок 2 – Стадии напряженного состояния в нормальных сечениях балки без предварительного напряжения в зоне чистого изгиба

Стадия I относится к начальным ступеням загружения до образования трещин в бетоне, растянутой зоны. На этой стадии арматура и бетон удлиняются совместно благодаря имеющемуся между ними сцеплению. К концу стадии I эпюра напряжений в бетоне растянутой зоны вследствие нелинейной зависимости между напряжениями и относительными удлинениями становится криволинейной. Ее наибольшая ордината достигает значения предельного сопротивления бетона растяжению ( на рисунке 2). В сжатой зоне эпюр напряжений имеет очертание, близкое к треугольнику. Конечное состояние элемента в стадии I непосредственно предшествует образованию в нем трещин. Сопротивление трещинообразованию элементов без предварительного напряжения невысоко, поэтому конец стадии I для них соответствует низким значениям нагрузок.

Стадия II характеризует состояние элемента после образования трещин в бетоне растянутой зоны. С образованием трещин в сечениях, где они возникли, усилия растянутой зоны воспринимаются арматурой. В пределах между трещинами бетон вследствие его сцепления с арматурой вовлекается в работу на растяжение, отчего здесь напряжения в арматуре несколько снижаются. Вследствие этого нейтральная ось поперечных сечений занимает по длине балки непостоянное положение. В стадии II напряжения в бетоне сжатой зоны достигают высокого значения и их эпюра вследствие неупругих свойств бетона искривляется. Напряжение сжатой зоны еще не достигает предельного сопротивления бетона на сжатие (рисунок 2).

В пределах между трещинами  бетонный блок находится под местным  воздействием сжимающих усилий, развивающихся  в сечениях над трещинами. Вследствие этого на протяжении длины блока  напряжения в бетоне не остаются постоянными, в средней части его они  несколько снижаются.

Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций арматуры, что соответствует пределу текучести.

Стадия III соответствует работе элемента на конечных ступенях его загружения. С увеличением нагрузки напряжение в арматуре достигает физического предела текучести или условного предела текучести (рисунок 2). При последующем увеличении нагрузки напряжения в арматуре с площадкой текучести не возрастают, поскольку на уровне площадки текучести происходят значительные ее относительные удлинения при постоянном напряжении, а в арматуре, не имеющей площадки текучести, возрастают медленно. В сжатой зоне ординаты эпюры несколько возрастают, высота сжатой зоны уменьшается, из-за чего плечо внутренней пары сил увеличивается.

 Разрушение элемента  происходит вследствие раздробления  бетона сжатой зоны, когда его  напряжение  достигает предельного сопротивления на сжатие (случай 1 разрушения).

Элементам же переармированным (с избыточным содержанием арматуры) свойственно разрушение из-за раздробления бетона сжатой зоны при напряжениях  в растянутой арматуре ниже предела  текучести (случай 2 разрушения).

(3. 1. Леванов Н. М., Суворкин  Д.Г. " Железобетонные конструкции" )

 

5.Особенности  напряженно-деформированного состояния  при изгибе предварительно напряженного  элемента.

В предварительно напряженных  элементах до приложения нагрузки под  воздействием обжимающего усилия , внецентренно приложенного к элементу, бетон растянутой от нагрузки зоны подвергается значительному обжатию. При этом в сжатой от нагрузок зоне обычно образуется незначительная по размерам область растягивающих напряжений (рисунок. 3, a).

Эпюра напряжений в бетоне в стадии предварительного напряжения несколько искривлена, поскольку  интенсивность напряжений достаточно высокая.

При начальных ступенях загружения сначала погашается предварительное  напряжение (рисунок.3, а), после чего элемент переходит в стадию I описанного выше напряженного состояния (рисунок.3, б).

Вследствие сравнительно высоких значений сжимающих предварительных  напряжений в бетоне, которые удается  осуществить практически, трещиностойкость элемента существенно возрастает. Поэтому  в предварительно напряженных элементах  стадия I пребывания его под нагрузкой без трещин значительно увеличивается. В конце стадии I в элементах с предварительным напряжением эпюра напряжений в бетоне (рисунок.3, б) аналогична таковой для элементов без предварительного напряжения (рисунок.2), но растянутая зона в них менее развита. В сравнении с эпюрой предварительного напряжения (рисунок.3, а) эпюра напряжений в элементе, находящемся под нагрузкой в стадии I (рисунок.3, б), принимает обратную ориентацию, как по знаку, так и по размерам зон сжатия и растяжения.

Рисунок.3 – Напряжения в бетоне в нормальных сечениях при изгибе предварительно напряженного элемента

а) стадия предварительного напряжения;

б) стадия I предварительно напряженного элемента

 

Предварительно напряженные  элементы до конца стадии I (граница образования трещин) деформируются почти как упругие.

В стадиях II и III напряженные состояния элементов с предварительным напряжением и без него сходны.

 Следует обратить внимание  на то, что, как показали эксперименты, предварительное напряжение во  многих случаях не оказывает  большого влияния на прочность  элемента по нормальным сечениям  в зоне чистого изгиба.