Принятие решений в условиях неопределенности

Иногда под уменьшением риска понимают уменьшение дисперсии случайной величины, поскольку при этом уменьшается неопределенность. В теории принятия решений риск - это плата за принятие решения, отличного от оптимального, он обычно выражается как математическое ожидание. В экономике плата измеряется обычно в денежных единицах, т.е. в виде финансового потока (потока платежей и поступлений) в условиях неопределенности.

 

Критерий Сэвиджа

 

Этот критерий характеризуется крайней осторожной (пессимистической) позицией к возможным потерям из-за отсутствия достоверных сведений о том, какая из ситуаций,  влияющих на экономический результат, будет иметь место в конкретном случае. Реализуется применительно к матрице рисков и потерь.

Матрица потерь строится следующим образом:

1.Находим наибольшее значение по каждому случайному событию Qi

2. Выписываем их в качестве утопических точек отдельно

3.Вычитаем из каждой такой утопической точки соответствующие этому случайному события Хi (пример: для Q1: Xy-X1,Xy-X2,Xy-X3.....).

4.Получаем новую матрицу потерь.

В рамках такого подхода функция, задающая семейство «линий уровня» определяется равенством:

F(u,v,......,z)= max(a_y-u, a_y-v,......, a_y-z)

Целевая функция критерия:

Zs=min(Ki), где Ki=max(Lij), Lij=max(Aij)-Ay, где (Lij) – матрица потерь

i – вариант возможного решения ЛПР

j – вариант возможной ситуации

Aij – доход ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится j

А = (Aij) – матрица полезностей.

(Lij) – соответствующая матрица рисков или потерь

 

Критерий Гурвица

 

Критерий Гурвица – это взвешенная позиция “пессимизма-оптимизма”.

При  С =1 - критерий Гурвица просто соответствует Максиминному критерию.

Составные критерия принятия решений в условиях неопределенности.

Шаг А: требования к допустимому риску.

Вот на этом шаге уточняется критический уровень дохода(или потерь), приемлемый для ЛПР в конкретной ситуации. За основу бреется опорное значение для выбранного опорного критерия. После задается допустимое для ЛПР максимально возможное отклонение Едоп>0 от опорного значения(в худшую сторону).

Шаг Б: блокировка решений с недопустимом риском.

Вот на этом шаге удаляются из исходной матрицы все решения, который не подходят требованиям ЛПР, которые предъявляются к допустимому риску применительно к анализируемой ситуации.

Шаг В: требования к компенсации за риск.

Этот шаг уточняет требования к анализируемым решениям, для которых баланс между риском потерь( при -) и компенсации( при +) является приемлемым для ЛПР.

Шаг Г: блокировка решений с недостаточной компенсацией риска.

Вот на этом шаге из матрицы полезностей(которая будет получена после шага Б) удаляются все решения, которые не соответствуют требованиям ЛПР.

Шаг Д: выбор оптимального решения.

И наконец, на этом шаге для оставшейся «урезанной» матрицы находится оптимальное решение по заранее оговоренном критерию. Это найденное решение и будит являться оптимальным выбором для соответствующего составного критерия.

Последствия решений менеджера, экономиста, инженера проявятся в будущем. А будущее неизвестно. Мы обречены принимать решения в условиях неопределенности. Мы всегда рискуем, поскольку нельзя исключить возможность нежелательных событий. Но можно сократить вероятность их появления. Для этого необходимо спрогнозировать дальнейшее развитие событий, в частности, последствия принимаемых решений.

 

Задача №1.

Предприятие выпускает два вида продукции: А и В. При этом используются pecypcы: Rl, R2 и R3. Нормы расхода на ресурсы составляют соответственно:

R1: a1, a2

R2: b1,b2

R3: c1, c2

Рыночная цена продукции А составляет-Р1, продукции В-Р2. Необходимо принять решение относительно плана выпуска продукции обеспечивающего максимальный доход. Оценить устойчивость выбранного решения относительно колебания цен на продукцию. Объемы ресурсов: Rl -Vl, R2-V2, R3-V3

 

Вариант	al	а2	bl	Ь2	cl	с2	Р1	Р2	VI	V2	V3
12	3	5	2	1	4	6	3	2	30	20	48

 

Обозначим _{- количество продукции А, - Количество продукции В.}

_{Найти Х=( , ), удовлетворяющие системе}

_{3х1+5х2 ≤ 30 -количество ресурса}

_{2х1+х2 ≤ 20 -количество ресурса}

_{4х1+6х2 ≤ 48 - количество ресурса}

_{и условию}

_{при котором функция дохода принимает максимальное значение.}

_{V = P1 + P2 = 3 + 2 → max}

_{Формулировка задачи.}

_{Графический метод.}

_{Построим ОДЗ и}

_{Неравенства , задают первый квадрант координатной плоскости.}

_{Неравенство 3x1+5x2£30задаетполуплоскостьрасположеннуюподпрямойвключаяэтупрямую}

_{Неравенство£задаетполуплоскостьрасположеннуюподпрямойвключаяэтупрямую}

_{Неравенство£задаетполуплоскостьрасположеннуюподпрямойвключаяэтупрямую}

_{ТакимобразомполучаемчтомножествоточекудовлетворяющеевсемнеравенствамОбластьОАВС}

_{ПостроимвекторЕгопроекциянаось равнанаось}

_{ПосколькунеобходимонайтимаксимумфункциибудемперемещатьпрямуюперпендикулярновекторуотначалакконцувекторатевнаправлениивозрастанияфункцииПерейдявточкуВпрямаяокажетсянавыходеизмногоугольнойобластиОАВСТочкаВ–крайняяпоследняяточкаобластипридвижениивнаправлениивекторапоэтомузначениефункциивэтойточкебудетнаибольшимпосравнениюсеезначениямивдругихточкахобласти}

_{ПосколькуточкаВ–точкапересеченияпервойивторойпрямойтоеекоординатыможнонайтирешаясистемууравнений}

  _{ì 3= 30}

  _í

  _{î 2 + = 20}

_{Выразимизвторогоуравнения}

 

_{Иподставимвпервоеуравнение}

 

_Откуда

_{Подставив ввыражениедля получим}

_{Такимобразомоптимальноерешение–точкаВ}

_{Оценимустойчивостьвыбранногорешенияотносительноколебанияценнапродукцию}

_{ФункциядостигаетмаксимальногозначениявугловойточкеВПриизменениякоэффициентовцелевойфункции точкаВостанетсяточкойоптимальногорешениядотехпорпокауголнаклонапрямойбудетлежатьмеждуугламинаклонадвухпрямыхпересечениемкоторыхявляетсяточкаВЭтимипрямымиявляются ограничениенаресурси ограничениенаресурс}

_{Алгебраическизаписывается}

_{£ £}

_{0,6 £ £}

_{ТакимобразомнайденноерешениебудетоптимальнымпокаотношениеценыпродукцииАкценепродукцииВбудетнаходитьсявдиапазонеотдо}

 

_{ЗадачаМногокритериальнаязадача}

_{Используяусловиезадачинайтипланработыприкоторомдостигается}

_{АМаксимумдохода}

_{БМинимумзатратресурсоввнатуральномвыражении}

_{ВМаксимумвыпускапродукцииАвнатуральномвыражении}

_{ЗадачарешаетсяметодомуступокВеличинауступоквыбираетсястудентом}

_{Решение}

_{Какбылопоказановзадачемаксимумвыручки →достигаетсявточкеВ}

_{Минимумзатратресурсовопределяетсяминимумомцелевойфункции}

_→

_{Посколькуограничениянаминимальныйобъемпродукциинезаданытоминимумзатратресурсовбудетдостигатьсяприполномпрекращениивыпускапродукциитекогда и ЭтожевидноизрассмотренияобластиОАВСнарисСоответственноминимумфункциизатратресурсов}

_{ВоптимальнойпокритериюмаксимумавыручкиточкеВцелеваяфункцияпринимаетзначение}

 

_{Примемвеличинууступки}

 

_Тоесть

 

_{Нанесемпрямуюнаграфикрис}

_{ДляпоискаминимумафункциипостроимвекторМЕгопроекциянаось равнанаось}

_{ПосколькунеобходимонайтиминимумфункциибудемперемещатьпрямуюперпендикулярновекторуМотконцакначалувектораМтевнаправленииуменьшенияфункцииПерейдявточкуКпрямаяокажетсянавыходеизобластиКВРТочкаК–крайняяточкапрямойвобластиОАВСпридвижениивнаправлениикначалувектораМпоэтомузначениефункциивэтойточкебудетнаименьшимпосравнениюсеезначениямивдругихточкахобласти}

_{Решивсистемууравнений}

  _{ì 3= 30}

  _í

  _{î 3 +2 = 27}

_Найдем 

 

_{ТакимобразомрешениемногокритериальнойзадачиприуступкепомаксимумувыручкиточкаК}

 

_{ЗадачаПринятиерешенийвусловияхнеопределенности}

_{МагазинлродаетскоропортящуюсяпродукциюпоАрублейзаящикзакупаяееупоставщиковпоВрублейзаящикНепроданнаявтечениедняпродукцияреализуетсявконцедняпоСрублейзаящикСуточныйспроснапродукциюколеблетсяотдоящиковДругихсведенийоспросенетСколькоящиковпродукциидолжензакупатьуоптовиковмагазинежедневновсоответствииспринципамимаксимаксамаксиминаиминимакса}

_{Вариант}

	А	в	С

 

_{Решение}

_{Матрицаприбылиплатежнаяматрица}

Объемспроса

Объемзакупок

 

_{Применивкритерийнайдемтакойобъемзакупокприкоторомприбыльмагазинамаксимальнапринаиболееблагоприятномспросе}

 

 

Применивкритерийнайдемтакойобъемзакупок  прикоторомприбыльмагазинамаксимальнапринаиболееблагоприятномспросе

Объемспроса

Объемзакупок