Методы и модели сетевого планирования и управления

Событию (3) предшествуют два пути: и . Продолжительность первого пути равна 1 ед. времени, а второго – 2 ед. времени, так как .

Продолжительность второго пути можно найти добавлением к ожидаемому сроку свершения события (2) времени выполнения операции (2,3), т.е. . Поскольку, событие (3) может свершиться не раньше момента окончания всех, входящих в него операций, то:

.

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10.5 — Графический пример расчета параметров сетевого графика

 

В событие (4) входят две дуги, исходящие из событий (1) и (3), для которых ожидаемые сроки свершения найдены. Следовательно, ожидаемый срок свершения события (4):

 

.

 

Аналогично находятся ожидаемые  сроки свершения событий (5), (6) и (7). Значения , приписаны соответствующим событиям.

Общая формула нахождения ожидаемых  сроков свершения событий имеет вид:

                                

                           (10.1)

где — подмножество дуг сети, входящих в событие .

Ожидаемый срок свершения события (7) t₇ = 11 совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций, принадлежащих критическому пути). Возвращаясь теперь от завершающего события к исходному, выделим операции, принадлежащие критическому пути. Из трех операций, входящих в событие (7), определила операция (5,7), выполнение которой начинается после свершения события (5) и продолжается 3 ед. времени . Момент свершения события (5) определила операция (3,5), так как . В свою очередь момент свершения события (3) определила операция (2,3), а события (2) — операция (1,2).

Таким образом, критический путь .

Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения всего комплекса операций. Напротив, увеличение времени выполнения или задержка с выполнением некритических операций может не отразиться на сроке свершения завершающего события. Так, например, время выполнения операции (4,5) может быть увеличено, или начало ее выполнения может быть отсрочено на 1 ед. времени, и это не отразится на сроке свершения события (5), а, следовательно, и всего комплекса операций.

Начало выполнения операции (4,7) может  быть отсрочено на 3 ед. времени. Отсюда следует, что для события (4), не лежащего на критическом пути, существует предельный (поздний) срок свершения.

Обозначим предельный срок свершения  любого события сетевого графика через . Примем, что ожидаемый и предельный сроки свершения завершающего события совпадают тогда предельный срок свершения любого события сетевого графика равен минимальной разности между предельными сроками окончания операций, исходящих из данного события, и временем выполнения соответствующих операций. Нахождение предельного срока осуществляется по формуле:

 

                                                                                   (10.2)

 

где — подмножество дуг сети, исходящих из события .

В нашем примере  . Определим этот показатель для оставшихся событий. Из события (5) исходит одна операция, следовательно, .

Аналогично  . Из события (4) исходят три операции, поэтому:

 

 

Аналогично  Для критических событий эти сроки совпадают с ожидаемыми.

Некритические события имеют резервы  времени, которые показывают, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение событий без изменения срока свершения завершающего события. Резерв времени события равен разности между предельным и ожидаемым сроками его свершения:

 

                                                    

,                                           (10.3)

 

Ожидаемые и предельные сроки свершения  событий находятся в тесной взаимосвязи со сроками начала и окончания операций: ранний срок начала выполнения операции равен ожидаемому сроку свершения - го события поздний срок окончания операции совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события поздний срок начала выполнения операции равен разности между предельным сроком свершения ее конечного события и продолжительностью ранний срок окончания операции равен сумме ожидаемого срока свершения ее начального события и продолжительности

Сроки выполнения операций находятся  в границах, определяемых параметрами:

Следовательно, операции, как и события, могут иметь некоторый резерв времени. Различают несколько разновидностей резервов времени операций, из которых наиболее важными являются полный и свободный резервы.

Полный резерв времени  операции показывает, насколько можно сдвинуть начало выполнения операции или увеличить ее продолжительность, не изменяя ожидаемого срока свершения начального события, при условии, что конечное для данной операции событие свершится не позднее своего предельного срока. Величина полного резерва времени вычисляется по формуле:

 

                                     

,                                        (10.6)

 

Свободный резерв времени  операции показывает, насколько можно увеличить продолжительность или отсрочить начало выполнения операции , при условии, что начальное и конечное ее события свершаются в ожидаемое время:

 

                                        ,                                             (10.7)

 

Так резервы времени операции (4,6) сетевого графика составляют :

 

Глоссарий

 

Наименование понятия, термина	Содержание
Граф	совокупность двух конечных множеств
Действительная работа	процесс, имеющий продолжительность  и объем затрачиваемых ресурсов
Критический путь	полный путь максимальной длины
Критическое время	суммарная продолжительность критического пути
Поздний срок свершения  события	предельный срок, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием
Полный путь	путь, которым соединяется исходное событие с конечным
Полный резерв времени работы	максимальное количество времени, на которое можно задержать начало работы, либо увеличить ее продолжительность, не нарушая критического срока
Работа	процесс, происходящий во времени
Работа-ожидание	процесс, не требующий ресурсов, но имеющий некоторую продолжительность
Ранний срок свершения  события	срок, необходимый для того, чтобы  выполнить все работы, предшествующие этому событию
Свободный резерв времени  работы	максимальный запас времени, на который можно отсрочить (если работа началась в ранний срок), или увеличить ее продолжительность при условии, что все следующие за ней работы начнутся в свой ранний срок
Сетевая модель	ориентированный граф
Событие	акт, связанный с переходом от одного вида деятельности к другому
Фиктивная работа	процесс, не имеющий не продолжительности, не ресурсов

 

Вопросы для  самоподготовки

 

1. Перечислите методы сетевого планирования и управления
2. В чем сущность структурного планирования для сетевого планирования и управления
3. В чем сущность календарного планирования для сетевого планирования и управления
4. В чем сущность оперативного управления для сетевого планирования и управления
5. Дайте определение сетевой модели
6. Опишите математический аппарат сетевых моделей
7. Охарактеризуйте параметры сетевого графика
8. Опишите правила построения сетевых графиков
9. Дайте определение критического пути сетевой модели
10. Опишите разновидности резервов времени операций в сетевых моделях