Величина и её измерение

                            

Введение.

 

Изучение в курсе  математики начальной школы величин  и их измерений имеет большое  значение в плане развития младших  школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются  реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в  конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с  величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Величины и их измерение», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.  

  Цель исследования состоит в выявлении и влияния на эффективность обучения системы развивающих упражнений на уроках математики при изучении темы «Величина и её измерение».

 Объектом исследования является процесс обучения математики в начальной школе.

Гипотеза  исследования: учебная деятельность  при изучении  темы «Величина и её измерение», организованная с помощью системы развивающего обучения, может обеспечить качество знаний и умений учащихся.

Задачи исследования:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по вопросу           развивающего обучения;
2. Изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;
3. Выявить влияние использования системы упражнений развивающего обучения на качество знаний и умений учащихся.

Методы исследования: изучение научно-методической литературы, наблюдение за деятельностью учителя и учащихся, анализ письменных работ учащихся, педагогический эксперимент.

База исследования: 1 класс (1-3) по традиционной программе УПК №1818.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Понятие величины и её измерения  в начальном курсе математики.

 

1.1.Развивающее  обучение в начальном курсе  математики.

В настоящее время в начальной  школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе  обучения, а также на теориях, разработанных  отечественными учёными Л.О.Выготским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей.

В последние годы внимание педагогов  всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается  возможность принципиальных изменений  в школе. Основная концепция системы развивающего обучения – обучение через создание учебной задачи.

Учебная задача в контексте учебной  деятельности даётся в определении  учебной ситуации, то есть выступает  как единица целостного образовательного процесса.

По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Оба вида этих ситуаций представлены в обучении, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются в учебном процессе реже. Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы (задачи), то есть соотношения нового и известного (данного),  учебно-познавательной потребности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная    потребность    и    интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным,   данным   и   искомым,   условиями и требованиями. Проблемные ситуации дифференцируются, по А. М. Матюшкину, по критериям:

1) структуры действий, которые должны быть выполнены при решении проблемы;

    2) уровня развития  этих действий у человека (младшего  школьника), решающего проблему и  эти трудности проблемной ситуации  в зависимости от интеллектуальных  возможностей. Проблемное обучение  включает несколько этапов:

• осознание проблемной ситуации,

• формулировку проблемы на основе анализа ситуации,

• решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,

• проверку решения.

    Этот процесс развертывается, но аналогии с прохождением трёх Фаз мыслительного акта (по С.Л. Рубинштейну), который возникает в проблемной ситуации и включает осознание проблемы, её решения и конечное умозаключение. Поэтому проблемное  обучение  основывается   на  аналитико-синтетической деятельности обучающихся, реализуемой в рассуждении, размышлении. Это исследовательский тип обучения с большим развивающим потенциалом.

Решение  задачи  в  учебной  проблемной  ситуации предполагает несколько этапов.

ПЕРВЫЙ ЭТАП- это понимание задачи, сформулированной в готовом виде учителем или определяемой самим учеником. Последняя зависит от того, на каком уровне проблемности находится задача, и от способности ученика её решить.

ВТОРОЙ ЭТАП- «принятие» задачи учеником, он должен решать её для себя, она должна быть лично значима, а потому и принята к решению.

ТРЕТИЙ ЭТАП - связан с тем, что решение» задачи должно вызывать    эмоциональное    переживание    «лучше удовлетворения, чем досады» неудовлетворения собой и желание поставить и решать собственную задачу и так далее. Здесь существенно отметить роль формулировки задания для правильного понимания задачи. Проблемное обучение может быть разного уровня трудности для ученика в зависимости от того, какие и сколько действий по решению проблемы он осуществляет. А. Крутецкий предложил наглядную схему уровней трудностей в проблемном обучении в сопоставлении с традиционным обучением на основании разделения действий учителя и ученика.

 

  1.2. Понятие величины и её измерения в математике.

 Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в  том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые    выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные

 

величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса   арбуза;   длины   противоположных   сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

. 3)Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x  а,  величину b называют произведением величины а   на число x. Например,  если  a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС .(Рис.2)

4) Величины данного  рода вычитают, определяя разность  величин через сумму:

разностью величин а  и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а -  длина отрезка АС, b -  длина отрезка AB, то длина отрезка ВС  есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного  рода делят, определяя частное  через произведение величины  на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что     а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1  меньше площади треугольника F3. Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения

 

получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Процесс сравнения зависит  от рода рассматриваемых величин: для  длин он один, для площадей - другой, для масс- третий и так далее. Но каким бы ни был этот процесс, в  результате измерения величина получает определённое численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины e, то в результате измерения величины а находят такое действительное число x, что а=x e. Это число x называют численным значением величины а при единице е. Это можно записать так: х=m (a).

   Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7 кг = 7 1 кг, 12 см =12 1 см, 15ч =15 1 ч. Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, например, требуется выразить 5/12ч в минутах. Так как, 5/12ч = 5/12  60мин = (5/12  60)мин = 25мин.

 Величины, которые  вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

 В начальной школе рассматриваются  только скалярные величины,  причём  такие,  численные  значения  которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

 Измерение величин позволяет  свести сравнение их к сравнению   чисел,   операции   над   величинами   к соответствующим  операциям над числами.

1/.Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то отношения между  величинами a и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот.

a=b        m  (a)=m  (b),        

      a>b        m  (a)>m  (b), 

 a<b        m  (a)<m  (b).

Например, если массы двух тел таковы,  что а=5 кг, b=3 кг, то можно утверждать, что масса а больше массы b поскольку 5>3.

2/  Если величины  а и b измерены при помощи единицы величины e, то, чтобы найти численное значение суммы a+b достаточно сложить

 

численные значения величин  а и b. а+b= c  m  (a+b) = m  (a) + m  (b). Например, если а = 15 кг, b=12 кг, то а+b=15 кг + 12 кг = (15+12) кг = 27кг

З/  Если величины а и b  таковы, что b= x  а, где x -положительное действительное число, и величина а, измерена при помощи единицы величины e,  то чтобы найти численное значение величины b при единице e, достаточно число x  умножить на число m  (а):b=x  a    m  (b)=x  m  (a).

Например, если масса  а в 3 раза больше массы b .т.е. b= За и а = 2 кг, то

b= За=3 (2 кг) = (3 2) кг = 6кг.

Рассмотренные понятия - объект, предмет, явление, процесс, его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах.

Например,  математическое  содержание  предложения «Купили 3 килограмма яблок» можно описать  следующим образом: в предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойство - масса; для измерения массы  использовали единицу массы - килограмм; в результате измерения получили число 3 -численное значение массы  яблок при единице массы - килограмм.

Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.

Длина отрезка и  её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что: