Методы и модели сетевого планирования и управления

Тема 10 Методы и модели сетевого планирования и  управления

 

 

10.1 Роль сетевых моделей  для оптимизации планово-экономических  расчетов

 

В практике управления сложными системами  широко применяются методы сетевого планирования и управления (СПУ). Эти методы включают несколько разновидностей, наиболее широко используемыми из которых являются PERT (Program Evaluation and Review Technique — метод оценки и обзора программ) и СРМ (Critical Path Method — метод критического пути).

Метод РЕRТ применяется в планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок, для которых характерна неопределенность в оценке затрат времени, необходимого для выполнения отдельных операций (работ). Метод СРМ применяется тогда, когда оценки времени операций являются детерминированными. В данном пособии мы ограничимся рассмотрением метода CPM.

Методы СПУ используются при  планировании сложных комплексных проектов, таких как:

• строительство и реконструкция каких-либо объектов;
• выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;
• подготовка производства к выпуску продукции;
• развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий;
• перевооружение армии и т.п.

Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Работы обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых из них не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Например, укладка фундамента не может быть начата раньше, чем будут доставлены необходимые материалы; эти материалы не могут быть доставлены раньше, чем будут построены подъездные пути; любой этап строительства не может быть начат без составления соответствующей технической документации и т.д.

СПУ состоит из трех основных этапов:

• структурное планирование;
• календарное планирование;
• оперативное управление.

Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.

Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью оптимизации сетевой модели, которая улучшает эффективность использования какого-либо ресурса.

В ходе оперативного управления используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.

Математический  аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств, множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего  используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях  сетевые модели возникают при  моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в  системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основные понятия сетевой  модели: событие, работа, путь.

 

 

10.2 Сетевой график, его основные элементы, взаимосвязи между ними

 

Основой метода СПУ является сетевой график (сетевая модель), определяющий логическую взаимосвязь и взаимообусловленность входящих в него элементарных операций (работ).

Сетевые графики представляют собой  ориентированные графы, дугам или  вершинам которых приписаны некоторые  числовые значения.

Как правило, вершины, называемые событиями, соответствуют моментам времени начала или окончания одной или нескольких операций, а дуги — операциям.

Различают три вида событий: исходное, завершающее и промежуточное.

Исходное — это такое событие, с которого начинается выполнение комплекса операций.

Завершающее соответствует достижению конечной цели, т.е. завершению комплекса операций. Сетевые графики с несколькими завершающими событиями называются многоцелевыми.

К промежуточным относятся все прочие события.

События, как правило, обозначаются кружками. Предполагается, что события не имеют продолжительности во времени.

Моментом свершения события  считается момент окончания выполнения всех входящих в это событие операций. Пока не выполнены все входящие в событие операции, не может свершиться само событие, и, соответственно, не может быть начата ни одна из непосредственно следующих за ним операций.

Различают три вида операций:

1) действительная операция — процесс, требующий затрат времени и ресурсов (разработка проекта, подвоз материалов, выполнение монтажных работ и т.д.);

2) операция-ожидание — процесс, требующий только затрат времени (затвердение бетона, естественная сушка штукатурки перед началом малярных работ, рост растений и т.д.);

3) фиктивная операция — или логическая зависимость, отражает технологическую или ресурсную зависимость в выполнении некоторых операций.

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать определенные правила:

1) в сети не должно быть  событий (кроме исходного), в которые не входит ни одна дуга;

2) не должно быть событий (кроме  завершающего), из которых не выходит ни одной дуги;

3) сеть не должна содержать  контуров;

4) любая пара событий сетевого  графика может быть соединена не более чем одной дугой. Если изобразить одновременно выполняемые три различные операции , , с общими начальным и конечным событиями (рис. 10.1), то возникает путаница из-за того, что различные операции имеют одно и то же обозначение (2,5). В этом случае рекомендуется ввести дополнительные события и соединить их с последующими фиктивными операциями (рис.10.2);

5) номер начального события любой  операции должен быть меньше  номера ее конечного события.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10.1 — Операции с общими начальными и конечными событиями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10.2 — Преобразования с фиктивными операциями

 

 

 

Для отражения технологической  или ресурсной зависимости в  выполнении операций применяют фиктивные  операции. Предположим, что операция может выполняться после завершения операций и , а операция — только после завершения операции .

Эта зависимость представлена на рис. 10.3, из которого видно, что операция следует за операцией и фиктивной операцией (2,З).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10.3 — Отражение ресурсной зависимости в выполнении операций

 

В свою очередь, операция (2,3) следует за операцией . Тогда в силу транзитивности выполнение операции предшествует выполнению операции .

Построение сетевого графика  начинается с составления списка операций (работ), подлежащих выполнению. Последовательность операций в списке является произвольной. Порядок нумерации операций осуществляется в соответствии с последовательностью их записи в списке. Перечень операций в зависимости от конкретных условий детализируется. Операции, включенные в список, характеризуются определенной продолжительностью, которая устанавливается на основе действующих нормативов или по аналогии с ранее выполнявшимися операциями. Такие временные оценки называются детерминированными. В случае отсутствия нормативных временных оценок определяются вероятностные оценки.

После составления списка операций приступают к процедуре  построения сети.

Приведем пример построения простого сетевого графика. Рассмотрим проект, представленный с помощью следующей таблицы:

 

Таблица 10.1 — Описание составных работ проекта

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время выполнения
A	---
B	---
C	B
D	A, C
E	C
F	C
G	D, E, F

 

Анализ данных, приведенных в  этой таблице, - более конкретно – последовательности и взаимозависимости работ, позволяет построить сетевой график вида:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 10.4 — Пример построения сетевого графика простого проекта

 

В данном сетевом графике помимо работ, указанных в таблице, использованы две фиктивные работы (3,4) и (5,6), обозначенные штриховыми линиями. Эти работы не требуют времени на их выполнение и используются в графическом представлении проекта лишь для того, чтобы правильно отобразить взаимосвязь между работами.

 

 

10.3 Расчет критического пути и других характеристик сетевой модели

 

Для управления ходом выполнения комплекса  операций, представленного сетевой моделью, необходимо располагать информацией о количественных параметрах элементов сети, в том числе: о продолжительности выполнения всего комплекса операций, о сроках выполнения отдельных операций и их резервах времени.

Различают следующие виды путей: полный, предшествующий событию, следующий за событием.

Путь сетевого графика называется полным, если его начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная — с завершающим.

Предшествующий событию  путь представляет собой путь от исходного события до данного.

Следующий за событием путь — путь от данного события до завершающего.

Важнейшим параметром сетевого графика  является критический путь, представляющий собой полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Операции и события, принадлежащие критическому пути, называются соответственно критическими операциями и критическими событиями. Суммарная продолжительность операций, принадлежащих критическому пути, равна критическому времени выполнения комплекса операций в целом (используется обозначение ).

На графике критический путь, как правило, выделяется жирной линией.

Рассмотрим процедуру расчета  параметров сетевого графика.

Пусть продолжительности выполнения операций известны (рис.10.5; продолжительности операций расположены у соответствующих дуг графика).

Определим сначала ожидаемые (ранние) сроки свершения событий сетевого графика. Исходное событие означает момент начала выполнения комплекса операций, следовательно, . Событие (2) свершится, очевидно, спустя 2 ед. времени после свершения события (1), так как время выполнения операции (1,2) равно 2.

 Следовательно,  .