Способы формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики

Введение   
В сознании современного общества происходит переход от пониманиясоциального  предопределения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Главной целью школьного образования становится формирование у учащихся возможности без помощи учителя ставить учебные цели, планировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. 
Современное общество не стоит на месте. Развивается наука и техника, появляются новые информационные технологии. На протяжении всей жизни человеку приходится непрерывно чему- то обучаться, а иногда, и овладевать новыми профессиями. Отсюда и встала необходимость конфигураций в образовании. От признания познаний, умений и навыков происходит переход к осмысливанию обучения как процесса подготовки учащихся к настоящей жизни,готовности к тому, чтобы занять активную позицию, успешно решать жизненные задачи, уметь сотрудничать, быть готовым к быстрому переучиванию. 
На первое место в Федеральном государственном образовательном стандарте(ФГОС) второго поколения выступает компетентностный подход. Главным в данном подходе является формирование у ребёнка «умения учиться» как компетенции, обеспечивающей овладение новыми компетенциями. 
Актуальной задачей образования становится обеспечение развития универсальных учебных действий (УУД) как психологической составляющей фундаментального ядра образования наряду с традиционным изложением предметного содержания конкретных дисциплин. 
Проблема формирования УУД в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач является недостаточно разработанной. Усвоение общих умений решать задачи связано как с развитием логических операций, так и с овладением умением моделировать и использовать различные знаково-символические средства. Данные умения относятся к группе познавательных УУД. 
Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось  в работах Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Е.Л. Мельниковой, А.Э. Симановского, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской; методическое осмысление —в работах В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Л.В. Занкова, Т.А. Покровской, Е.И. Смирнова, Т.Г. Ходот, И.В. Шадрина, И.Ф. Шарыгина и других. 
На  современном этапе формирование познавательных УУД рассматривают такие ученые: М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Б. Истомина, М.И. Моро А.М. Пышкало, Л.Г. Петерсон и другие.  
Многие исследователи  отмечают, что целенаправленная работа по формированию познавательных УУД у младших школьников должна носить системный характер (Е.В. Веселовская, Е.Е. Останина, А.А. Столяр, Л.М. Фридман и др.). При этом исследования психологов (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса формированию познавательных УУД зависит от способа организации специальной развивающей работы.  
В работах данных авторов доказывается, что в результате правильно организованного обучения младшие школьники весьма быстро приобретают навыки познавательных УУД, в частности, умение обобщать, классифицировать и аргументированно обосновывать свои выводы. 
Вместе с  тем, единого подхода к решению  вопроса, как организовать такое  обучение, в педагогической теории нет. Некоторые педагоги считают, что логические приемы являются неотъемлемой частью наук, основы которых включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении школьных предметов автоматически развиваются познавательныеУУД  на основе заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин).  
Другой подход выражается во мнении части исследователей о том, что формирование познавательных УУД только через изучение учебных  предметов является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения и поэтому необходимы специальные учебные курсы формированию познавательных УУД (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук). 
Еще одна группа педагогов (Д.Д. Зуев, В.В. Краевский) считают, что формированию познавательных УУД учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций.  
Проблема формирования познавательных УУД в начальной школе – одна из важнейших в психолого-педагогической практике . Основной способ ее решения – поэтапное формированиепознавательных. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с обучающими средствами, направленными на формирование познавательных УУД, на уроках математики. 
Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью формирования у учащихся познавательных универсальных учебных действий и недостаточной технологической проработкой этого процесса  в условиях традиционного обучения. 
Проблема исследования заключается в том, чтобы на основе теоретических положений определить способыформирования познавательных УУДмладших школьников на уроках математики. 
Цель: теоретически изучить способы формированияпознавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики. 
Объект: формирование познавательных универсальных учебных действий у младших школьников. 
Предмет: способы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников на уроках математики. 
Задачи исследования. 
1. Раскрыть характеристику познавательных универсальных учебных действий  
2. Проанализировать литературу  для начальных классов по материалу математики и их направленность на формирование познавательных универсальных учебных действий  
3. Охарактеризовать систему средств, позволяющих формировать познавательные универсальные учебные действия  
4. Составить конспекты урока по математике для начальной школы с учетом формирования познавательных универсальных учебных действий. 
Методы  исследования – анализ научно-теоретической  литературы по проблеме исследования, обобщение имеющегося опыта по формированию познавательных универсальных учебных действий, синтез, систематизация, моделирование конспектов уроков, направленных на формирование познавательных УУД. 
Теоретическая значимость исследования – в работе проведен анализ формирования познавательных универсальных  умений младших школьников на уроках математики. 
Практическая  значимость – результаты исследования могут быть использованы учителями начальной школы как пособия по формированию познавательных универсальных умений на уроках математики. 
Структура работы –  работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. 
Характеристика познавательных универсальных учебных действий   
Начальная школа — важнейший этап в процессе общего образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных дисциплин, но и научиться учиться – стать «профессиональным учеником».[1]Новые социальные запросы, отраженные в тексте федерального государственного образовательного стандарта(ФГОС). 
ФГОС начального общего образования определил в качестве главных результатов не предметные, а личностные и метапредметные – универсальные учебные действия: важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т. е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, А. Г. Асмолов) группой авторов: А. Г. Асмоловым, Г. В. Бурменской, И. А. Во-лодарской, О. А. Карабановой, Н. Г. Салминой и С. В. Молчановым под руководством А. Г. Асмолова[20]. 
В широком значении «универсальные учебные действия» – саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком – это совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.[16] 
Такаяспособность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса  усвоения. Это умение учитьсяобеспечивается тем, что универсальные учебныедействия как обобщенные действия открывают возможность широкой ориентации учащихся, – как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик.Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: 1) познавательные и учебные мотивы, 2) учебную цель, 3) учебную задачу, 4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка). «Умение учиться» выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.[12] 
В ФГОС начального общего образования  содержится  характеристика личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий. Подробнее остановимся на познавательных универсальных учебных действиях. 
Познавательные УУДвключаютобщеучебные, логические действия,а такжедействия постановкиирешения проблем. 
Общеучебные универсальные действия: 
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;структурирование знаний;осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; смысловое чтение; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера. Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия: 
моделирование;преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область. Логические универсальные действия: 
анализ;синтез;сравнение, классификация объектов по выделенным признакам; подведение под понятие, выведение следствий;установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство;выдвижение гипотез и их обоснование. Постановка и решение проблемы: 
формулирование проблемы;самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.[20] Таким образом, в данном параграфе мы дали характеристику познавательным УУД. В следующем параграфе проанализируем литературу по вопросам представленности в ней материала, направленного на формирование у учеников начальной школы познавательных УУД на материале математики. 
  
  
Анализ литературы по формированию познавательных УУД в начальной школе на уроках математики   
  
В настоящее время в литературе имеются работы, посвященных проблеме формирования познавательныхУУД в начальной школе на уроках математики. Проанализируем некоторые из них. 
Так М.Г. Моисеева (в статье «Формирование познавательных УУД на уроках в начальной школе»)[14] пишет, что познавательные универсальные учебные действия, для успешного обучения должны быть сформированы уже в начальной школе.К познавательным УУД относятся умения: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадей, другой дополнительной литературе; осуществлять для решения учебных задач операциианализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы;выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различныхучебных задач. 
Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение моделированием, отражающим пространственное расположение объектов, предметов или отношения между ними или их частями для решения задач; а к концу обучения в начальной школе дети должны не только уметь использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы), но и уметь самостоятельностроить схемы, модели, таблицыи т. п.  
Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно-следственные связи; обобщать и т.д. С 1-го класса начинается формирование моделирования как универсального учебного действия. Первые представленияо взаимосвязи предметной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра».Дети учатся устанавливать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, соответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезком и числовым лучом позволяет использовать не только предметные, но и графические модели при сравнении чисел, сложения и вычитания на числовом луче, а в дальнейшем использование знаково-символических моделей (запись числовых и буквенных выражений, неравенств, равенств), что является необходимым условием для формирования общего умения решать текстовые задачи.Наиболее элементарную группу составляют простые задачи. Например: У Маши 5 яблок, a y Пети 4 яблока. Сколько яблок у них обоих? Затем идет работа с составными задачами, в которых само условие не определяет возможный ход решения. Например: У Маши 5 яблок, a y Пети на 1 яблоко меньше. Сколько всего у них яблок? В дальнейшем дети знакомятся с двумя видами построения модели задачи: в виде схемы и в виде таблицы, которые используют при решении задач. 
Следующая статья «Место универсальных учебных действий в структуре основной образовательной программы начальной школы (на примере учебного предмета «Математика»)», автор Л.С. Секретарева [19], пишет о том , что формирование УУД создает возможность соотносить учебные предметы с точки зрения приемов познавательной деятельности, общих для осуществления познания этих предметных областей. 
Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется, прежде всего: в различиях смысловой работы над текстом задания. Так, например, при решенииматематических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте задачи, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста.  
«Математика» в начальной школе выступает как основа развития познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символических, планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. 
Необходимо отметить, что в современной учебной литературе для начальной школы содержатся варианты заданий на отработку отдельных компонентов приема решения задач. Так, есть задания на анализ текстов, в частности требующих применения различных типов логического анализапо работе над текстом задачи. 
В задачах с неполными условиями, дети на основе своего житейскогоопыта должны для решения задачи сами ввести недостающую информацию. Например, «Сколько лап у двух кошек?».Другой вид логического анализа используется в задачах, где требуются знания об арифметических действиях, компонентах действий и их отношениях. Например, «на рисунке изображены четыре одинаковых коробки с конфетами. Одна коробка раскрыта и видно количество находящихся в ней конфет. Необходимо по рисунку составить задачу, которая решается с помощью умножения». К сожалению, во многих учебниках математики имеется небольшое число заданий по переводу вербально заданного текста на язык графики и обратные задания: по рисункам или схемам надо составить задачи или примеры. 
Примерами могут быть следующие задания из учебников по математике А.Л. Чекина (УМК «Перспективная начальная школа»), Г.В. Дорофеева (УМК «Перспектива»), В.Н. Рудницкой (УМК «Начальная школа XXI века»), Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») и др. 
Универсальное учебное действие моделирование включает в свой состав знаково-символические действия – такие, как замещение, кодирование, декодирование, с освоения которых и должно начинаться овладение моделированием. Прежде чем овладеть этими системами, ребенок должен принять идею означивания и понять ее на произвольно созданной символике.  
Отработка действия моделирования должна строиться исходя из организации деятельности учащихся: учитывая возраст, создание мотивации наиболее эффективно достигается на сказочных и других текстах. Кроме того, важно включить в текст необходимую для выполнения действий ориентировку, т.е. знания, владение которыми позволит школьнику совершать действие, и, наконец, предусмотреть задания с последовательным переходом форм от материальных (предметных) к схемам и далее символам и знакам. 
Следующая статья, которую мы проанализируем, это статья С.П. Ожигиной «Моделирование как способ формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников»[15]. В ней автор пишет о том, чтомоделирование как универсальное учебное действиеможет использоваться в обучении для многих целей: 
– для изучения моделей рассматриваемых понятий, которые разработаныв соответствующей науке; 
– для построения и изучения моделей рассматриваемых понятий, для которых в соответствующих науках не существует моделей или эти модели являются сложными для изучения; 
– для построения модели ориентировочной основы умственного действияв виде учебной карты со схематическим перечислением всех операций, ввиде схемы указаний и ориентиров, в виде объекта умственного действияи формулы, по которой оно совершается; 
– для выполнения моделями изучаемых объектов (понятий) некоторых функций: служить средством обобщения и систематизации наблюдаемых фактов и явлений; решать познавательные задачи на исследование изучаемого понятия; иметь возможность спланировать и проконтролировать свою работу по изучению соответствующего понятия; 
– для лучшего запоминания учебного материала с использованием двух способов моделирования: логического упорядочения, представления учебного материала в легко обозримой, наглядной форме и представления его с помощью мнемических средств в расчёте на образные ассоциации. 
Подводя итог автор пишет о том, что использование учебных моделей позволяет получить те сведения об изучаемом объекте, которые сложно или невозможно получить действительно и прогнозировать дальнейшее поведение и развитие объекта изучения. Смысл моделирования заключается в возможности получить информацию о явлениях, происходящих в оригинале, путем переноса на него определенных знаний, полученных при изучении соответствующей модели. 
В статье Е.В.Барсуковой «Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе»[2], говорится о том, чтона уроках математики универсальным учебным действием может служить познавательное действие, определяющее умение ученика выделять тип задачи и способ ее решения. С этой целью обучающимся предлагается ряд заданий, в которых необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. В этом случае ученики решают собственно учебную задачу на установление логической модели, определяющей соотношение данных и неизвестного. А это является важным шагом учеников к успешному усвоению общего способа решения задач.  
Также Е.В. Барсукова предлагает задания для диагностики и формирования познавательных универсальных учебных действий: 
– «найди отличия» (можно задать их количество); 
– «на что похоже?»; 
– поиск лишнего; 
– «лабиринты»; 
– упорядочивание; 
– «цепочки»; 
– хитроумные решения; 
– составление схем–опор; 
– работа с разного вида таблицами; 
– составление и распознавание диаграмм; 
– работа со словарями. 
Подводя итог статье, пришли к выводу, что познавательные УУД позволят ученику овладеть широким спектром логических действий и операций, включая общий прием решения задач; они выбирают наиболее эффективные способы решения, находят отличия, занимаются поиском лишнего.  
На основе проведенного анализа статей по формированию познавательных универсальных учебных действий на материалематематики можно сделать вывод, что есть необходимость боле подробно рассмотреть средства их формирования у младших школьников.В следующем параграфе рассмотрим средства формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики. 
  
  
Средства формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики   
  
Метапредметные результаты освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов способы деятельности , применимые , как в рамках образовательного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях. 
Отличительной особенностью школьного курса математики является значительно большая , чем у многих других предметов, его метапредметная направленность, больше познавательная.[12] 
Средства педагогические – материальные объекты и предметы духовной культуры, предназначающиеся для организации и осуществления педагогического процесса и выполняющие функции развития учащихся; предметная поддержка педагогического процесса, а также разнообразная деятельность, в которую включаются воспитанники: труд, игра, учение, общение, познание. [10] 
Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить. 
В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий, которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.[9] 
Начало обучения в школе вводит ребенка в новый незнакомый для него мир – мир науки, в котором существуют свой язык, правила и законы. Часто в процессе обучения учитель знакомит ребенка с понятиями, научными объектами, но не создает условий для осмысления закономерностей их связывающих. Осмысление текстов, заданий; умение выделять главное, сравнивать, различать и обобщать, классифицировать, моделировать, проводить элементарный анализ, синтез, интерпретацию текстаотносится кпознавательным УУД.[16] 
Существует множество средств по формированию познавательных УУД науроках математики в начальной школе. Подробнее рассмотрим некоторые из них 
Рассмотрим технологию проблемного диалога как средство формирования познавательных УУД. 
Технология проблемного диалога дает развернутый ответ на вопрос, как учить, чтобы ученики ставили и решали проблемы. В словосочетании «проблемный диалог» первое слово означает, что на уроке изучения нового материала должны быть проработаны два звена: постановка учебной проблемы и поиск ее решения: постановка проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования; поиск решения – этап формулирования нового знания.Слово «диалог» означает, что постановку проблемы и поиск решения ученики осуществляют в ходе специально выстроенного учителем диалога[8].  
Различают два вида диалога: побуждающий и подводящий. 
Побуждающий диалог состоит из отдельных стимулирующих реплик, которые помогают ученику работать по-настоящему творчески. На этапе постановки проблемы этот диалог применяется для того, чтобы ученики осознали противоречие, заложенное в проблемной ситуации, и сформулировали проблему. На этапе поиска решения учитель побуждает учеников выдвинуть и проверить гипотезы, т.е. обеспечивает «открытие» знаний путем проб и ошибок.  Подводящий диалог представляет собой систему вопросов и заданий, которая активизирует и, соответственно, развивает логическое мышление учеников. На этапе постановки проблемы учитель пошагово подводит учеников к формулированию темы. На этапе поиска решения он выстраивает логическую цепочку умозаключений, ведущих к новому знанию. [8] Учитель сначала в диалоге помогает ученикам поставить учебную проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для исследования, тем самым, вызывая у школьников интерес к новому материалу, формируя познавательную мотивацию.  
Затем посредством одного из диалогов учитель организует поиск решения, или «открытие» нового знания. При этом достигается подлинное понимание учениками материала. 
При использовании технологии проблемного диалога учитель не даёт готовых знаний – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении особого рода задач и вопросов, называемых проблемными. Учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда, от преодоления сложностей и найденных решений, догадок, озарений.[11] 
Таким образом, технология проблемного диалога– это технология, обеспечивающая творческое усвоение знаний учащимися посредством специально организованного учителем диалога. 
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач: 
научить детей мыслить логически, научно, творчески; сделать учебный материал более доказательным и убедительным для учащихся; вводить в практику формы организации образовательного процесса, которые содействовали бы формированию прочных знаний на основе самостоятельно добытых учащимися сведений;использовать методы, способы и приемы, направленные на обеспечение развития познавательной активности школьников, формирование элементарных навыков поисковой и исследовательской деятельности.[8] На уроках математики нужно использовать различные задания, которые позволяют организовать диалог. 
Например: при изучении темы «Распределительный закон умножения относительно сложения» с целью установления новой важной связи между сложением и умножением чисел предлагается учащимся решить следующие задачи двумя способами:  
Задача 1.В школьном саду посажены фруктовые деревья в 10 рядов. В каждом рядупосажено по 5грушипо 7 яблонь. Скольковсего деревьев посажено в саду? 
Решение.  
1 способ.2 способ.  
(7 + 5) · 10 = 1207 · 10 + 5 · 10 = 120  
Ответ: 120 деревьев.  
Задача2.Двеавтомашиныодновременновыехалинавстречудругдругуиз двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км в час, скорость второй 60 км вчас.Через3часаавтомашинывстретились.Какоерасстояниемежду пунктами, из которых выехали автомашины?  
Решение.  
1 способ.2 способ.  
(80 + 60) · 3 = 42080 ·3 + 60 · 3 = 420  
Ответ: 420 км 
 
7м 2м 
5м 
  Задача3.Найтиплощадьпрямоугольногоучастка,состоящегоиздвух прямоугольных участков.   
  
1 способ.2 способ.  
(7 + 2) · 5 = 457 · 5 + 2 · 5 = 45 
Ответ: 45 м 
Организовать работу можно как в группе, в парах, так и индивидуально. 
После решениявсехтрёхзадачучащимсяпредлагаетсясамостоятельно сравнить:  
а)первые способы решения задач;  
б)вторые способы решения задач;  
в)выражения, полученные при решении все трех задачпервымспособом и вторым способом; 
г) выражения, которые были получены при решении конкретной задачи (например,задачи №1);  
Врезультате такого сравнения учащиеся приходят к следующим выводам:  
1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й – тоже; выражения, полученные прирешениизадач1-м(2-м)способом,отличаютсядруготдругатолько числовыми данными.Выражения, полученные при решении задачи №1 (№ 2, № 3)1-ми2-мспособами,отличаютсядруготдругачисломарифметических действийипорядкомдействий;числовыезначениявыражений,полученные прирешениизадачи№1(№2,№3)2-мяспособами,одинаковы,а,значит, можно сделать такую запись:  
(7 + 5) · 8 = 7 ·8 + 5 · 8.  
(80 + 60) · 3 = 80 · 3 + 60 · 3.  
(5 + 3) · 4 = 5 ·4 + 3 · 4.  
Далеепредлагаетсяучащимсязаменитьодинаковыецифрывполученных выраженияходинаковымибуквами.Врезультатеполученытриодинаковых выражения, а именно:  
(а + в) ·с = ас + вс.  
Следом учитель проговаривает:  
—Изтрёхразличныхчисловыхвыраженийполучилисьтриодинаковых буквенных выражения. Встречались ли вы с таким явлением?  
— Встречались, — отвечают ученики, — например, при записи переместительного закона умножения.  
—Ивэтомслучае,—продолжаетучитель—мыполучилиновыйзакон умножения: распределительный закон умножения относительно сложения. 
Ученики с помощью учителя формулируют этот закон словесно и на примерах убеждаются в целесообразности усвоения и запоминания этого закона: он облегчает вычисления. 
При работе над этими задачами был организованподводящийдиалог. 
При выполнении данного задания формируются познавательные УУД, такие как: анализ текстов задачи; структурирование информации в тексте задачи; определение способов решения задачи; сравнение; обобщение; перевод из одной знаковой системы в другую (из числового выражения в буквенное).[6] 
Возьмем другой пример. При изучении темы «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2»для решения проблемнойситуации учащимся необходимовыдвинуть гипотезу, проверить её исформулировать выводы. 
На доске записаны числа:1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.Предлагается учащимся,не производя деления,из предложенных чисел, найти те, которые делятся на 10, на 5 и на 2. 
Затемпредлагается самостоятельно написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать. 
После того как, учащиеся выполнят эту работу, предлагается попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2.  
После того как учащиеся попытаются сформулировать признаки, предлагается высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься. 
После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем организуется сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы, которые записываются в форме таблицы: 
Признаки делимости натуральных чисел  
  
Если оканчиваются 
На 10 
На 5 
На 2 
0 
0 или 5 
0; 2; 4;5; 6 ;8 
  
При работе над этими задачами был организованпобуждающий диалог. 
При выполнении данного задания формируются познавательные УУД, такие как: анализ предложенной информации; выдвижение гипотезы, доказательство гипотезы; структурирование информации; поиск информации в учебнике (справочниках).[6] 
Проблемный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий, формирует познавательные универсальные учебные действия. 
Игровые технологии как средство формированияпознавательной деятельности. 
Известный психолог Л.С. Выготский говорил: «Научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребенком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли»[4, c. 96]. Поэтому единственный правильный путь, ведущий к ускорению познания, состоит в применении методов обучения, способствующих ускорению интеллектуального развития. Обучение, основанное на использовании игровых технологий, относится к таким методам. 
Обратимся к опыту учителей-практиков, которые используют в своей работе игровые технологии как средство развития познавательной деятельности на уроках математики в начальной школе. 
Д.Б.Эльконин, описывая наиболее высокий уровень развития игры, отмечал, что иногда дети не столько играют, сколько говорят об игре. Этот перевод игры в вербальный план является ключевым для решения проблемы взаимодействия игры и учения в младшем школьном возрасте[23]. 
Интересны исследования по развитию познавательной деятельности младших школьников средствами игровых технологий коллектива педагогов образовательного комплекса «Начальная школа».Они предложили создание мини-центров, где дети могут играть в разные игры: сюжетно-ролевые, театрализованные, дидактические с готовыми правилами, игры-экспериментирования. 
Поскольку в развитии самостоятельности мышления детей большую роль имеют игры с занимательным интеллектуальным материалом (Л.А. Венгер, В.П. Никитин, Н.Н. Подъяков, А.А. Столяр), особое внимание уделялось созданию мини-центров, содержанием которых являлись интеллектуально-творческие игры: «Страны запутанных лабиринтов», «Замысловатые кубики», «Догадайка» и др. 
Наиболее ценным в их опыте считается то, что первоначальное выявление способа достижения результата в каждой очередной серии игр, представленной учителем на уроках, представлялось самим детям. Школьники изготавливали игры по образцам и получали на дом задания, характер которых зависел от направленности игр: составь фигуру из определенного количества палочек; придумай конструкцию из кубиков, сравни предметы и найди признаки сходства (отличия) в них; найди недостающую фигуру в ряду фигур и т.п. 
Далее на учебных занятиях школьники вместе с учителем подробно разбирают способы действий в играх, при необходимости составляют их алгоритм, рассматривали возможность изготовления различных вариантов игр. Цель данной работы сформировать у детей умения решать познавательные задачи в готовых интеллектуально-творческих играх определенной серии, решить их и объяснить решения в классе, придумать и сделать самому интеллектуально-творческую игру рассматриваемого вида[12]. 
Таким образом, используемая технология активизирует все компоненты познавательной деятельности, дети получают мотив – игровую среду. Цель работы сдвигается от научения к созданию условий, дающих детям возможность проявить инициативу, активность и творческую направленность. 
Е.А. Хамдеева использовала «фабричную» игру «Лото» на уроках математики в начальных классах.В первом классе, после того как ребята познакомятся с названием, чтением и записью чисел в пределах 100, каждому ученику раздается по одной карточке с числами от 1 до 100 и фишки, чтобы эти числа закрывать. Учитель объясняет, как быстро найти нужное число: от 1 до 10 - в первом столбике, от 10 до 20 - во втором и т.д. Учитель - ведущий достает бочонок и называет число; те, у кого оно есть, закрывают его. Таким образом, идет проверка умения читать записанное число. Выигрывает тот, кто первым закрыл весь ряд чисел, неважно какой -верхний, средний или нижний. Победителей трое (по числу рядов). Призы - красивая открытка, игрушка от «Киндер - сюрприза», карандаш и т.п. Обязательно проводится проверка: выигравшие называют числа в ряду, а учитель по бочонкам проверяет, были ли они названы. 
Когда учащиеся познакомятся со сложением и вычитанием однозначных и двузначных чисел, игра меняется. Число 15. Учитель загадывает: 10 + 5, 20 - 5, 9 + 6, 22 - 7, 35 - 20, 30 - 15 и т.д. Пример зависит от темы, по которой идет закрепление знаний учащихся. Каждый ученик считает молча и закрывает нужное число. Эта игра требует предельного внимания, умения контролировать себя. 
Использует эту игру учитель и при проверке знаний табличного умножения и деления. Только рекомендует выполнять некоторые правила: 
обязательно начинать с легких примеров;в начале произносить ответы вслух;не проводить игру часто, чтобы не надоела[23]. Таким образом, можно сделать вывод, что игровые технологии широко используются в практике учителей начальных классов, так как педагогические игры – достаточно обширная группа методов и приемов педагогического процесса, характеризующихся учебно-познавательной направленностью. Для того чтобы игры и упражнения эффективно использовать в целях развития, учителю необходимо знать: какие психофизические функции этим упражнениемпобуждаются к развитию;какие умения и навыки формирует данное задание;какая степень трудности и абстракции упражнения необходима в данный момент;как по мере решения оперативных целей усложнятьупражнения, чтобы поступательно взращивать силу их воздействия;какова сила каждого упражнения, его развивающие признаки;как изменить форму упражнения, чтобы упростить или усложнить ее;как они побуждают и направляют воспитательный процесс, протекает ли он через воспитание интеллектуальных чувств;в какой последовательности, какие и когда использовать упражнения;как построить проблемную ситуацию, опорные сигналы, словообразование. Владение такими знаниями способно обеспечить успех применения методики формирования познавательных УУД на уроках математикисредствами игровых технологий. 
  
  
4. План-конспект уроков математики, направленных на формирование познавательных универсальных учебных действий 
  
  
Процесс освоения обучающимися универсальных учебных действий происходит в контексте разных учебных предметов и, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умение учиться. Данная способность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные способы действий, открывающие возможность широкой ориентации обучающихся, как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включая осознание обучающимися ее целей, ценностно-смысловых и операциональных характеристик.Таким образом, достижение “умения учиться” предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают: учебные мотивы, учебную цель, учебную задачу, учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка) [18].  
Подробнее рассмотрим уроки математики в начальной школе, направленные  на формирование познавательных УУД. 
План –конспект урока математики в 1 классе 
Тема урока  «На сколько больше? На сколько меньше?» 
Цель:  познакомить с  правилом  разностного сравнения чисел. 
Задачи: 
Образовательные: Усвоить правила разностного сравнения чисел, ввести схему из отрезков для моделирования задач на разностное сравнение.  Совершенствовать умение сравнивать числа, сравнивать и измерять отрезки с помощью линейки, считывать информацию со схемы, решать простые задачи, закрепить вычислительные навыки в пределах10.  
Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления. 
Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе, работе в парах. 
Формировать УУД: 
- Личностные: 
Сформировать мотивационную основу учебной деятельности, положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения.Понимать и следовать в деятельности нормам эстетики.Работать над самооценкой и адекватным пониманием причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.Развивать умение адаптироваться к сложным ситуациям.Следовать установке на здоровый образ жизни и ее реализации в реальном поведении.Способствовать проявлению познавательной инициативы в оказании помощи соученикам.Следовать в поведении моральным и этическим требованиям.Способствовать проявлению самостоятельности в разных видах детской деятельности.Работать над осознанием ответственности за общее дело. - Регулятивные УУД: 
Фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии.Способствовать выполнению пробного учебного действия.Создать возможность планирования совместно с учителем своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.Развивать умение младшего школьника контролировать свою деятельность по ходу выполнения задания; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; - Коммуникативные УУД: 
Создать условия для учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.Способствовать осуществлению взаимодействия ребенка с соседом по парте (совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им).Помочь ребенку в аргументации своего мнения (умениеоформлять свои мысли в устной форме;слушать и понимать речь других) - Познавательные УУД: 
Развивать умение анализировать, сравнивать, сопоставлять и обобщать.Помочь выделить и сформулировать познавательную цель.Развивать умение работать с разными видами информации.Продолжать работать над формированием умений ориентироваться в учебнике и тетради для самостоятельных работ.Работать над формированием умений выполнения действий по образцу.Работать над использованием знаково-символичных средств.Способствовать высказыванию детьми своего мнения, оцениванию своей деятельности на уроке.Умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Планируемый результат: 
Предметные: 
Умеетправильно отвечать на вопрос «На сколько больше? На сколько меньше?» Знает правило разностного сравнения чисел.  
 Правильно оформляет решение задачи.  
Личностные: Проводит самооценкуна основе критерия успешности учебной деятельности. 
Метапредметные: 
Определяет и формулирует цель на уроке с помощью учителя; проговаривает последовательность действий на уроке; работаетпо коллективно составленному плану;  оценивает правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;  планирует своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносит необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;высказывает своё предположение(Регулятивные УУД). 
Умеет оформлять свои мысли в устной форме;слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им  (Коммуникативные УУД). 
Ориентируется в своей системе знаний:отличает новое от уже известного с помощью учителя; добывает новые знания: находит ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД). 
Организация пространства :фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах. 
Ход урока 
  
Технология проведения 
Деятельность 
учеников 
Деятельность 
учителя 
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов 
Планируемые результаты 
УУД 
I. Мотивация к учебной деятельности (5 мин) 
Цели: 
- актуализирует требования к ученику со стороны учебной деятельности; 
- созданёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность;  
- уточняет тип урока и наметить шаги учебной деятельности. 
  
  
  
  
  
  
  
  
Решение выражений на сложение и вычитание.  
 «Конструирование» гусеницы и бабочки на доске с измерительной линейкой. 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Называют компоненты действий, читают по-разному выражения. 
  
  
Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. 
Создаёт  условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
-С добрым утром! Начат день. 
Первым делом гоним лень. 
На уроке не зевать,  
А работать и считать! 
  
1. Индивидуальная работа у доски. 
  
2.Решение задач на смекалку. 
-Из-за куста торчат 6 ушек. Там спрятались зайчики. Сколько их? 
-У животного две правые ноги, две левые ноги, две спереди, две сзади. Сколько ног у этого животного? 
-Что скажем про эти числа? 
3<4 4>3 
3.Проверка индивидуальной работы. 
-Кто у нас получился? 
-По какому принципу распределились выражения? (Гусеница - примеры  на нахождение суммы, а бабочка - на нахождение разности) 
-Назовите компоненты действий на математическом языке. 
-Сколько деталей понадобилось для гусеницы? 
-Сколько для бабочки? 
-Каких деталей больше? 
-Каких меньше? 
-Почему именно гусеница и бабочка? Как они связаны? 
Оформляет свои мысли в устной форме (Коммуникативные УУД).  
Слушает и понимает речь других (Коммуникативные УУД). 
  
  
  
  
  
Преобразовывает информацию из одной формы в другую:  (Познавательные УУД). 
  
II. Открытие нового знания.(10  мин) 
Цели:  
- организует выполнение учащимися пробного учебного действия; 
- организует фиксирование учащимися индивидуального затруднения. - выявить место (шаг, операция) затруднения; 
- фиксирует во внешней речи причину затруднения. 
  
  
Под руководством  учителя выявляют место затруднения. 
Проговаривают причину затруднения с помощью учителя. 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Фиксируют индивидуальное затруднение (Я не знаю) 
  
Предлагает задание для пробного действия.  
Организует выполнение учащимися пробного учебного действия. 
Организует фиксирование индивидуального затруднения.  
Организует выявление места затруднения. 
Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения. 
Показываю образец на листе. 
  
Организует уточнение следующего этапа учебной деятельности 
  
Организует постановку цели урока. 
Организует составление совместного плана действий. 
Организует фиксирование нового знания в речи и знаках. 
  
-Что скажите о длине гусеницы?(6 см) 
-А о длине бабочки?(4 см) 
-Сравните их по длине. Будем исследователями. 
1.Практическая работа. (Техника безопасности при работе с ножницами и клеем). 
-Сравним с помощью полосок.  
(На столе 2 полоски одинаковой длины, клей, ножницы, лист бумаги). 
-Отмерьте длину гусеницы «зелёная полоска» и наклейте. 
-Отмерьте длину бабочки «красная полоска» и наклейте ниже на лист. 
-Что скажите? 
(Длина гусеницы больше длины бабочки, а длина бабочки меньше длины гусеницы.) 
(На образце учителя отмечена разница-2 см) 
- А это что? 
- На сколько больше?  
  
Слайд (таблица) 
Умею Новое 
Сравнивать   На ? больше 
  На ? меньше 
-Что умеем? 
-Какая задача на уроке? 
(Найти ответ на вопрос на сколько больше и на сколько меньше.) 
-Чему посвящён наш урок? (Открытию нового знания). 
-Так как узнать на сколько больше гусеница? (Из 6-4) 
-А как узнать на сколько меньше? (Из 6-4) 
-Какой вывод?  
(Чтобы узнать на сколько больше или меньше, надо из большего числа вычесть  меньшее) 
 Музыкальная ритмичная физпауза. 
  
  
  
Преобразовывает информацию из одной формы в другую:  (Познавательные УУД). 
Оформляет свои мысли в устной форме (Коммуникативное УУД). 
Проговаривает последовательность действий на уроке; высказывает своё предположение (Регулятивные УУД).  
Ориентируется в своей системе знаний:отличает новое от уже известного с помощью учителя (Познавательные УУД). 
III.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.  
(14 мин) 
Цели:  
- организует  постановку цели урока; 
- организует  составление совместного плана действий; 
- определяет средства. 
  
  
  
  
  
Проговаривают следующий шаг учебной деятельности. 
С помощью учителя проговаривают название следующего этапа, ставят цель урока. 
Составляют и проговаривают план  действий с помощью учителя. 
Взаимопроверка по шкале успеха. 
  
  
  
  
  
  
Выполняют самопроверку по эталону. 
  
Организует уточнение следующего шага учебной деятельности. 
  
  
Организует составление совместного плана действий. 
  
  
Организует определение средств. 
1.Проверим наши рассуждения по заданиям учебника стр.66№3. 
-Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого? (Дети проговаривают правило). 
2. Самостоятельная работа в тетради на печатной основе стр.34 №3. 
-Взаимопроверка. Оцените работу соседа по шкале успеха (листок со шкалой у каждого на парте). 
-Каким правилом пользовались при выполнении задания? 
3. Работа с задачей стр.67 №5. 
-Прочитайте задачу сами. 
-О чём говорится в условии задачи? 
(Если затрудняются даю вопросы: 
-Что означает число10? 
-Что означает 6?) 
-Назовите вопрос задачи. 
-Какое действие выберем для решения? Докажите. 
-Задачу решаем сами. 
-Самопроверка - слайд: 
10-6=4(яг.) 
Ответ: на 4 ягоды больше съели на завтрак. 
  
Физпауза (для глаз). 
  
Проговаривает последовательность действий на уроке; (Регулятивные УУД).  
Оформляет свои мысли в устной форме; слушает и понимает речь других (Коммуникативные УУД). 
Определяет и формулирует  цель на уроке с помощью учителя (Регулятивные УУД). 
Проговаривает последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). 
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД) 
IV. Практическая работа (12 мин) 
Цели:  
- фиксирует новое знание в речи и знаках; 
- организует устранение и фиксирование преодоления затруднения; 
- уточняет тему урока. 
С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. 
Под руководством учителя выполняет составленный план действий. 
  
  
  
  
Фиксируют новое знание в речи и знаках. 
  
  
  
  
  
  
  
 Называет этап. 
Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом.  
Организует подводящий диалог. 
  
  
Организует фиксирование нового знания в речи и знаках. 
  
  
  
-Предлагаю поработать в группах: мальчики и девочки. 
Переходим к столам с заданиями. 
-Вспомним правила работы в группах: 
-слушать друг друга; 
-уметь договариваться. 
-Перед вами картинки. Составьте задачу, чтобы в ней прозвучал вопрос «на сколько больше» или «на сколько меньше». Разместите её на доске. (Мальчики составляют, проговаривают, а решают девочки и наоборот. Решение записать фломастером  на листе формата А4.) 
  
Добывают новые знания: находят ответы на вопросы, используя  информацию, полученную на уроке (Познавательные УУД). 
Оформляют свои мысли в устной форме; слушают и понимают речь других (Коммуникативные УУД). 
Работают по коллективно составленному плану (Регулятивные УУД). 
Взаимодействует друг с другом (Коммуникативные УУД). 
Использует  знаково-символичные средства. (Познавательные УУД). 
Проявляет инициативу в оказании помощи соученикам (Личностные УУД). 
  
V.  Рефлексия учебной деятельности на уроке  
(4 мин) 
Цели: 
- фиксирует новое содержание урока; 
-организовывает рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности. 
  
Отвечают на вопросы учителя. 
  
  
  
По схеме рассказывают, что узнали, знают, смогли. 
  
  
  
  
  
  
  
Делают самооценку с помощью смайлика. 
  
Организует фиксирование нового содержания. 
  
Организует рефлексию. 
  
  
  
  
  
Организует самооценку учебной деятельности. 
  
Организует самооценку.  
Работа по составленной  детьми иллюстрации 
-Сколько.  
-Сколько  
-Что можем спросить? 
-Каким действием отвечаем на вопросы? 
-Сделайте вывод. 
Умею Научился 
Сравнивать На ? больше 
На ? меньше 
  
-Какую задачу ставили в начале урока? (Найти ответ на вопрос «на сколько больше и на сколько меньше?») 
-Оцените свою работу с помощью смайлика. 
-Молодцы! Урок окончен. 
  
Проговаривает последовательность действий на уроке (Регулятивные УУД). 
  
  
Оценивает правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. (Регулятивные УУД). 
  
Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности (Личностные УУД). 
  
Из данного конспекта видно , что на каждом этапе урока формируем познавательные универсальные учебные действия. 
Для разработки данного конспекта былииспользованы: 
Математика. Учебник для 1-го класса общеобразовательных учреждений. Второе полугодие/. Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина,  Е.А. Зверева.- М.: ООО «Русское слово-учебник»: Изд-во МЦНМО, 2011.-112с.: ил.Стр. 66-67Математика. Рабочая тетрадь для 1-го класса начальной школы/- Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина,  Е.А.Зверева.- 4-е изд.-М.: ООО «Русское слово-учебник»: Изд-во МЦНМО, 2011.-48с.: ил. Стр. 34 План –конспект урока математики в 1 классе 
Тема урока  «Луч. Построение луча» 
Цель урока - сформировать у учащихся первичное представление о луче; применять полученные знания в знакомой и новой учебных ситуациях. 
Задачи урока: 
Образовательные:ознакомить обучающихся с новой геометрической фигурой – лучом, обучать различать прямую линию, отрезок, луч, чертить луч. 
Развивающие: способствовать развитию у учащихся произвольного внимания, памяти, познавательной активности, умения анализировать, сравнивать, классифицировать, делать умозаключения и выводы, самостоятельно работать; способствовать формированию у обучающихся умения вести учебный диалог при использовании разных форм работы. 
Воспитательные: активизировать интерес к предмету, аккуратность, точность, самостоятельность, взаимоподдержку, самоконтроль. 
Оборудование: альбомы, веер с геометрическими фигурами, карточки с заданием, компьютер, проектор, интерактивная доска. 
Ход урока 
Этапы урока 
Содержание деятельности 
Формирование УУД 
  
  
Деятельность учителя 
Деятельность ученика 
  
1.Организационный момент 
  
- Здравствуйте, ребята. Я очень рада видеть ваши добрые, веселые глаза. Вижу, что все  вы готовы к работе. 
Дети проверяют глазами, что приготовили к уроку. 
Личностные УУД. 
Осознание себя как 
ученика. 
Умение приготовить все необходимое к уроку. 
Стремление выполнить работу. 
2. Актуализация базовых знаний 
И сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по Великой стране Математике (Слайд 1) и побываем в уже известном нам городе Геометрии (Слайд 2), станем исследователями. А нашим экскурсоводом  сегодня будет Карандаш (Слайд 2). Со многими жителями города вы уже знакомы и сможете без труда их узнать. А начнем мы наше путешествие  с улицы Фигурной (Слайд 3), попробуйте узнать жителей этой улицы. А для этого я вам буду загадывать загадки, а ответы вы будите показывать с помощью ваших вееров. Итак, начинаем. Игра: “Узнай меня”. 
  
-  Три вершины тут видны, Три угла, три стороны, - Ну, пожалуй, и довольно! - Что ты видишь? - ...   
(Слайд 4, на доске появляется треугольник) 
- Не овал я и не круг, Треугольнику я друг, Прямоугольнику я брат, Ведь зовут меня…… 
(Слайд 4, на доске появляется  квадрат.) 
-Нет углов у меня, А похож на блюдце я, На тарелку и на крышку, На кольцо и колесо. Кто же я такой, друзья? Назовите вы меня. 
(Слайд 4, на доске появляется  круг.) 
- Рассмотрите фигуры. 
Что их объединяет? 
Чем отличаются? 
Какая фигура лишняя? 
-Знаете, ребята, у данных фигур разный характер. Круг веселее, чем треугольник, а треугольник веселее, чем квадрат. 
- Кто самый веселый? 
- А кто самый грустный? 
- Молодцы, с заданием справились. 
На партах у каждого ребенка веер с  геометрическими фигурами. Учащиеся выбирают и показывают нужную фигуру 
Треугольник 
Квадрат 
Круг 
Это геометрические фигуры. Они все разного цвета, размера, имеют разную форму. Квадрат – другого цвета. Круг -  он без углов и у него нет отрезков. 
Круг. Квадрат. 
Познавательные УУД. 
Умение наблюдать с целью выделения существенных признаков. 
Анализ и группировка по признакам. 
Коммуникативные УУД. 
Умение доказывать своё мнение. 
Понимание возможности различных точек зрения. 
Познавательные УУД. 
Выделение лишнего, 
выбор основания. 
3. Подготовка проблемной ситуации. 
4.  Целеполагание и мотивация 
- Как вы думаете, что мы можем нарисовать,  используя эти  геометрических фигур? 
(выслушиваются ответы детей) 
- Посмотрите, что я нарисовала (Слайд 5, появляется нарисованный домик из геометрических фигур) 
Теперь вы в своих альбомах простым карандашом нарисуйте домики, из тех же фигур, которые использовала я в своем рисунке. 
- Очень красивые получились у вас домики, молодцы,  а сейчас я предлагаю вам нарисовать еще один предмет, а какой вы мне ответите, после того, как отгадаете  мою следующую загадку. 
Среди поля голубого - 
Яркий блеск огня большого. 
Не спеша,  огонь тут ходит, 
Землю-матушку обходит, 
Светит весело в оконце. 
Ну, конечно, это ……. 
-Скажите, на какую  геометрическую фигуру похоже наше солнышко? - Но солнышко, это  не только  круг, а еще и лучи. Он от солнца прилетает, Пробивая толщу туч. И в тетрадочке бывает, А зовется просто - ... 
Дети высказывают свои предложения 
Ребята работают самостоятельно. 
Солнце 
Круг 
Луч 
Коммуникативные УУД. 
Участие в коллективном диалоге. 
Личностные УУД. 
Интерес к новому. 
Регулятивные УУД. Познавательные УУД. Самостоятельное моделирование. 
Регулятивные УУД. 
Оценка 
  
5. Работа над новым материалом (исследовательская деятельность) 
- Как вы  думаете, о чем сегодня будем говорить? - Верно. Тема нашего урока – ЛУЧ, мы узнаем много нового о нём и научимся его строить. 
-Ребята, а может кто–то уже нам может ответить, что такое луч? Обсудите это в парах. 
-Кто готов, мы сейчас послушаем. 
- Давайте нарисуем на наших рисунках солнышко с лучами. 
(Дети рисуют на своих рисунках) 
-А сколько лучей получилось у вашего солнышка? 
- А теперь посмотрите, какое солнышко я нарисовала, и посчитайте мои лучи. (Слайд 5) 
- Один луч, два луча…… 
- Карандашу и мне  очень интересно,  сколько лучей можно провести из одной точки? Обсудите это в парах. 
Вывод. 
Луч – это прямая линия, у которой есть начало, но нет конца. 
Дети рисуют самостоятельно. 
Дети озвучивают свои варианты Один ученик выходит к доске и показывает, а считают все хором.. (8) 
Из одной точке можно провести разное количество лучей и примером служит наше солнышко. 
Регулятивные УУД, 
Постановка учебной задачи. 
Регулятивные УУД. Осознание того, что знают. Коммуникативные УУД. Умение доказать свою мысль. Умение точно выражать свои мысли. Умение слушать и слышать. 
Познавательные УУД. Развитие математической речи. 
Познавательные УУД. 
Подведение под понятие. 
6. Физминутка 
  
  
  
7. Перенос знаний в новую ситуацию 
8. Практическая работа 
9.Итог урока 
Ребята на пару получают табличку с буквами для игры  «Найди слово» 
- Договоритесь, кто будет работать карандашом, а кто будет следить. Начинаем от  красной точки. 
Диктуется маршрут, дети ведут карандашом линию от буквы к букве. (Приложение 1) - Проведите из точки  луч вверх по клеточкам,  из этой же точки луч - в сторону, а теперь луч  вниз. 
–Проверяем. С какой буквы начали? 
- Прочитайте, какие слова у вас получились? 
- Так скажите, сколько лучей мы можем провести из одной точки? 
- А теперь продолжим наше путешествие. Вместе с нашим экскурсоводом Карандашом отправимся на улицу Линейную (Слайд 6). Здесь живут веселые и добрые наши друзья. 
- Как вы думаете, кто они? 
- Что вы знаете о прямой линии? Начертите в альбоме  прямую линию. 
-Поставьте 3 точки так, чтобы они лежали на прямой и проведите из этих точек  вверх 3 прямые линии. Что у вас получилось? 
Докажите, что это лучи? 
- На крайнем левом  луче нарисуйте цветок синего цвета. 
-  На крайнем правом цветок красного цвета. 
А на луче, который находится в середине, нарисуйте бабочку. 
- Покажите в парах свою работу друг другу. Если есть ошибки, помогите их исправить. Сравните свои работы с моей. (Слайд 7) У кого получилось точно, как у меня, поднимите руки. 
-Вот и закончилось наше воображаемое путешествие. Мы прощаемся с городом Геометрией, его прекрасными жителями – геометрическими фигурами. Ну и давайте повторим, что же  такое луч? 
- Ваше терпение и старание помогло сегодня многое узнать, повторить изученное и получить новые знания. Просмотрите задания, которые выполняли, вспомните весь урок и оцените всю свою работу на уроке. 
Дети распределяют роли. 
Идет работа в паре. 
Начали с буквы «Л» 
(лак, лук, луч) Из одной точки мы можем провести любое количество лучей. 
Там живут прямые, кривые линии и отрезки и лучи. У прямой  линии нет ни начала, ни конца. 
Ребята работают самостоятельно. Лучи У них начало, но нет конца. 
Ребята проверяют работу, помогают. 
Ответы детей. 
  
Коммуникативные УУД. Регулятивные УУД. Умение договариваться и выполнять общую работу. 
Регулятивные УУД. Познавательные УУД. Развитие внимания. Способность к мобилизации. 
Регулятивные УУД. 
Контроль. 
Регулятивные УУД. Познавательные УУД. Самостоятельное моделирование. 
Коммуникативные УУД. Адекватно реагировать на высказывания сверстников. 
Познавательные УУД. Структурирование знаний. Умение слушать и слышать. 
Регулятивные УУД. Оценка. 
10. Рефлексия 
Засветите нужный огонёк в окошке домика, который у вас на столе. 
Зелёный цвет – работал отлично, всё получилось. 
Жёлтый цвет – не всё в работе удалось. 
Красный цвет – многое не понял, работа не удалась. 
(Слайд 8) 
Урок окончен. Сегодня мы были исследователями, узнали о луче. Спасибо за хорошую работу на уроке. 
Дети закрашивают окошко нужным цветом и показывают учителю. Если нужно, то объясняют своё решение. 
Познавательные УУД. Контроль и оценка процесса деятельности.   
Из данного конспекта видно , что на каждом этапе урока формируем познавательные универсальные учебные действия. 
Для разработки данного конспекта были использованы: 
Волина В. Учимся играя. З.Каримова, 2001Лызлова М. Ясный денек, 2010М.И.Моро, М.А.БантоваМатематика 1 класс, Просвещение, 2011 В данном параграфе мы привели примеры конспектов уроков по математике, направленных на формирование познавательных универсальных учебных действий. 
Заключение 
  
В данной курсовой работе мы  раскрыли характеристику познавательных универсальных учебных действий  Универсальные учебные действия – саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.Познавательные УУД включают общеучебные,  логические действия, а также действия постановки и решения проблем. 
Охарактеризовали систему средств, позволяющих формировать познавательные универсальные учебные действия. В данном вопросе рассмотрели технологию проблемного диалога как средство формирования познавательных УУД.Технология проблемного диалога– это технология, обеспечивающая творческое усвоение знаний учащимися посредством специально организованного учителем диалога.Проблемный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий, формирует познавательные универсальные учебные действия. 
Составили 2 конспекта уроков по математике для 1 класса с учетом формирования познавательных универсальных учебных действий: «На сколько больше? На сколько меньше?»; «Луч. Построение луча.» 
Проанализировали литературу  для начальных классов по материалу математики и их направленность на формирование познавательных универсальных учебных действий. Пришли к выводу, что в литературе данная тема недостаточно освещена. На наш взгляд, основными направлениями продолжения исследования по данной теме являются : 
обновление содержания образования;усиление в предметном преподавании такой составляющей, как развитие познавательных УУД;совершенствование технологий обучения, контроля и оценивания.   
Список литературы: 
  
Асмолов, А.Г., Бурменская, Г.В. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя [Текст]/ Под ред. А.Г. Асмолова. – М., Просвещение, 2009.Барсукова, Е.В.. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе [Текст]/ Е.В.Барсукова // журнал «Начальная школа», 2012, №7Выготский Л. С. Собр. соч.: в 6 т..[Текст]/Л.С.Выготский// М., 1984. Т. 4.Выготский Л.С. История развития высших психических функций.[Текст]/Л.С.Выготский// Собр. соч. Т. 3.  - М.: Педагогика, 1984. Выготский, Л.С. Мышление и речь.[Текст]/Л.С.Выготский// Собр. соч. Т. 2.- М.: Педагогика, 1984.Дорофеев, Г.В., Миракова,Т.Н. Математика. Учебник для 1 класса начальной школы в двух частях[Текст]/Г.В.Дорофеев М.: Просвещение, 2007г.Зинченко, В.П. Психологические основы педагогики. (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова).[Текст]/ В.П. Зинченко – М.: Гардарики, 2002.Калашникова, Н.Г. Формирование у младших школьников общего умения решать задачи: схемы анализа, рекомендации, фрагменты уроков.[Текст]/Н.Г. Калашникова-Волгоград: Учитель, 2013. Как проектировать Универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли. [под ред. А.Г. Асмолова]. – 2-е изд. Просвещение-2010.Коджаспирова, Г.М., Коджаспиров, А.Ю. Педагогический словарь: Для студ. высш. и сред.пед. учеб, заведений — М.: Издательский центр «Академия», 2001. Курганов, С. Ю.  Ребенок и взрослый в учебном диалоге.[Текст]/С.Ю. Курганов М., 1989.Планируемые результаты начального общего образования [под ред. Г.С. Ковалева, О.Б. Логинова]. – 2-е изд. – М. Просвещение. 2010 (Стандарт второго поколения)Миневич, Р.М. Развитие творческого мышления учащихся [Текст]/ Р.М.Миневич. – Мозырь: 2008.Моисеева, М.Г., Формирование познавательных УУД на уроках в начальной школе [Текст]/ М.Г. Моисеева// журнал «Начальная школа», 2012, № 5Ожигина , С.П.. Моделирование как способ формирования познавательных универсальных учебных действий младших школьников. [Текст]/ С.П. Ожигина// журнал «Начальная школа», 2012, № 14Петерсон, Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» .[Текст]/Л.Г. Петерсон// Построение непрерывной сферы образования. М., 2007.Петерсон, Л.Г.. «Мир деятельности»: программа надпредметного курса по формированию УУД действий и умения учиться .[Текст]/Л.Г. Петерсон– М., 2009.Петерсон, Л.Г, Агапов, Ю.В., Кубышева, М.А.. Система и структура учебной деятельности в контексте современной методологии.[Текст]/Л.Г. Петерсон -  М., 2006.Секретарева, Л.С..Место универсальных учебных действий в структуре основной образовательной программы начальной школы (на примере учебного предмета «Математика») [Текст]/ Л.С. Секретарева // журнал «Учитель» - 2012, № 11Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – М., Просвещение, 2010.(Стандарты второго поколения)Шведова, Л.М. Развитие логического мышления и интеллекта [Текст]/ Л.М.Шведова. – М.: 2006.Хамдеева, Е.А.Игровые технологии как средство формирования  познавательной деятельности.[Текст]/ Е.А. Хамдеева// журнал  «Начальная школа» №10 1999 Эльконин Д.Б. Психология игры.- 2 –издание.-[Текст]/ Д.Б Эльконин Москва Владос. 2000 Интернет-портал «Сеть Исследовательских Лабораторий «Школа для всех»» http://setilab.ru.