Средняя кривизна поверхности

Искривленностью пространства, а точнее ее кривизной занимается дифференциальная геометрия, которая появилась в 1687г, чье появление связано с именами Л. Эйлера и Г. Монжа. Она представляет собой важный раздел математики, изучает геометрические образы, в первую очередь кривые и поверхности. Дифференциальная геометрия возникла и развивалась в тесной связи с анализом, который сам в значительной степени вырос из задач геометрии.
Моя курсовая работа является попыткой, самостоятельно, более глубоко и творчески изучить один из вопросов дифференциальной геометрии, а именно, среднюю кривизну поверхности. Интерес к ней у меня возник не случайно. Она представляет собой важный аспект в изучении дифференциальной геометрии, которая в наше время представляется необходимым каждому математику.

Введение…………………………………………………………………………3
§1. Возможно ли кривое пространство?........................................................4
§2. Первая основная квадратичная форма………………………………….10
§3. Вторая основная квадратичная форма………………………………….12
§4. Вычисление главных кривизн…………………………………………...17
§5. Свойства средней кривизны ………………………………………….…20
§6. Классификация точек поверхности……………………………………..21
§7. Минимальные поверхности……………………………………………..23
1.Задача Плато…………………………………………………………….31
2. Минимальные поверхности как поверхности переноса……………..32
3. Изгибание минимальных поверхностей………………………………33
§8. Примеры………………………………………………………………….35
Заключение……………………………………………………………………….42
Список используемых источников литературы………………………………43