Треугольник Паскаля

                                     Треугольник Паскаля 
 
 
Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Имеет применение в теории вероятностей. 
 
 
 
Числовой треугольник Паскаля — неисчерпаемый источник всевозможных математических радостей.

 

В верхней строчке треугольника располагается одинокая единица. В остальных строках каждое число является суммой двух своих соседей этажом выше — слева и справа. Если какой-то из соседей отсутствует, он считается равным нулю. Треугольник бесконечно простирается вниз; мы приводим лишь восемь верхних строчек: 
 
 
  Обозначим буквой n номер строки треугольника, а буквой k — номер числа в строке (нумерация начинается в обоих случаях с нуля). Чаще всего число в n-ой строке и на k-ом месте в этой строке обозначается Ckn, реже — (nk).

 

Назовём лишь некоторые факты, относящиеся к треугольнику Паскаля.

 

Числа в n-ой строке треугольника являются биномиальными коэффициентами, то есть коэффициентами в разложении n-ой степени бинома Ньютона: 
 
      (a+b)n=∑k=0nCknakbn−k.

Сумма всех чисел в n-ой строке равна n-ой степени двойки:

∑k=0nCkn=2n.

Эта формула получается из формулы бинома, если положить a=b=1.

Можно доказать явную формулу для вычисления биномиального коэффициента:

Ckn=n!k!(n−k)!.

 

пишется он по принципу сложения двух соседних цифр. ниже строчкой между ними появляется их сумма.

как пользоваться:

например уравнение 4 степени:

(a+b)^4=a^4 + 4b(a^3) + 6(a^2)(b^2)+4a(b^3)+b^4

а с минусом так:

(a-b)^4=a^4 - 4b(a^3) + 6(a^2)(b^2) - 4a(b^3) + b^4

 

^n-степень

степени расставляются по старшинству и с ними на самом деле все больше и больше мороки, например уравнение пятой степени будет выглядеть так:

(a+b)^5=a^5 + 5b(a^4) + 10(a^3)(b^2) + 10(b^3)(a^2) + 5a(b^4)+ b^5

если уравнение с минусом знаки расставляются через один, начиная с первого, увидеть это можно на уравнении 4 степени разности, которую я написала выше

удачи) в это вникнуть и все будет казаться простым) 
 
 
     Формула бинома Ньютона