Транспортная модель открытого типа

 

Затраты на перевозку составят:

S0 = 1*120+105*3+5*4+20*4+70*3+5*0+140*0 = 665 ден.ед.

2.2.2 Построение  опорного плана методом минимальной  стоимости

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A1B1 и равен 1, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A1 к потребителю B1 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A1 составляют 120 единиц продукции. Потребность потребителя B1 составляет 225 единиц продукции.

От поставщика A1 к потребителю B1 будем доставлять min = (120 , 225) = 120 единиц продукции.

Разместим в ячейку A1B1 значение равное 120

Мы полностью израсходовали запасы поставщика A1. Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A2B3 и равен 1, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A2 к потребителю B3 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A2 составляют 110 единиц продукции. Потребность потребителя B3 составляет 140 единиц продукции. От поставщика A2 к потребителю B3 будем доставлять min = (110 , 140) = 110 единиц продукции.

Разместим в ячейку A2B3 значение равное 110

Мы полностью израсходовали запасы поставщика A2. Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

И так далее пока не израсходуем все ресурсы. В

Поставщик	Потребитель						Запас
	B 1		B 2		B 3
A 1	120		-		-		120
		1		2		9
A 2	-		-		110		110
		3		4		1
A 3	-		20		-		20
		6		4		8
A 4	70		-		-		70
		2		3		3
A 5	35		80		30		145
		0		0		0
Потребность	225		100		140

 

Заполненные нами ячейки будем называть базисными, остальные - свободными.

Для решения задачи методом потенциалов, количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) должно равняться m + n - 1, где m - количество строк в таблице, n - количество столбцов в таблице.

Количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) равно 7, что и требовалось.

Мы нашли начальное решение, т.е израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей.

S0 = 1 * 120 + 1 * 110 + 4 * 20 + 2 * 70 + 0 * 35 + 0 * 80 + 0 * 30 = 450 ден. ед.

Общие затраты на доставку всей продукции, для начального решения, составляют 450 ден. ед..

2.2.3 Построение  опорного плана методом Фогеля

В каждой строке, найдем разность  i между двумя ячейками (доступными для выбора) с наименьшими тарифами.

Поставщик	Потребитель			i
	B 1	B 2	B 3
A 1	-   1	-   2	-   9	1
A 2	-   3	-   4	-   1	2
A 3	-   6	-   4	-   8	2
A 4	-   2	-   3	-   3	1
A 5	-   0	-   0	-   0	-

 

Поставщик	Потребитель
	B 1	B 2	B 3
A 1	-   1	-   2	-   9
A 2	-   3	-   4	-   1
A 3	-   6	-   4	-   8
A 4	-   2	-   3	-   3
A 5	-   0	-   0	-   0
j	1	1	2

 

Из полученных разностей выберем наибольшую.

Наибольшей разностью обладает столбец 3. В данном столбце выберем ячейку A2B3, как обладающую наименьшим тарифом.

Стоимость доставки единицы продукции от поставщика A2 к потребителю B3, как минимум, на 2 ден.ед. меньше чем от остальных поставщиков к потребителю B3.

Запасы поставщика A2 составляют 110 единиц продукции. Потребность потребителя B3 составляет 140 единиц продукции. (см. таблицу пункта 1)

От поставщика A2 к потребителю B3 будем доставлять min = (110 , 140) = 110 единиц продукции.

Разместим в ячейку A2B3 значение равное 110

Мы полностью израсходовали запасы поставщика A2. Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Поставщик	Потребитель						Запас
	B 1		B 2		B 3
A 1	-		-		-		120
		1		2		9
A 2	-		-		110		110
		3		4		1
A 3	-		-		-		20
		6		4		8
A 4	-		-		-		70
		2		3		3
A 5	-		-		-		145
		0		0		0
Потребность	225		100		140

 

Затем по аналогии находим небольшую разность за исключением строки А2. Так до тех пор пока не удовлетворим потребности всех потребителей. В результате получим таблицу.

Поставщик	Потребитель						Запас
	B 1		B 2		B 3
A 1	120		-		-		120
		1		2		9
A 2	-		-		110		110
		3		4		1
A 3	-		20		-		20
		6		4		8
A 4	40		-		30		70
		2		3		3
A 5	65		80		-		145
		0		0		0
Потребность	225		100		140

 

Мы нашли начальное решение, т.е израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей.

S0 = 1 * 120 + 1 * 110 + 4 * 20 + 2 * 40 + 3 * 30 + 0 * 65 + 0 * 80 = 480 ден. ед.

Общие затраты на доставку всей продукции, для начального решения, составляют 480 ден. ед..

2.3 Оптимизация  транспортной модели открытого  типа

2.3.1 Метод потенциала  на основе опорного плана, построенного  методом северо-западного угла