Решение текстовых задач

Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение

Высшего профессионального  образования

«Калмыцкий  Государственный Университет» 
Кафедра Педагогики

 

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:  
«Решение текстовых задач»

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 3 курса НО 
Мязина Надежда 
Проверила: Хазыкова Т.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Элиста, 2013

Содержание

Введение

Глава 1 Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

Глава 2 Анализ практического применения методики обучения решению текстовых задач алгебраическим способом

Заключение

Список литературы

 

 

 

Введение

   Одним  из вопросов методики преподавания  математики является вопрос формирования  у учащихся умений и навыков  решения текстовых задач.

Задачи являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни человека. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности. Широко известны серьезные трудности, которые испытывают учащиеся при решении задач.

   Первая  трудность состоит в математизации  предложенного текста, т.е. в составлении  математической модели, которая  может представлять собой уравнение,  неравенство или их систему,  диаграмму, график, таблицу, функцию  и т.д. Для того, чтобы перевести содержание задачи на математический язык, учащемуся необходимо тщательно изучить и правильно истолковать его, формализовать вопрос задачи, выразив искомые величины через известные величины и введенные переменные.

   Вторая  трудность — составление уравнений  и неравенств, связывающих данные  величины и переменные, которые  вводит учащийся.

  Третья  трудность — это решение полученной  системы уравнений или неравенств  желательно наиболее рациональным  способом.

Учитывая  все выше сказанное, можно считать  тему «Методика обучения решению  текстовых задач алгебраическим методом» актуальной на сегодняшний  день.

  Цель  работы: Проанализировать методику  обучения решению текстовых задач  алгебраическим методом.

  Задачи  работы: Рассмотреть сущность алгебраического  метода решения текстовых задач.

 

Глава 1 Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим методом

   Под  алгебраическим методом решения  задач понимается такой метод  решения, когда неизвестные величины  находятся в результате решения  уравнения или системы уравнений,  решения неравенства или системы  неравенств, составленных по условию  задачи. Иногда алгебраическое решение  задачи бывает очень сложным.

При решении  задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается  на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении  уравнений или неравенств по условию  задачи.

  Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

   Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

   При  алгебраическом методе решения  формируются 55 основных умений  и навыков:

1. Краткая запись условия задачи.
2. Изображение условия задачи с помощью рисунка.
3. Логические приёмы мышления: наблюдение и сравнение, анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация, обобщение и ограничение, умозаключения индуктивного и дедуктивного характера и умозаключения по аналогии.
4. Выполнение арифметических действий над величинами (числами).
5. Изменение (увеличение или уменьшение) величины (числа) в несколько раз.
6. Нахождение разностного сравнения величин (чисел).
7. Нахождение кратного сравнения величин (чисел).
8. Использование свойств изменения результатов действий в зависимости от изменения компонентов.
9. Изменение (увеличение или уменьшение) величины (числа) на несколько единиц величины (числа).
10. Нахождение дроби от величины (числа).
11. Нахождение величины (числа) по данной её (его) дроби.
12. Нахождение процентов данной величины (данного числа).
13. Нахождение величины (числа) по её (его) проценту.
14. Нахождение процентного отношения двух величин (чисел).
15. Составление пропорций.
16. Понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости величин (чисел).
17. Понятие производительности труда.
18. Определение производительности труда при совместной работе.
19. Определение части работы, выполненной в течение некоторого промежутка времени.
20. Определение скорости движения.
21. Определение пути, пройденного телом.
22. Определение времени движения тела.
23. Понятие о собственной скорости (скорости в стоячей воде) движения тела по воде.
24. Нахождение пути, пройденного двумя телами при встречном движении.
25. Нахождение скорости движения тела по течению и против течения реки.
26. Нахождение времени прохождения телом единицы пути при заданной скорости движения.
27. Нахождение скорости сближения тел, движущихся в одном направлении, и скорости удаления.
28. Нахождение скорости сближения или скорости удаления тел, движущихся в противоположных направлениях или при встречном движении.
29. Нахождение части пути, пройденного телом за определённое время, когда известно время прохождения всего пути.
30. Нахождение количества вещества, содержащегося в растворе, смеси, сплаве.
31. Нахождение концентрации, процентного содержания.
32. Нахождение стоимости товара, акции.
33. Нахождение цены товара, акции.
34. Нахождение прибыли.
35. Нахождение количества вредных веществ в воде, воздухе.
36. Нахождение себестоимости продукции.
37. Расчёт начислений банка на вклады.
38. Проверка решения задачи по условию.
39. Введение неизвестного.
40. Введение двух неизвестных.
41. Введение трёх и более неизвестных.
42. Выполнение действий сложения и вычитания неизвестных.
43. Выполнение действий умножения и деления неизвестных.
44. Запись зависимости между величинами с помощью букв и чисел.
45. Решение линейных уравнений.
46. Решение линейных неравенств.
47. Решение квадратных уравнений и неравенств.
48. Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств.
49. Решение систем уравнений и систем неравенств.
50. Составление одного уравнения (неравенства) с двумя неизвестными.
51. Решение уравнения (неравенства) с двумя неизвестными.
52. Выбор значений неизвестных по условию задачи.
53. Составление уравнений с параметром по условию текстовой задачи.
54. Решение уравнений с параметром.
55. Исследовательская работа.

В связи с  внедрением в школьную программу  элементов высшей математики, с ускоренным развитием и внедрением во все  сферы вычислительной математики большое  значение имеет формирование у учащихся не отдельных специфических навыков, а тех умений и навыков, которые  имеют дальнейшее приложение. К числу  этих умений и навыков относятся  умения и навыки, которые формируются  в процессе решения задач алгебраическим методом.

Глава 2 Анализ практического применения методики обучения решению текстовых  задач алгебраическим способом

  Итак, задачи (в широком смысле этого слова)  играют огромную роль в жизни  человека. Задачи, которые ставит  перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ним другие  люди и обстоятельства жизни,  направляют всю его деятельность, всю жизнь. Мышление человека  главным образом состоит из  постановки и решения задач.  Перефразируя Декарта, можно сказать:  жить – значит ставить и  решать задачи.

  Особую  большую роль играют задачи  в обучении младших школьников  математике. Решение задач выступает  и как цель, и как средство.

  Активное  включение приемов умственной  деятельности в процессе усвоения  математических знаний, умений и  вычислительных навыков позволяет  рассматривать:

способы организации  учебной деятельности гимназистов,

способы познавательной деятельности школьников,

способы включения  в познавательную деятельность различных  типов памяти,

вопросы преемственности  со средним звеном,

вопросы повышения  качества знаний учащихся.

Выбор программы  Н. Б. Истоминой педагогами был обоснован. Автор этого курса не стремится  наполнить его новыми понятиями, а в основном ориентируется на объем стабильной программы и  возрастные особенности младших  школьников. Тем не менее, направленность курса на формирование приемов умственной деятельности потребовала усиление содержательной линии курса, которая  связана с формированием у  младших школьников системы понятий  и общих способов действий. Это  усиление нашло отражение в тематическом построении курса, что особенно связывает  эту программу с программами  развивающего обучения.

В отличие  от стабильного курса, в которой  текстовая задача рассматривается как средство формирования математических понятий и деятельность учащихся направлена на овладение умением решать определенные типы текстовых задач, в математике Н. Б. Истоминой дети приступают решению задач только после того, как у них сформированы все необходимые для этого знания и умения, усвоен смысл математических понятий, сформировано умение переводить предметные действия и их словесные описания на язык схем и математических символов. Это позволяет в теме «Задача» направить деятельность учащихся на овладение общими умениями: умения читать задачу, выделять известные и неизвестные величины, устанавливать связь между условием и вопросом, выбирать действие для ее решения, активно используя при этом приемы умственных действий. Авторами этой программы изданы тетради для решения задач, в которых детям предлагается помощь при составлении схем, установлении зависимости между величинами, поиска способа действий. Очень важным, на наш взгляд, в учебниках этого автора, что рассуждать детям помогают их сверстники – герои учебника Миша и Маша.

Особой популярностью  в классе пользуются задания по диагностике, тренировочные упражнения в решении  задач, контроль и работа над ошибками. Компьютер используется на уроке  в 3 классе в течение 10 – 15 минут 1 – 2 раза в неделю на различных этапах урока. Уроки с компьютерной поддержкой позволяют решать на уроке следующие  задачи: повышение интереса к предмету, осуществление дифференцированного  подхода, увеличение возможности проведения тренировочных и коррекционных  заданий, увеличение объема проверяемого материала, облегчение процесс контроля и оценки знаний.

Программа Н. Б. Истоминой знакомит и учит решать задачи алгебраическим способом, то есть способом составления уравнения. В  компьютерной программе для начальной  школы «Семейный наставник» существует подборка задач для решения их алгебраическим способом. В них пошагово отрабатываются все этапы алгоритма  этого способа: введение неизвестного, выражение через это неизвестное  величин, о которых говорится  в задаче, составление уравнения, решение его, осмысление результата и формулировка ответа.

Эта программа  в гимназии используется постоянно, так как помогает в мониторинге  качества знаний учащихся по математике. Дополнительно на каждого ученика  педагогом заводится диагностическая  карта по решению задач, в которой  фиксируется успешность ученика  в умении решать задачи, недочеты на каждом этапе решения, как в алгебраическом, так и в арифметическом способе  решения задач.

К сожалению, ни одна компьютерная программа не предлагает заданий на графическое  моделирование текстовых задач, т.к. компьютерные программы ориентированы  в большей степени на традиционную программу. Моделирование (в обучении - по Истоминой) как психологическая  проблема имеет два аспекта: как  содержание, как способ познания и  как одно из основных учебных действий, которое является составным компонентом  учебной деятельности. Сегодня мы говорим о моделировании как  о средстве представления текста задачи и как о средстве поиска решения задачи. На графическое моделирование  текстовых задач на уроке выделяется достаточно много времени (для этого  не надо жалеть времени). Третьеклассники  составляют свою программу для компьютера по моделированию.

Предлагаемый  урок (см. приложение 2) – исследование алгебраического способа решения  задач в 3 класс, составление алгоритма  этого способа. Дети должны на уроке  для себя открыть этот способ и  составить его алгоритм Формы  работы: коллективные, парные, групповые  и индивидуальные. Урок проводится в компьютерном классе с использованием программы «Семейный наставник». Дети с самого начала урока разделены  на группы по привязанности друг к  другу. На партах находятся необходимые  учебные принадлежности, фломастеры и четвертая часть листа ватмана  для записи алгоритма алгебраического  способа решения, памятка с арифметическим способом решения задачи.

 

Заключение

Таким образом, решение текстовых задач не случайно всегда волновало учителей, методистов, да и самих учащихся и их родителей.

Во-первых, нельзя решить задачу, не поняв ее содержание. Следовательно, умение решать текстовые  задачи свидетельствует об одной  из самых важных способностей человека - способности понимать текст. Правы  те учителя, которые добиваются понимания  текста не только на уроках чтения, но и на уроках математики. Критерием  понимания задачи является факт решения  задачи. Поэтому решение текстовых  задач - это деятельность, весьма важная для общего развития. Обучая решать текстовые задачи, мы приучаем ориентироваться  в ситуациях, делаем человека более  компетентным. Конечно, для этого  нужно резко расширить тематику задач, давать детям задачи, разнообразные  по тематике, а не только «на скорость», «на работу», «на покупки».

Во-вторых, решение  задачи алгебраическим методом - чуть ли не единственный путь для объяснения ученикам того, чем вообще занимается математика, - объяснения метода математического  моделирования. Собственная деятельность школьника в этой области протекает  именно и только при решении текстовых  задач алгебраическим методом. Ученик читает условия, характеризующие некоторую  бытовую ситуацию, переводит эту  ситуацию на математический язык (составляет уравнения) и затем решает уравнения, уже не думая о данной бытовой  ситуации. Он работает с математической моделью. Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретённых умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.

Наблюдается активизация их мыслительной деятельности. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, развивается абстрактное  мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач.

 

Список литературы

 

1. Виноградова Л.П. Обучение решению задач // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. – 540 с.
2. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И.Менделеева, 1997. – 338 с.
3. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. - М.: Просвещение, 1987. – 264 с.
4. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984. – 250 с.
5. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. – Пермь, 1995. – 158 с.
6. Лебедев В. Анализ и решение текстовых задач // Математика в школе. – 2002. - №11. - С. 8.
7. Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №8. - С. 13.
8. Мордкович А.Г. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательной школы. - М.: Мнемозина, 1997. – 284 с.
9. Петухова Л.И. О решении текстовых задач по математике // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». – М.: Первое сентября, 2004. – 540 с.
10. Фоминых Ю. Одну задачу несколькими методами // Математика в школе. – 2004. - №20. - С. 17.
11. Чаплыгин В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач // Математика в школе. – 2000. - №4. - С.28.