Усовершенствование математического аппарата метода зональной локации

,           .

Также примем, что и (т.к. тангенс малых углов (в радианах) примерно равен самому углу).

Таким образом, получим:

;

 

.

Выразим зависимость гидравлического уклона от расхода:

,

, отсюда  ;

.

Найдем приращение функции i :

Тогда

;

.

Аналогично для :

;

.

 

Далее рассмотрим зависимость интервала утечки от погрешностей датчиков давления и расходомеров.

Для этого используем следующие данные:

Q1=1,941 м3/с;

Q2=1,940 м3/с;

Pн=264,9м;

Pк=40м;

X01=0

X02=256000

D=1,196 м

λ=0,01925

i1=0,002447

i2=0,00245

Из правил по эксплуатации датчиков возьмем значения допустимых погрешностей:

+∕- 0,1%  =  (-1;1)=2

+∕- 0,5%

+/- 1%

Следовательно, погрешность датчика в начале участка будет колебаться в интервале (0,2649;5,298), а в конце зафиксируем. Величину ∆Q зафиксируем для простоты.

ΔQ=ΔQ1=ΔQ2=0.001941 м3/с

Чтобы увидеть насколько увеличивается предполагаемый интервал утечки, мы исследуем функцию ∆x(∆Pn), где ∆x=x2-x1

В результате получаем график

                                                             ∆P

 

 

Из графика видно, что при увеличении погрешности даже на 1м (0,4%) интервал увеличивается 314 м.

Теперь построим график зависимости интервала от средней квадратичной погрешности.

Для этого воспользуемся знаниями из теории вероятности, рассмотрев погрешности как случайные величины, распределенные по нормальному закону.

Пусть погрешность датчика давления ∆P распределена по равномерному закону, причем ∆Pн=∆Pк. А величину ∆Q зафиксируем для простоты.

Рассмотрим несколько вариантов распределения случайной величины.

Вариант №1 распределения случайной величины

Хi	-0,5	-0,4	-0,3	-0,2	-0,1	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
pi	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3

 

 

Математическое ожидание , далее M(x)=0

Среднее квадратичное отклонение, далее σ =0,574456

Вариант №2 распределения случайной величины

Xi	-1	-0,9	-0,8	-0,7	-0,6	…	0,6	0,7	0,8	0,9	1
pi	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	…	0,6	0,7	0,8	0,9	1

 

M(x)=0  

 σ =1,519868

 

Вариант №3 распределения случайной величины

Xi	-2	1,9	-1,8	-1,7	…	1,7	1,8	1,9	2
pi	0,3	0,3	0,3	0,3	…	0,3	0,3	0,3	0,3

 

M(x)=0

σ =4,149699

 Вариант №4 распределения  случайной величины

Xi	-2,5	-2,4	-2,3	-2,2	…	2,2	2,3	2,4	2,5
pi	0,3	0,3	0,3	0,3	…	0,3	0,3	0,3	0,3

 

M(x)=0

σ=5,5319

График зависимости интервала утечки от среднеквадратичного отклонения

 

Анализируя график, можно заметить что при увеличении средней квадратичной погрешности на 1 расстояние увеличивается на 330 м.

Чаще всего погрешность распределена по нормальному закону.

 

 

 

 

 

 

 

Используя 1 и 3 графики можно ответить на вопрос, с какой вероятностью утечка попадет в определенный интервал.

 

Допустим, с какой вероятностью, утечка попадет в интервал 400 м?

Для этого, смотрим на 1 график и находим, что точке 400 м на оси ∆x  соответствует погрешность 1,3 , т.е  (-0,65; +0,65)

Заштрихуем этот участок на 3 графике, и найдем его площадь. Это и будет вероятность.

P=0.65

Итак, вероятность попадания утечки в интервал 400 м равна 0,65

 

 

 

 

 

 

 

6.Выводы

1. Анализ методов обнаружения утечек жидкости из трубопровода показал, что, несмотря на значительный прогресс в этой области, простой и надежный способ обнаружения утечек, в том числе «малых», до сих пор не найден, поэтому для повышения надежности обнаружения утечек используется, как правило, комбинация нескольких методов.
2. Математический аппарат,  использованный в данной работе, позволяет рассматривать погрешность датчиков как случайную величину, находить влияние погрешностей на изменение предполагаемого участка утечки, вероятность попадания утечки в определенный промежуток, а также зависимость промежутка от среднего квадратичного отклонения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Коршак А.А. Обеспечение надежности магистральных нефтепроводов – Уфа: "ДизайнПолиграфСервис", 2000. – 170 с.

2.Шоломов Е.Ю. Выпускная  квалификационная работа-2011.

3. https://ru.wikipedia.org