Золотое сечение

Золотое сечение

Золотое сечение или золотая пропорция - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относиться к меньшей или меньший отрезок так относится к большему как большой ко всему. То есть c:b = b:a или a:b = b:c.

Практическое знакомство с золотым сечением проще всего начать с геометрического построения:

отрезок AB делим ровно пополам (0,5 или 1/2), затем из точки B проводим перпендикуляр равный половине и получаем отрезок ВС, то есть ВС = 0,5АВ. Полученную точку С соединяем линией с точкой А. На полученной линии СА откладываем отрезок, равный ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок АD переносится на прямую АВ из точки А. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,62(5/8)и 0,38 (3/8), если отрезок принять за единицу.

Упрощенный метод золотого сечения применялся художниками при композиционном построении картин. Плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в соотношении 6 и 4. Это не давало отношения 62:38, но давало очень близкое к нему 60:40. На практике же это давало возможность расположить главную фигуру или несколько фигур в области точек золотого сечения.

Считается, что понятие о золотом делении ввел древнегреческий философ и математик Пифагор. Однако, существует предположение, что Пифагор свое знание о золотом деление позаимствовал у египтян и вавилонян. И если обратиться к анализу сооружений и произведений древних, то действительно можно обнаружить применение золотого деления в те далекие времена: пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из Гробницы Тутанхамона. Древние греки, будучи мастерами геометрии также применяли принцип золотого сечения. Фасад древнегреческого храма Парфенона был построен по правилам золотого деления. В ходе его раскопок были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античных времен. Золотое деление в античной литературе впервые упоминается в "Началах" Евклида, во второй книге которых дается геометрическое построение золотого деления. Также исследованием золотых пропорций занимались: Гипсикл (2 в. до н.э.), Пап (3 в. до н.э.) и др.

В средние века золотая пропорция стала известна, благодаря переводам "Начал", в комментариях к которым упоминалось, что секрет золотого сечения хранился в строгой тайне.

Не лишним было бы упомянуть в истории золотого сечения итальянского математика монаха Леонардо из Пизы (Фибоначчи). Фибоначчи создал числовую последовательность, известную как числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610... Особенностью этой последовательности в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Исследователи в области золотого сечения пришли к выводу, что последовательность чисел Фибоначчи - арифметически выраженный закон золотого сечения.

В эпоху Возрождения была издана книга "Божественная пропорция", которую написал монах Лука Пачоли, близкий друг Леонардо да Винчи, последнему в виду их дружбы приписывают авторство иллюстраций в этой книге. Леонардо да Винчи также много времени уделял изучению золотой пропорции. Он производил сечения стереометрического тела образованного пятиугольниками и получал прямоугольники с отношениями сторон в соответствии с правилами золотого деления. Считается, что именно Леонардо дал название этому делению как "золотое сечение."

Альбрехт Дюрер, путешествуя по Италии завел знакомство в Лукой Пачоли, чьи знания о золотых пропорциях надолго заняли пытливый ум немецкого живописца и графика. На основе золотого сечения он в подробностях разрабатывает теорию пропорций человеческого тела.

Некоторое время золотое сечение было отвергнуто как академическая рутина, которая вредит творчеству.

Снова золотое сечение стало интересно только в XIX веке. В 1855 году немецкий профессор Цейзинг выявил универсальность золотого сечения во всех явлениях природы и искусства. В ходе исследования профессор измерил примерно две тысячи человеческих тел. Пропорции мужского тела составляют соотношение 13:8=1,625, что очень близко к золотой пропорции, несколько уходят от золотой пропорции женщины, их соотношение 8:5=1,6. Показатель золотого сечения - деление человеческого тела пупком.

Кроме того, Цейзинг исследовал греческие вазы, архитектурные сооружения, растения, животных, музыкальные тона, стихотворные размеры. Именно профессор Цейзинг связал ряд Фибоначчи с золотой пропорцией.

В XX веке свой вариант золотого сечения предложил талантливый французский архитектор Корбюзье. Он разработал единую систему величин, в основу которого был взят средний рост человека. Была построена шкала золотого сечения, которую Корбюзье назвал модулором. Он утверждал, что каждый из своих проектов был сооружен с помощью "модулора".

На рубеже XIX и XX веков золотое сечение распространилось на практически все виды дизайна: от художественного до технического.