Вклад Л. Эйбера в развитие математического анализа

В XIX веке Коши первым дал анализу твёрдое логическое обоснование, введя понятие предела последовательности, он же открыл новую страницу комплексного анализа. Пуассон, Лиувилль, Фурье и другие изучали дифференциальные уравнения в частных производных и гармонический анализ.

В последней трети XIX века Вейерштрасс произвёл арифметизацию анализа, полагая геометрическое обоснование недостаточным, и предложил классическое определение предела через ε-δ-язык.Он же создал первую строгую теорию множества вещественных чисел. В это же время попытки усовершенствования теоремы об интегрируемости по Риману привели к созданию классификации разрывности вещественных функций. Также были открыты«патологические»примеры (нигде не дифференцируемые непрерывные функции, заполняющие пространство кривые).В связи с этим Жордан разработал теорию меры, а Кантор -теорию множеств, и в начале XX века математический анализ был формализован с их помощью. Другим важным событием XX века стала разработка нестандартного анализа как альтернативного подхода к обоснованию анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Заключение

Завершая работу над рефератом  можно прийти к выводу, что математический анализ – это совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. В него также входят теории функций действительного и комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление ряд других математических дисциплин.

Большой вклад в развитие математического анализа внес Л.Эйлер. Он принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

Артемьева Т. В. Леонард Эйлер  как философ // Философия в Петербургской  Академии наук XVIII века. - СПб.: 1999. - 182 с.

Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. - 3-е изд., расш. - М.: МЦНМО, 2004. - 465 с.

Делоне Б. Н. Леонард Эйлер // Квант. - 1974. - № 5.

К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера: Сборник. - Изд-во АН СССР, 1958.

Летопись Российской Академии наук. Том 1. 1724-1802. - М.: Наука, 2006.

Математика XVIII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. - М.: Наука, 1972. - Т. 3. - (История математики в 3-х томах).

Полякова Т. С. Леонард  Эйлер и математическое образование  в России. - КомКнига, 2007. - 184 с.

Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - 1956.

Юшкевич А. П. История математики в России. - М.: Наука, 1968.